D. Hớng dẫn học ở nhà
B. Chuẩn bị: GV: Thớc thẳng, cmpa, thớc đo góc, bảng phụ
GV: Thớc thẳng, cmpa, thớc đo góc, bảng phụ HS: Thớc thẳng, compa C. Tiến trình dạy học: Bài mới: GV GB Tiết 25: GV đa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ Góc C, D, A1 là các góc gì của đờng tròn tâm O ?Góc C, D, A1, B2; A3 có quan hệ nh thế nào với nhau.
GV gọi HS lên bảng thực hiện
GV đa đề bài lên bảng phụ
Bài 1: Cho hình vẽ có AC, BD là đờng kính, xy là tiếp tuyến tại A của đờng tròn (O). Hãy tìm trên hình những góc bằng nhau.
Giải:
Ta có góc C = D = A1
(góc nội tiếp, góc giữa tia tiếp tuyến và một dây cùng chắn cung AB)
C = B2; D = A3 (góc đáy của tam giác cân)
⇒C = D = A1 = B2 = A3
Tơng tự B1 = A2 = A4
Có góc CBA = BAD = OAx = OAy = = 900
Bài 2:Từ một điểm M cố định ở bên ngoài đờng tròn (O) ta kẻ một tếp tuyến MT và một cát tuyến MAB của đờng tròn đó.
a. Chứng minh rằng ta luôn có MT2 = MA . MB và tích này không phụ thuộc vị trí của cát tuyến MAB
GV gọi HS vẽ hình GV gọi HS thực hiện GV gọi HS vẽ hình câu b GV gọi HS thực hiện GV gọi HS NX và chốt bài Tiết 26:
GV đa đề bài lên bảng phụ
GV gọi HS vẽ hình cả lớp vẽ vào vở
kính đờng tròn.
Giải:
a. xét hai tam giác BMT và TMA Chúng có M chung B = MTA
(Cùng chắn cung nhỏ AT)
nên ∆BMT đồng dạng với ∆TMA
Suy ra MT MB MA MT = do MT2 = MA.MB Vì cát tuyến MAB kẻ tuỳ ý nên ta luôn có
MT2 = MA. MB không phụ thuộc vào vị trí của cát tuyến MAB b. Gọi bán kính đờng tròn là R MT2 = MA. MB MT2 = (MB - 2R). MB Thay số ta có: 202 = (50 - 2R). 50 400 = 2500 - 100R R = 21cm
Bài 3: Cho đờng tròn (O, R) hai đờng kính AB và CD vuông góc với nhau. I là một điểm trên cung AC, vẽ tiếp tuyến qua I cắt DC kéo dài tại M sao cho.
IC = CM
a. Tính góc AOI
b. Tính độ dài OM theo R c. Tính MI theo R
d. Chứng minh: tam giác CMI đồng dạng với tam giác OID
? Góc AOI bằng góc nào ?góc OMI bằng góc nào ?Em timd mối quan hệ giữa các góc đó
Gv gọi HS lên bảng thực hiện
GV gọi HS NX và GV chốt bài
Trong tam giác vuông OMI cps góc M1 = O1 = 300. Tính OM theo R Em viết hệ thức chỉ mối liên hệ giữa MI và MC, MD Gv gọi HS làm câu c ?góc IDC và IMD nh thế nào với nhau
?góc IMC, CIM, OID, ODI nh thế nào với nhau GV gọi HS c/m câu d
a. Ta có góc AOI = OMI (1) góc có cạnh tơng ứng vuông góc)
Góc OMI = MIC
Xét tam giác CIM có CI = CM (gt)
⇒ ∆CMI là tam giác cân tại C.
⇒ Góc M1 = I1 (2) Từ (1) và (2) ⇒Góc I1 = IOA Ta có O1 = Sđ AI I1 = 2 1 Sđ IC ⇒ 2Sđ AI = Sđ IC mà Sđ AI + Sđ IC = 900 ⇒ Sđ AI = 300 ⇒O1 = 300 hay góc AOI = 300
b. Tam giác vuông OMI có M1 = O1 = 300
⇒OM = 2. OI = 2R (đ/lý về tam giác vuông) c.Theo hệ thức lợng trong đờng tròn MI2 = MC . MD Mà MC = MO - OC = 2R - R = R MD = OM + OD = 2R + R = 3R MI2 = R. 3R = 3R2 ⇒MI = R 3 d.Xét tam giác OID có OI = OD = (R)
⇒ ∆OID là tam giác cân tại O
⇒góc OID = ODI (I)
Ta có góc IDC = 12 Sđ IC (*) (đ/lý góc nội tiếp) Góc IMD =
21 1
Sđ IC (**) (đ/lý góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
GV đa đề bài lên bảng phụ
GV gọi HS vẽ hình
? góc xAC và ABC nh thế nào với nhau
?xAC và EAy nh thế nào với nhau
Từ (*) và (**)⇒ góc IDC = IMD (II) Theo chứng minh trên
Góc IMC = MIC (III) Từ (I), (II) và (III)
⇒ góc IMC = CIM = OID = ODI (IV) Xét tam giác CIM và tam giác OID có: Góc CIM = ODI (c/m ở IV)
Góc MIC = OID (c/m ở IV)
⇒ ∆CMI đồng dạng với ∆OID (g.g)
Bài 3:Cho hai đờng tròn (O) và (O/) tiếp xúc ngoài tại A. BAD cà CAE là hai cát tuyến của hai đờng tròn. Xy là tiếp tuyến chung tại A
Chứng minh: góc ABC = ADE
Ta có: góc xAC = ABC ( = 2 1
Sđ AC) EAy = ADE ( = 21 Sđ AE)
Mà xAC = EAy (2 góc đối đỉnh)
⇒ABC = ADE