giáo án tự chọn toán 9

Ngµy so¹n: / Tn 6 Ngµy gi¶ng: / TiÕt 1 + 2: Rót gän biĨu thøc I. Mơc tiªu : - T×m ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh cđa mét c¨n thøc bËc hai. - BiÕt céng trõ c¸c c¨n bËc hai ®ång d¹ng. - BiÕt chøng minh c¸c ®¼ng thøc. - TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc II. Chn bÞ : - GV: B¶ng phơ - HS: B¶ng nhãm, «n tËp c¸c phÐp tÝnh vỊ c¨n thøc. III. TiÕn tr×nh d¹y häc : A. Lý thut: - C¸c phÐp to¸n vỊ c¨n thøc - C¸c phÐp biÕn ®ỉi ®¬n gi¶n biĨu thøc. B. Bµi tËp: Bài 1: Chứng minh đẳng thức : a. 2 7 4 3 + + 2 7 4 3 − = 28 Biến đổi vế trái ta có: VT = 2(7 4 3 2(7 4 3) (7 4 3)(7 4 3) − + + + − = 14 8 3 14 8 3 28 49 48 − + + = − = VP Vậy đẳng thức đã được chứng minh b. 3 5 + = 5 1 2 + C1 : Bình phương 2 vế . C2 : Biến đổi vế trái ta có: VT = 3 5 + = 6 2 5 2 + = 2 ( 5 1) 2 + = 5 1 2 VP + = Vậy đẳng thức đã được chứng minh c. 2 3 + + 2 3 6 − = 1 C1 : Bình phương 2 vế . C2 : Biến đổi vế trái ta có: VT = 4 2 3 2 + + 4 2 3 2 − = 2 ( 3 1) 2 + + 2 ( 3 1) 2 − = 3 1 2 + + 3 1 2 − = 2 3 2 = 6 = VP . Vậy đẳng thức đã được chứng minh d) ( ) ( ) x x y y x y x y + − + + 2 y x y+ - 1 xy x y = − , 0x y x y >   ≠  Biến đổi vế trái ta có: VT = ( ) ( ) ( ) ( ) 2x x y y y x y xy x y x y x y + + − − + − + = ( ) ( ) 2 2x x y y x y y y x y y x x y x y + + − − − − + = ( ) ( )( ) x x y x y y y x y x y − + − − + = ( ) ( ) ( )( ) x x y y x y x y x y − + − − + = ( )( ) 1 ( )( ) x y x y x y x y − + = − + = VP Vậy đẳng thức đã được chứng minh Bài 2: Cho biểu thức: 1 2 3 P x x = − + a)Tìm điều kiện của x để P xác đònh. b)Tìm giá trò lớn nhất của P. Giá trò đó đạt được khi x bằng bao nhiêu? Bµi 3 : Rót gän vµ tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc 2 A = 2 2 2 2 2 2 2 x x xy y x x xy y + - - + - - Với x ạ 1 ; x ạ y ; y = 4 2 3+ B = 2 2 2 1 1 2 1 2 1 1 a a a a a a a a - + - + - - + + - với a = 1 2 C = 1 2 1 2 2x x - + + - với x > 0; x ạ 0 D = 4 1 4 . 2 2 2 4 x x x x x x ổ ử ổ ử ữ ữ ỗ ỗ - + ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố ứố ứ - - + - ĐS : A = 1 y ; A = 3 1 2 - B = 1 a a- ; B = 1 C = 2 1 1 x x x - - - D = ( ) 2 2 x x x + - Ngày soạn: / Tuần 7 Ngày giảng: / Tiết 3 + 4: phép biến đổi căn thức bậc hai Rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai I . Mục tiêu : - Củng cố và khắc sâu kiến thức về các phép biến đổi căn thức bậc hai . - Rèn kỹ năng vận dụng các phép biến đổi vào các bài toán rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai . - Đánh giá kết quả học tập của học sinh qua chuyên đề 3 , qua bài kiểm tra rèn tính nghiêm túc , tự giác , t duy . 3 II. Chuẩn bị : - GV: Bảng phụ - HS: Bảng nhóm, ôn tập các phép tính về căn thức, các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai. III. Tiến trình dạy học : A. Lý thuyết: - Các phép toán về căn thức - Các phép biến đổi đơn giản biểu thức. B. Bài tập: 1- Bài tập 81: ( SBT -15 ): Rút gọn biểu thức a) Ta có : ( ) ( ) ( )( ) baba baba ba ba ba ba 22 + ++ = + + + ( ) ba ba2 ba bab2abab2a + = ++++ = ( vì a , b 0 và a b) b) Ta có : ( )( ) ( )( ) ( )( ) baba bababa ba baba ba ba ba ba 33 + ++ + = ( ) ( ) ba bababa ba baba ba 2 + +++ = + ++ += ba ab ba bababab2a + = + ++ = 2- Bài tập 82 ( Sgk - 15 ) a) Ta có : VT = 4 1 2 3 x 4 1 4 3 2 3 x2x13xx 2 22 + +=+++=++ Vậy VT = VP ( Đcpcm) b, Theo phần ( a ) ta có : P = 4 1 4 1 2 3 x13xx 2 2 + +=++ Vậy P nhỏ nhất bằng 4 1 Đạt đợc khi 2 3 x = . 3 - Bài tập 85- ( SBT- 16 ) 4 * Rút gọn P với x 0 ; x 4 Ta có : ( )( ) 2x2x x52 2x x2 2x 1x x4 x52 2x x2 2x 1x P + + + + + = + + + + + = ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2x2x 2xx3 4x x6x3 4x x52x4x22xx2x 4x x522xx22x1x + = = ++++ = ++++ = 2x x3 + = * Vì P = 2 ta có : 44x22 2x x3 =+== + x x3 ( 1) Bình phơng 2 vế của (1) ta có : x = 16 ( tm) C Bài tập tự luyện: * Bài 1: Tìm x để 2x3 có nghĩa Tính Giá trị của biểu thức ( ) 11113 2 * Bài 2: Điền vào chỗ ( .) cho thích hợp : a) . = 5 3 b) . 2 73 52 = c) ( ) . . = 2 23 2 d) ( )( ) . = + + 53 32 * Bài 3 : Cho biểu thức : 5 c' b' a c b h h b c A Q = + + 1a 2a 2a 1a a 1 1a 1 : a, Rút gọn Q với a > 0 , a 4 và a 1 . b, Tìm a để Q = 1 . * Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = x + 1x3 + Ngày soạn: / Tuần 8 Ngày giảng: / Tiết 5 + 6 : vận dụng các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông để giải toán I. Mục tiêu: - Củng cố các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông. - Biết vận dụng các hệ thức trên để làm các bài tập, ứng dụng các hệ thức trên vào thực tế để tính toán. - Rèn cho học sinh có kỹ năng tính toán chính xác. II. Chuẩn bị: - Gv: Thớc thẳng, com pa, eke, phấn màu. - Hs: Thớc thẳng, eke, compa. III. Tiến trình dạy học. A.Lý thuyế t : Các hệ thức + b 2 = ab c 2 = ac, + h 2 = bc + a.h = b.c + 2 2 2 1 1 1 h a b = + B.Bài tập: 1.Bài 1 Tìm x, y và z trong mỗi hình sau (lấy 3 chữ số thập phân) 6 2. Bài 2 SGK - 69 Hv ABCD, I AB Gt DI cắt CB tại K DL DI ( L BC) Kl a) DIL cân b) 2 1 DI + 2 1 DK không đổi Giaỷi a) Xét hai tam giác vuông DAI và DLC có: = = 90 0 DA = DC (cạnh hình vuông ) D 1 = D 3 ( Cùng phụ với D 2 ) DAI = DLC ( g.c.g ) DI = DL nên DIL cân tại D b) Ta có 2 1 DI + 2 1 DK = 2 1 DL + 2 1 DK (1) DKL vuông tại D có DC là đờng cao tơng ứng với cạnh huyền KL nên 2 1 DL + 2 1 DK = 2 1 DC (2) Mặt khác DC không đổi ( DC cạnh hình vuông) DC 2 không đổi . Nên từ (1) và (2) 2 1 DL + 2 1 DK = 2 1 DC không đổi 7 LK I B C D A 2 1 DI + 2 1 DK = 2 1 DC không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB 3 .Bài 3. Tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là 5cm và 7 cm. Nghịch đảo độ dài đờng cao ứng với cạnh huyền của tam giác là : a, 74 35 b, 74 1225 c, 74 35 d, 74 35 4. Bài 4. Cho tam giác ABC có H là chân đờng cao kẻ từ A, M là trung điểm của AC. Tìm kết luận sai trong các kết luận sau. a, AB 2 + AC 2 = BC 2 suy ra tam giác ABC vuông tại B. b, AB 2 = BC.BH suy ra tam giác ABC vuông tại A. c, AC 2 = BC.CH suy ra tam giác ABC vuông tại A. d, BM = AC 2 suy ra tam giác ABC vuông tại B. 5.Bài 5. Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trớc kết quả đúng. a, Độ dài đờng cao AH bằng : A. 6,5 ; . 6 ; C. 5 b, Độ dài cạnh AC bằng A. 13; B. 13 ; . 3 13 8 C H B A 4 9 B C _________________________________________________ Ngày soạn: / Tuần 9 Ngày giảng: / Tiết 7 + 8 : Đờng tròn và sự xác định đờng tròn. I. Mục tiêu: - Củng cố lại khái niệm về đờng tròn - Sự xác định đờng tròn. II. Chuẩn bị: - GV: Bảng phgụ, thớc, com pa. - HS: Bảng nhóm, thớc, com pa. III. Tiến trình dạy học: A-LY THUYET : 1-Định nghĩa: Đờng tròn tâm O bán kính R (R > 0). kí hiệu (O,R) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R. Vị trí tơng đối của 1 điểm và (O,R) - A trên (O) OA = R . - B trong (O) OB < R . - C ngoài (O) OC > R . (H1) 2- Sự xác định đ ờng tròn . a/ Qua 1 điểm xác định đợc vô số đờng tròn . Tâm của chúng lấy tuỳ ý trên mặt phẳng . (H2) b/ Qua 2 điểm xác định đợc vô số đờng tròn . Tâm của chúng nằm trên đờng trung trực nối 2 điểm . (H3) c/ Qua 3 điểm không nằm thẳng hàng xác định đợc 1 đờng tròn. Tâm là giao điểm 3 đờng trung trực của tam giác đỉnh là 3 điểm đó. (H4) d/ Không thể xác định đợc đờng tròn nào đi qua 3 điểm thẳng hàng. (H5) A C B 9 R O C A B A O1 O2 O3 B A O O' x y O A B C B- BAỉI TAP . *Baứi 1 : Cho hình thang ABCD , đáy nhỏ AB , đáy lớn CD có C = D = 60 0 và CD = 2AD . Chứng minh 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc 1 đờng tròn . H ớng dẫn: * I là trung điểm của CD (I cố định) . * AID và BCI đều IBIAICDI === * A,B,C,D cách đều I )(,,, IDCBA *Baứi 2 : Cho ABC vuông tại A có AB = 6cm , AC = 8 cm. Bán kính đờng tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác đó bằng : (Hãy tìm câu trả lời đúng) A- 9cm ; B - 10cm ; C- 5cm ; D- 5 2 cm . H ớng dẫn: Vận dụng định lí Pitago để tính: AB 2 + AC 2 = BC 2 . => 6 2 + 8 2 = BC 2 . => 100 = BC 2 BC = 10cm R= 1/2BC =10/2 = 5cm . Vậy C đúng . *Baứi 3 : Cho hình thoi ABCD .Gọi O là giao điểm của 2 đờng chéo ; M,N,R,S là hình chiếu của O lần lợt trên AB , BC, CD và DA . Chứng minh 4 điểm M,N,R,S thuộc một đ- ờng tròn . B H ớng dẫn: M N * Chứng minh 4 tam giác vuông bằng nhau SDORDONBOMBO === A O C (Vì cạnh huyền bằng nhau, góc nhọn bằng nhau) S R D 10 60 60 D C I A B [...]... Ax tại C và gặp By tại D Chứng minh rằng : C I a) CD = AC + BD x D b) COD = 90 0 Hướng dẫn : a) Ta có CI = CA (1) A B O 19 DI = DB (2) (tính chất 2 tiếp tuyến ) Cộng (1) và (2) được CI + DI = AC + BD Hay CD = AC + BD b) Ta có AOC = COI (tính chất 2 tiếp tuyến ) vàBOD = IOD => AOC +BOD = COI + IOD = 1800/2 =90 0 D- BÀI TẬP TỰ LUYỆN : Bài 1 : Cho đường tròn (O,5cm) Từ điểm M ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp... < R- r ⇔ 23 r O' r O 'd R O 4- Đồng tâm d=0 O O ' B/PHƯƠNG PHÁP CHUNG So sánh độ dài đường nối tâm OO’ = d với bán kính R và r để biết được vò trí tương đối của hai đường tròn (O,R) và (O’,r) C/BÀI TÂP Bài 1 : Nêu rõ vò trí tương đối của (O,R) và (O’,r) theo bảng sau TT 1 2 3 4 5 R r d Vò trí tương đối 8cm 7cm 9cm 15cm 6cm 9cm 5cm 3cm 10cm 12cm 4cm 6cm 10cm 8cm 18cm Gợi ý : 1- Vì R-r < d < R+r ... cđa (O) t¹i A II,Bµi tËp Bµi 1 : Cho (O), hai tiÕp tun t¹ A vµ B trªn vµ B nªn : 0 0 ˆ ˆ ®êng trßn c¾t nhau t¹i M BiÕt OAM = 90 vµ OBM = 90 0 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Tø gi¸c OAMB cã A + B + O + M = 3600 AMB = 65 0 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ => AOB = 360 – ( A + B + M ) a) TÝnh s® AOB = ? 0 0 0 = 360 – (90 + 90 + 650) = 1150 b) TÝnh s® AB nhá vµ s® AB lín ? ) ˆ b) Ta cã s® AmB = s® AOB = 1150 ) ) 0 A s® AnB = 360 – s® AmB = 3600 –...  u + v = 12  (8 1 − v) + v = 1  12  1  1 1=1  u = 12 − v  v = 21  x− 1 28  x 1=− 28  x = 29 ⇔  ⇔  ⇒  ⇔  ⇔  (TM§  7v = 1  u = 1  1 = 1  y 2 =+ 21  y = 19  3  28  y+ 2 21  Híng dÉn vỊ nhµ Xem l¹i c¸c bµi tËp Lµm c¸c bµi tËp SBT *) C¸c d¹ng hƯ ph¬ng tr×nh thêng gỈp 29 1)D¹ng 1 : BiÕt mét cỈp sè lµ nghiƯm cđa mét hƯ ph¬ng tr×nh Bµi 1 : Cho hƯ ph¬ng tr×nh: (a+b).x + (a-b).y... 10cm Bài 2 : Cho hai đường tròn đồng tâm Trong đường tròn lớn vẽ hai dây cung AB= CD và cùng tiếp xúc với đường tròn nhỏ (M,N là hai tiếp điểm ) sao cho AB ⊥ CD tại I Tính bán kính đường tròn nhỏ , biết IA = 3cm ; IB = 9cm Trả lời : Bán kính đường tròn nhỏ 3cm Ngµy so¹n: / Ngµy gi¶ng : / Tn 15 25 TiÕt 21 + 22: HƯ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn I/ Mơc tiªu: - HS n¾m v÷ng c¸c ph¬ng ph¸p gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh... cách d từ tâm đến đường thẳng so với độ dài bán kính đường tròn R C- BÀI TẬP : Bài 1 : Hãy xác đònh vò trí tương đối của đường thẳng và đường tròn theo bảng sau : R 4cm d 3cm Vò trí tương đối (cắt nhau vì d R ) 6cm 8cm Bài 2 : Cho tam giác ABC có B > C ; AB = x ,AC = y và chiều cao AH = h Hỏi bán kính đường tròn tâm A có những giá trò nào... tại M * Suy ra BC là tiếp tuyến của đường tròn O A O' đường kính OO’ M ' M C B D/ BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Hai đường tròn (O1;R1) và (O2;R2) bằng nhau và tiếp xúc ngoài nhau tại M Đường tròn (O1) và (O2) cùng tiếp xúc trong với đường tròn Lớn (O,R) lần lượt tại E và F Cho biết chu vi tam giác OO1O2 là 20cm Tính bán kính R Trả lời : R = 10cm Bài 2 : Cho hai đường tròn đồng tâm Trong đường tròn lớn vẽ... B M h H y A N R C M x h y N B H C 1hx Bài 3 : Cho tam giác cân OAB có OA = OB = 5cm , AB = 6cm Hỏi bán kính R của đường tròn (O,R) phải có giá trò nào để đường tròn tiếp xúc với AB? Hướng dẫn : O - Vẽ đường cao OH ⊥ AB => HA = 6/2 = 3cm A B - Suy ra OH = R = 4cm H D- BÀI TẬP TỰ LUYỆN : Bài 1 : Cho đường tròn (O) và 1 điểm A ở bên trong đường tròn đó Chứng tỏ rằng mọi đường thẳng đi qua... ph¬ng ph¸p thÕ: a)  38 x = 3x− y= 5  xy −= 53  xy −= 53  xy −= 53  1  ⇔ ⇔ ⇔ ⇔  25 yx =+ 28 5 + 2(3xx − 5)= 28  65 xx 10=−+ 28 1x= 38  y= 59  1 b) 3 yx =+ 15  xy += 82  xy += 82 x= −3  ⇔ ⇔ ⇔ 2 x− y= −8 3 + 5(2xx + 8)= 1 13x= − 39  y= 2 c)  2 x + 5 y = 2   x + 5 y = 2  x = 2 − 5 y  x = 2 − 5 y ⇔ ⇔  2 (2 − 5 y) + 5 y = 2  2 2 − y 10 + y 5 = 2 27 ⇔  x 2−= 5y  x... ch÷ nhËt ABCD cã AB = 12cm,BC= 9cm a-Chøng minh 4 ®iĨm A,B,C,D cïng thc mét ®êng trßn b- TÝnh b¸n kÝnh ®êng trßn ®ã A Híng dÉn: a- Gäi O lµ giao ®iĨm cđa 2 ®êng chÐo AC, BD Ta cã : OA = OB = OC = OD (TÝnh chÊt 2 ®êng chÐo h×nh ch÷ nhËt) - Do ®ã A,B,C,D ∈(O) 12 O D C b- VËn dơng ®Þnh lÝ Pitago ttÝnh AC = 15cm Suy ra b¸n kÝnh (O) = 1/2AC = 15/2 = 7,5 cm C - BÀI TẬP TỰ LUYỆN *Bài 1: Cho ABC , c¸c . bài toán rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai . - Đánh giá kết quả học tập của học sinh qua chuyên đề 3 , qua bài kiểm tra rèn tính nghiêm túc , tự. bài tập, ứng dụng các hệ thức trên vào thực tế để tính toán. - Rèn cho học sinh có kỹ năng tính toán chính xác. II. Chuẩn bị: - Gv: Thớc thẳng, com pa,