Mặt cầu 3

Trong thực tế ta gặp rất nhiều vật thể có dạng mặt cầu như: Quả bóng, quả cầu địa lí, quả bóng bàn, quả cầu mây,… §2. MẶT CẦU §2. MẶT CẦU I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu 1. Định nghĩa C D A B S(o; r) = {M | OM = r} O : Tâm; r : Bán kính * C, D nằm trên S: Đoạn thẳng CD gọi là dây cung. * Dây cung AB đi qua tâm O gọi là một đường kính. * Mặt cầu xác định khi biết tâm và bán kính hoặc một đường kính r M O I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu r O A . A . - Nếu OA = r: - Nếu OA > r: - Nếu OA < r: Cho mÆt cÇu S(O;r) vµ ®iÓm A bÊt k×. A . Th× A n»m trªn mÆt cÇu. Th× A n»m ngoµi mÆt cÇu. Th× A n»m trong mÆt cÇu. 2. Điểm nằm trong và điểm nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O; r) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đo đợc gọi là khối cầu hoặc hình cầu tâm O bán kớnh r. Khỏi nim khi cu: Khi cu Khi cu S(O;r) = {M trong khụng gian | OM r} 3. Biểu diễn mặt cầu - Để biểu diễn một mặt cầu trên mặt phẳng ta thờng dùng một đờng tròn. - Để tăng tinh trực quan ngời ta th ờng vẽ thêm hình biểu diễn của một số đờng tròn nằm trên mặt cầu đo. I. Mt cu v cỏc khỏi nim liờn quan n mt cu O Play • Giao tuyến của mặt cầu với các nửa mặt phẳng có bờ là trục của mặt cầu được gọi là kinh tuyến. • Giao tuyến (nếu có) của mặt cầu với các mặt phẳng vuông góc với trục được gọi là vĩ tuyến. Kinh tuyến Vĩ tuyến 4. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu Hoạt động 1 (SGK – T43) Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn luôn đi qua hai điểm cố định A và B cho trước. I A B O Tập hợp tâm các mặt cầu luôn đi qua hai điểm A, B là mặt phẳng trung trực của đạn thẳng AB. Trả lời: Giả sử O là tâm một mặt cầu qua A, B. Hãy so sánh OA và OB? Tập hợp các điểm O cách đều AB là gì? Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc một mặt cầu và góc ACB = 90 0 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai? (A) Đường tròn qua ba điểm A, B, C nằm trên mặt cầu. (B) AB là một đường kính của mặt cầu đã cho. (C) AB không phải là đường kính của mặt cầu đã cho (D) AB là đường kính của đường tròn giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng (ABC). Bài tập củng cố A B O C Đáp án : (D) [...]... của mặt cầu là giao của mặt cầu đó với: A Nửa mặt phẳng có bờ là trục của mặt cầu B Mặt phẳng đí qua trục của mặt cầu C Mặt song song với trục của mặt cầu D Mặt phẳng vng góc với trục của mặt cầu Đáp án: D Đáp án Start Lucky Number! Chúc mừng bạn đã mang về cho đội 10 điểm! HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ 1 Khái niệm mặt cầu? Khối cầu? 2 điều kiện xác định mặt cầu? 3 Vị trí tương đối của một điểm và mặt cầu? ... tích mặt cầu và thể tích khối cầu Mặt cầu bán kính r có diện tích là: S = 4πr2 Khối cầu bán kính r có thể tích là: V =4πr3 3 Chú ý: (SGK – 48) HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ 1 Vị trí tương đối của mặt cầu với đường thẳng? 2 Khái niệm tiếp tuyến? 3 Điều kiện để một đường thẳng là tiếp tuyến của một mặt cầu? 4 Cơng thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu? Làm bài tập: 5, 6, 8, 10 (SGK – t49) §2 MẶT CẦU... diện nếu mặt cầu đó tiếp xúc với tất cả các mặt của hình đa diện * Mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện nếu tất cả các đỉnh của hình đa diện đều nằm trên mặt cầu Hoạt động 3 (SGK – T48) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu: a) Đi qua 8 đỉnh của hình lập phương b) Tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương c) Tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương §2 MẶT CẦU IV Cơng... 1, 3 (SGK – t49) Đọc trước phần: II Giao của mặt cầu và mặt phẳng Xin ch©n thµnh c¶m ¬n c¸c thÇy c« vµ c¸c em häc sinh §2 MẶT CẦU III Giao của mặt cầu với đường thẳng Tiếp tuyến của mặt cầu Cho S(O;r) và đường thẳng ∆ Gọi H là hình chiếu vng góc của O trên ∆ và d = d(O; ∆) = OH Trường hợp 1: d > r d > r ⇔ (S) và ∆ khơng có điểm chung ∆ r M H P O III Giao của mặt cầu với đường thẳng Tiếp tuyến của mặt. .. (P) gọi là mặt phẳng kính Hoạt động 2 (SGK – T45) a)Hãy xác định đường tròn giáo tuyến của mặt cầu S(O; r) và mặt phẳng (α) biết rằng khoảng cách từ r tâm O đến (α) bằng 2 b) Cho mặt cầu S(O; r), hai mặt phẳng (α) và (β) có khoảng cách đến tâm O của mặt cầu đã cho lần lượt là a và b (0 < a < b < r) Hãy so sánh hai bán kính của các đường tròn giao tuyến Vò trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng:... OH Trường hợp 3: d < r d < r ⇔ (S) và ∆ có 2 điểm chung phân biệt ∆ r N H P O M Đặc biệt : d = 0 thì ∆ đi qua O MN là đường kính của S(O; r) Qua một điểm A thuộc mặt cầu S có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến của S? Qua một điểm nằm ngồi thuộc mặt cầu S có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến của S? III Giao của mặt cầu với đường thẳng Tiếp tuyến của mặt cầu Nhận xét (SGK – T47) Chú ý: * Mặt cầu nội tiếp... bán kính của các đường tròn giao tuyến Vò trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng: HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ 1 Khái niệm mặt cầu? Khối cầu? 2 điều kiện xác định mặt cầu? 3 Vị trí tương đối của một điểm và mặt cầu? 4 Khái niệm kinh tun, vĩ tuyến? 5 Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu? Làm bài tập: 7, 9 (SGK – t49) ... 2 3 4 Đội 2 Mặt cầu là tập hợp các điểm : A Trong mặt phẳng cách đều một điểm O cố định cho trước một khoảng khơng đổi r > 0 B Trong khơng gian cách đều một điểm O cố định cho trước một khoảng khơng đổi r > 0 C Trong mặt phẳng cách đều một điểm O cố định cho trước một khoảng khơng đổi r < 0 D Trong khơng gian cách đều một điểm O cố định cho trước một khoảng khơng đổi < 0 Đáp án: B Đáp án Start Mặt cầu. .. tích mặt cầu và thể tích khối cầu? Làm bài tập: 5, 6, 8, 10 (SGK – t49) §2 MẶT CẦU II Giao của mặt cầu và mặt phẳng Cho S(O;r) và mp(P) Gọi H là hình chiếu vng góc của O lên mp(P) ⇒ h = OH là khoảng cách từ O đến (P) Trường hợp 1: h > r r O h > r ⇔ (S) và (P) khơng có điểm chung M H II Giao của mặt cầu và mặt phẳng Cho S(O;r) và mp(P) Gọi H là hình chiếu vng góc của O lên mp(P) ⇒ h = OH là khoảng cách... của mặt cầu với đường thẳng Tiếp tuyến của mặt cầu Cho S(O;r) và đường thẳng ∆ Gọi H là hình chiếu vng góc của O trên ∆ và d = d(O; ∆) = OH Trường hợp 2: d = r d = r ⇔ (S) và ∆ có điểm chung duy nhất là H ∆: tiếp tuyến; H: tiếp điểm ∆ P r O H M ∆ là tiếp tuyến của S(O; r) ⇔ ∆ ⊥ bán kính OH tại H III Giao của mặt cầu với đường thẳng Tiếp tuyến của mặt cầu Cho S(O;r) và đường thẳng ∆ Gọi H là hình chiếu . tuyến của mặt cầu là giao của mặt cầu đó với: B. Mặt phẳng đí qua trục của mặt cầu. C. Mặt song song với trục của mặt cầu. Đáp án: D A. Nửa mặt phẳng có bờ là trục của mặt cầu. D. Mặt phẳng vuông. rất nhiều vật thể có dạng mặt cầu như: Quả bóng, quả cầu địa lí, quả bóng bàn, quả cầu mây,… §2. MẶT CẦU §2. MẶT CẦU I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu 1. Định nghĩa C D A B S(o;. nằm trên mặt cầu. (B) AB là một đường kính của mặt cầu đã cho. (C) AB không phải là đường kính của mặt cầu đã cho (D) AB là đường kính của đường tròn giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng