MẶT CẦU ( Cơ bản )

Giao của mặt cầu và mặt phẳng , đường trịn lớn, giao của mặt cầu và đường thẳng, tiếp tuyến với mặt cầu, cơng thức tính diện tích và thể tích của khối cầu.Biết cơng thức tính diện tích m

Bài 2 : MẶT CẦU (Tiết: 17 - 19 Ngày soạn: 10 / 9 /2008 )

I / M ụ c tiêu bài d ạ y :

* Kiến thức : Nắm khái niệm mặt cầu, tâm mặt cầu, bán kính mặt cầu, đường kính mặt cầu Giao của mặt cầu và mặt phẳng , đường trịn lớn, giao của mặt cầu và đường thẳng, tiếp tuyến với mặt cầu, cơng thức tính diện tích và thể tích của khối cầu.Biết cơng thức tính diện tích mặt cầu

* Kỹ năng:

+ Biết cách tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu

+ Biết chứng minh một số tính chất liên quan đến mặt cầu

* Thái độ: tích cực chủ động xây dựng bài, tự mình chiếm lĩnh tri thức dưới sự hướng dẫn của Gv, linh hoạt, sáng tạo trong quá trình tiếp cận kiến thức mới

* Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình vận dụng kiến thức để giải tốn

II / Ph ươ ng pháp :

- Giải quyết vấn đề ,vấn đáp , kết hợp hoạt động nhóm

- Phương tiện dạy học: Máy chiếu ,giáo án ,SGK

III / N ộ i dung và ti ế n trình lên l ớ p :

I MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN

QUAN ĐẾN MẶT CẦU.

Yêu cầu học sinh tìm trong thực tế những vật bên

ngồi cĩ dạng mặt cầu

Chiếu minh họa mặt cầu

Yêu cầu Hs nhắc lại khái niệm Đường trịn từ đĩ

mở rộng để tiến đến hình thành khái niệm

Giới thiệu khái niệm

1 Mặt cầu:

Tập hợp những điểm M trong khơng gian cách

điểm O cố định một khoảng khơng đổi bằng r

(r > 0) được gọi là mặt cầu tâm O bán kính r

Ký hiệu: S(O; r) hay (S)

Ta có: S(O;r) = {M OM| =r}

+ Bán kính: r = OM (M∈ S(O; r))

+ AB là dây cung đi qua tâm O nên được gọi là

Đường kính: AB (OA = OB)

2 Điểm nằm trong và điểm nằm ngồi mặt cầu -

Khối cầu:

Yêu cầu Hs nhắc lai vi trí tương đối giữa đường

trịn và 1 điểm M cho trước.Từ đĩ suy rộng cho

trường hợp một điểm với 1 mặt cầu

Giơí thiệu khái niệm điểm trong ,ngồi

Cho mặt cầu tâm (O,r) và M là một điểm bất kỳ

trong khơng gian

+ Nếu OM = r thì ta nĩi điểm M nằm trên mặt cầu

S(O; r)

+ Nếu OM < r thì ta nĩi điểm M nằm trong mặt cầu

S(O; r)

+ Nếu OM > r thì ta nĩi điểm M nằm ngồi mặt cầu

S(O; r)

Chiếu minh họa Cho điểm M di chuyển nằm ở 3 vị

trí ,so sánh OM với r

Nghe theo dõi,suy nghĩ ,Trả lời câu hỏi của giáo viên kết hợp ghi chép

Vẽ hình

Xem,Nghe,suy nghĩ trả lời ,ghi chép

OM = 0,00

Move M -> C Move M -> O Animate Point Animate

A

B

O C M

Giới thiệu khái niệm Khối cầu :

Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O,r)cùng với

các điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là Khối

cầutâm O bán kính r

3 Biểu diễn mặt cầu:

Giới thiệu cách biểu diễn là dùng phép chiếu vuông

góc lên Mp,khi đó hìng chiếu là một hình tròn

Muốn rõ hơn và trực quan hơn ta thường vẽ thêm

một số đường tròn trên hình biểu diễn

Chiếu hình minh họa

4 Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của địa cầu:

Chiếu phần đường tròn quay tạo vết để được mặt

cầu và yêu cầu học sinh nhận xét xem: Một đường

tròn quay tạo nên mặt cầu ,Quỹ tích một điểm khi

quay quanh trục ,từ đó giới thiệu khái niệm kinh

tuyến,vĩ tuyến ( Chú ý Vết của 1 điểm khi quay

quanh trục ).( file Vị trí tương đối Mp và Mặt cầu )

Hoạt động 1:

Yêu cầu h/s tìm tâm các mặt cầu luôn đi qua hai

điểm cố định A và B cho trước

II GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG.

Cho S(0,r) vµ mp (P) Gäi H lµ h×nh chiÕu cña O

lªn (P) vµ h = 0H lµ kho¶ng c¸ch tõ O tíi (P)

Yêu cầu Hs nêu các trường hợp xãy ra giữa h và r

Xem suy nghĩ, tri giác ,trả lời câu hỏi,rút ra kết luận

r = 4,00

OM = 0,00

Move M -> C

Move M -> B

Move M -> O

Move M -> A

Animate Point

A

B

O C

M

Move M -> C

Move M -> B

Move M -> O

Move M -> A

Animate Point

Animate

A

B

O C

M

Hóy xột mối quan hệ giữa (P) và (S) trong cỏc

trường hợp trờn

1 / Trường hợp h > r:

∀ M ∈ (P): 0M ≥ 0H < = > h ≥ r

⇒ S(0; r) ∩ (P) = ∅

Chiếu minh họa bằng

Sketchpad

Khụng giao nhau

2 Trường hợp h = r:

Khi đó H ∈ S(0;r): ∀ M ∈(P), M ≡ H

Thì 0M = 0H = R

⇒ S(0;R) ∩ (P) = H

Do đú ta cú:

Điều kiện cần và đủ để mp (P) tiếp xỳc với mặt

cầu S(O; r) tại điểm H là (P) vuụng gúc với bỏn

kớnh OH tại điểm H đú.

3 Trường hợp h < r:

Mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường trũn tõm H,

bỏn kớnh r’ = r2−h2

Thảo luận nhúm để tỡm tõm cỏc mặt cầu luụn đi qua hai điểm cố định A và B cho trước

Suy nghĩ Trả lời cỏc cõu hỏi của giỏo viờn Tỡm ra cỏc trường hợp

Rỳt ra cỏc vi trớ tương đối của chỳng Một số em trỡnh bày

Lớp gúp ý bổ sung hoàn chỉnh Ghi chộp ,vẽ hỡnh

Tiếp xỳc

r = 4,00

h = 5,63

A

B

O C

M

r = 4,00

h = 1,70

B

O C

r = 4,00

h = 4,00

A

B

O C

M

Cắt nhau

Đặc biệt: khi h = 0, ta có giao tuyến của mặt

phẳng (P) và mặt cầu S(O; r) là đường tròn tâm

O, bán kính r, đường tròn này được gọi là đường

tròn lớn.

Mặt phẳng đi qua tâm O của mặt cầu được gọi

là mặt phẳng kính của mặt cầu đó.

Hoạt động 2: Chia lớp làm 4 nhóm giải Bt

a/ Em hãy xác định đường tròn giao tuyến của mặt

cầu S(O; r) và mặt phẳng (α) Biết rằng khoảng

cách từ tâm O đến (α) bằng

2

r

b/ Cho mặt cầu S(O; r), hai mp (α) và (β) có khoảng

cách đến tâm O của mặt cầu đã cho lần lượt là a và

b (0 < a < b < r) Hãy so sánh hai bán kính của các

đường tròn giao tuyến

Gọi các nhóm trình bày, sửa sai,hoàn chỉnh

III./ GIAO CỦA MẶT CẦU VỚI ĐƯỜNG

THẲNG, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU:

Cho mặt cầu S(O; r) và đường thẳng ∆ Gọi H là

hình chiếu vuông góc của tâm O trên ∆ và d = OH là

khoảng cách từ O đến ∆

Yêu cầu Hs so sánh các trường hợp xãy ra giữa d

và r ,Từ đó xét vị trí tương đối giữa (∆) và ( S)

1 Nếu d > r:

Ta có: OM > r

⇒ (∆) ∩ (S) = φ (Mọi điểm M thuộc ∆ đều nằm

ngoài mặt cầu.)

2 Nếu d = r :

Ta có : OM > OH = r

⇒ (∆) ∩ (S) = M

M: được gọi là tiếp điểm

(∆) : được gọi là tiếp tuyến của mặt cầu

Như vậy : điều kiện cần và đủ để đường thẳng ∆

tiếp xúc với mặt cầu S(O ; r) tại điểm H là ∆ vuông

góc với bán kính OH tại điểm H đó

Các nhóm hoạt động:thực hiện nhiệm vụ + Xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu S(O; r) và mặt phẳng (α) Biết rằng khoảng cách

từ tâm O đến (α) bằng

2

r

+ So sánh hai bán kính của các đường tròn giao tuyến

Đại diện hai nhóm trình bày Lớp đánh giá bổ sung,hoàn chỉnh

Nghe,suy nghí trả lời các câu hỏi Rút ra kết luận

Ghi chép , vẽ hình

Không cắt

R

O

H

d (∆)

3 Nếu d < r :

Ta cĩ : OH < r

⇒ (∆) ∩ (S) = {A, B}

* Nhận xét:

a/ Qua điểm A nằm trên mặt cầu (S; r) có vô số

tiếp tuyến của mặt cầu (S; r) Tất cả các tiếp

tuyến này đều nằm trên tiếp diện của mặt cầu (S;

r) tại điểm A

b/ Qua điểm A nằm ngoài mặt cầu (S; r) có vô

số tiếp tuyến với mặt cầu (S; r) Độ dài các đoạn

thẳng kẻ từ A tới tiếp điểm đều bằng nhau

* Chú ý:

+ Ta nĩi mặt cầu nội tiếp hình đa diện nếu mặt

cầu đĩ tiếp xúc với tất cả các mặt của hình đa

diện đĩ, và mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện nếu

tất cả các đỉnh của hình đa diện đều thuộc mặt

cầu.

+ Khi nĩi mặt cầu nội tiếp (ngoại tiếp) hình đa

diện, ta cũng nĩi hình đa diện ngoại tiếp (nội

tiếp) mặt cầu.

Hoạt động 3:

Chia lớp làm 4 nhĩm yêu cầu giải bài tập:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cĩ cạnh

bằng a Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu:

a/ Đi qua 8 đỉnh của hình lập phương

b/ Tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương

c/ Tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương

Gọi đại diện hai nhĩm trình bày

Sửa sai,hồn chỉnh

IV CƠNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH MẶT

CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU.

* Mặt cầu bán kính r cĩ diện tích là:

S = 4.π.r 2

* Mặt cầu bán kính r cĩ thể tích là:

V = 4

3π.r 3

H Tiếp xúc

Cắt nhau

Hs thảo luận nhĩm để xác định tâm và bán kính mặt cầu:

+ Đi qua 8 đỉnh của hình lập phương

+ Tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương + Tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương Đại diện các nhĩm trình bày

Lớp bổ sung ,hồn chỉnh

(∆)

R

O

(∆)

A

B

IV Củng cố:

+ Yêu cầu h/s nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn dò h/s học bài và làm các bài tập trong SGK,( trang 49.)

V./ Bổ sung :