Mặt cầu cơ bản

Câu hỏi 2: Vị trí tương đối của một điểm với đường tròn trong mặt phẳng?. Trả lời: Tập hợp những điểm M trong mặt phẳng cách đều một điểm O cố định cho trước một khoảng không đổi bằng r

Giáo viên: Trần Thanh Vân

TRƯỜNG THPT DTNT KỲ SƠN

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NGHỆ AN

Năm học 2009-2010

Câu hỏi 2: Vị trí tương đối của một điểm với đường tròn

trong mặt phẳng?

Câu hỏi 1: Khái niệm đường tròn trong mặt phẳng?

Trả lời: Tập hợp những điểm M trong mặt phẳng cách đều một điểm O cố định cho trước một khoảng không đổi bằng r (r > 0) gọi là đường tròn tâm O bán kính R.

GIỚI THIỆU

I MẶT CẦU VÀ KN

1 Mặt cầu

I MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN

1 Mặt cầu

* Kí hiệu mặt cầu tâm O bán kính r là : S(O; r) hoặc (S)

Định nghĩa: S(O, r) = {M | OM=r, r>0}

* Cách biểu diễn mặt cầu trên mặt phẳng:

- Dùng phép chiếu vuông góc lên mp ⇒ đường tròn.

- Vẽ hình biểu biễn của 1 số đường tròn nằm trên mặt cầu.

- Vẽ một số điểm nằm trên mặt cầu, bán kính của mặt cầu

O r M

I MẶT CẦU VÀ KN

1 Mặt cầu

* Dây cung: là đoạn thẳng nối 2 điểm nằm trên mặt cầu.

O M

C

D

* Đường kính: là dây cung đi qua tâm mặt cầu.

VD: dây cung CD, CM, MD VD: đường kính CD

* Chú ý: Một mặt cầu được xác định khi ta biết:

- Tâm và bán kính.

- Đường kính.

I MẶT CẦU VÀ KN

1 Mặt cầu

2 Điểm nằm trong

2 Điểm nằm trong và điểm nằm ngoài mặt cầu Khối cầu.

Cho mặt cầu S(O; r) và điểm A bất kì trong không gian.

- Nếu OA > r ⇒ điểm A nằm ngoài mặt cầu

- Nếu OA = r ⇒ điểm A nằm trên mặt cầu

- Nếu OA > r ⇒ điểm A nằm trong mặt cầu

O B

A

D

3 Đ ường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu

Xem mặt cầu là mặt tròn xoay được tạo nên bởi một nửa đường tròn quay quanh trục chứa đường kính của đtròn đó Khi đó:

- Giao tuyến của mc với nửa mp bờ là trục của mc: kinh tuyến

- Giao tuyến của mc với các mp vuông góc với trục: vĩ tuyến

- Giao điểm của mc với trục: cực của mặt cầu.

Gọi O là tâm mặt cầu ⇒ OA = OB

Trong không gian, tập hợp các điểm O cách đều hai điểm cho trước là mặt phẳng trung trực của đoạn AB.

Vậy tập hợp tâm mặt cầu là mp trung trực của AB.

Cho một mặt cầu S(O;R) và mp(P) bất kỳ

Gọi H = hc O/mp(P) Khi đó OH = d [ O,mp(P) ]

I MẶT CẦU VÀ KN

Ta xét các trường hợp sau :

II VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNG

Điều kiện cần và đủ để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O; r) tại điểm H là (P) vuông góc với bán kính OH tại điểm H đó

Khi đó mp(P) sẽ cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn C(H, r) với r = √ R2 – d2

Khi d = 0 thì C(O;R) gọi là đường tròn lớn của mặt cầu S(O;R).