149 BTTN khối cầu mặt cầu cơ bản

NGUYỄN BẢO VƯƠNG TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP 149 BTTN KHỐI CẦU – MẶT CẦU CƠ BẢN TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC SINH THƯỜNG GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 MẶT CẦU 1/ Định nghĩa Tập hợp các điểm M không gian cách điểm O cố định một khoảng R gọi là mặt cầu tâm O , bán kính R , kí hiệu là: S O; R  Khi S O; R   M | OM  R 2/ Vị trí tương đối của một điểm đối với mặt cầu Cho mặt cầu S O; R  và một điểm A bất kì, đó:  Nếu OA  R  A  S O; R  Khi OA gọi là bán kính mặt cầu Nếu OA và OB là hai bán kính cho OA  OB thì đoạn thẳng AB gọi là một B đường kính của mặt cầu  Nếu OA  R  A nằm mặt cầu  Nếu OA  R  A nằm ngoài mặt cầu  Khối cầu S O; R  là tập hợp tất cả các điểm M cho O A A A OM  R 3/ Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu Cho mặt cầu S O; R  và một mp  P  Gọi d là khoảng cách từ tâm O của mặt cầu đến mp  P  và H là hình chiếu của O mp  P   d  OH  Nếu d  R  mp  P  cắt mặt cầu S O; R  theo giao tuyến là đường tròn nằm mp  P  có tâm là H và bán kính r  HM  R  d  R  OH (hình a)  Nếu d  R  mp  P  không cắt mặt cầu S O; R  (hình b)  Nếu d  R  mp  P  có một điểm chung nhất Ta nói mặt cầu S O; R  tiếp xúc mp  P  Do đó, điều kiện cần và đủ để mp  P  tiếp xúc với mặt cầu S O; R  là d O,  P    R (hình c) d Hình a Hình b d= Hình c 4/ Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu Cho mặt cầu S O; R  và một đường thẳng  Gọi H là hình chiếu của O đường thẳng  và d  OH là khoảng cách từ tâm O của mặt cầu đến đường thẳng  Khi đó:  Nếu d  R   không cắt mặt cầu S O; R   Nếu d  R   cắt mặt cầu S O; R  tại hai điểm phân biệt  Nếu d  R   và mặt cầu tiếp xúc (tại một điểm nhất) Do đó: điều kiện cần và đủ để đường thẳng  tiếp xúc với mặt cầu là d  d O,    R Định lí: Nếu điểm A nằm ngoài mặt cầu S O; R  thì:  Qua A có vô số tiếp tuyến với mặt cầu S O; R   Độ dài đoạn thẳng nối A với các tiếp điểm đều bằng  Tập hợp các điểm này là một đường tròn nằm mặt cầu S O; R  5/ Diện tích và thể tích mặt cầu • Diện tích mặt cầu: SC  4 R • Thể tích mặt cầu: VC   R A KỸ NĂNG CƠ BẢN I Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện 1/ Các khái niệm bản  Trục của đa giác đáy: là đường thẳng qua tâm đường tròn ngoại tiếp của đa giác đáy và vuông góc với mặt phẳng chứa đa giác đáy  Bất kì một điểm nào nằm trục của đa giác thì cách đều các đỉnh của đa giác  Đường trung trực của đoạn thẳng: là đường thẳng qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng  Bất kì một điểm nào nằm đường trung trực thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng  Mặt trung trực của đoạn thẳng: là mặt phẳng qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng  Bất kì một điểm nào nằm mặt trung trực thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng 2/ Tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: là điểm cách đều các đỉnh của hình chóp Hay nói cách khác, chính là giao điểm I của trục đường tròn ngoại tiếp mặt phẳng đáy và mặt phẳng trung trực của một cạnh bên hình chóp  Bán kính: là khoảng cách từ I đến các đỉnh của hình chóp 3/ Cách xác định tâm và bán kính mặt cầu của một số hình đa diện bản a/ Hình hộp chữ nhật, hình lập phương - Tâm: trùng với tâm đối xứng của hình hộp chữ nhật (hình lập phương)  Tâm là I , là trung điểm của AC ' - Bán kính: bằng nửa độ dài đường chéo hình hộp chữ nhật (hình lập phương)  Bán kính: R  AC ' A B D C A’ D’ A I I B’ C’ C’ An A1 A2 O A3 b/ Hình lăng trụ đứng có đáy nội tiếp đường tròn I A’n A’1 A’2 O’ A’3 Xét hình lăng trụ đứng A1 A2 A3 An A1' A2' A3' An' , có đáy A1 A2 A3 An và A1' A2' A3' An' nội tiếp đường tròn  O  và O '  Lúc đó, mặt cầu nội tiếp hình lăng trụ đứng có: - Tâm: I với I là trung điểm của OO ' - Bán kính: R  IA1  IA2   IAn' c/ Hình chóp có các đỉnh nhìn đoạn thẳng nối đỉnh còn lại dưới góc vuông - Hình chóp S ABC có SAC  SBC  900 S S + Tâm: I là trung điểm của SC + Bán kính: R  SC  IA  IB  IC I I - Hình chóp S ABCD có SAC  SBC  SDC  900 A D C B B + Tâm: I là trung điểm của SC + Bán kính: R  A C SC  IA  IB  IC  ID S d/ Hình chóp đều ∆ Cho hình chóp đều S ABC M - Gọi O là tâm của đáy  SO là trục của đáy - Trong mặt phẳng xác định bởi SO và một cạnh bên, I A chẳng hạn mp  SAO  , ta vẽ đường trung trực của cạnh SA là  cắt SA tại M và cắt SO tại I  I là tâm của mặt cầu D O B C - Bán kính: Ta có: SMI R  IS  SOA  SM SI   Bán kính là: SO SA SM SA SA2   IA  IB  IC  SO 2SO e/ Hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA  đáy  ABC  và đáy ABC nội tiếp được đường tròn tâm O Tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC được xác định sau: - Từ tâm O ngoại tiếp của đường tròn đáy, ta vẽ đường thẳng d vuông góc với mp  ABC  tại O - Trong mp  d , SA , ta dựng đường trung trực  của cạnh SA , cắt SA tại M , cắt d tại S I  I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và bán kính R  IA  IB  IC  IS  d M I ∆ - Tìm bán kính: Ta có: MIOB là hình chữ nhật O A Xét MAI vuông tại M có: R  AI  MI  MA  2  SA  AO      C B f/ Hình chóp khác - Dựng trục  của đáy - Dựng mặt phẳng trung trực   của một cạnh bên bất kì -      I  I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp - Bán kính: khoảng cách từ I đến các đỉnh của hình chóp g/ Đường tròn ngoại tiếp một số đa giác thường gặp Khi xác định tâm mặt cầu, ta cần xác định trục của mặt phẳng đáy, chính là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy tại tâm O của đường tròn ngoại tiếp đáy Do đó, việc xác định tâm ngoại O là yếu tố rất quan trọng của bài toán O O Hình vuông: O là giao điểm đường chéo O Hình chữ nhật: O là giao điểm của hai đường chéo ∆ đều: O là giao điểm của đường trung tuyến (trọng tâm) O O ∆ vuông: O là trung điểm của cạnh huyền ∆ thường: O là giao điểm của hai đường trung trực của hai cạnh ∆ II KỸ THUẬT XÁC ĐỊNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP Cho hình chóp S A1 A2 An (thoả mãn điều kiện tồn tại mặt cầu ngoại tiếp) Thông thường, để xác định mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ta thực theo hai bước: Bước 1: Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy Dựng  : trục đường tròn S ngoại tiếp đa giác đáy Bước 2: Lập mặt phẳng trung trực ( ) của một cạnh bên  I O D Lúc : - Tâm O của mặt cầu:   mp( )  O - Bán kính: R  SA   SO  Tuỳ vào từng trường hợp A C H B Lưu ý: Kỹ xác định trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy Trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy: là đường thẳng qua tâm đường tròn ngoại tiếp đáy và vuông góc với mặt phẳng đáy  Tính chất: M   : MA  MB  MC M Suy ra: MA  MB  MC  M   A Các bước xác định trục: C H - Bước 1: Xác định tâm H của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy B - Bước 2: Qua H dựng  vuông góc với mặt phẳng đáy VD: Một số trường hợp đặc biệt b Tam giác đều a Tam giác vuông  B c Tam giác bất kì  H C  B B C H C H A A A S Lưu ý: Kỹ tam giác đồng dạng M O SMO đồng dạng với SIA  SO SM  SA SI I A Nhận xét quan trọng:  MA  MB  MC M , S :   SM trục đường tròn ngoại tiếp ABC  SA  SB  SC Ví dụ: Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Dạng 1: Chóp có điểm nhìn đoạn góc vuông  SA   ABC  Ví dụ: Cho S ABC :  Theo đề bài:  ABC  B   BC  AB  gt     BC  SA  SA   ABC    BC  (SAB)  BC  SB Ta có B A nhìn SC một góc vuông  nên B A nằm một mặt cầu có đường kính SC Gọi I trung điểm SC  I tâm MCNT khối chóp S ABC bán kính R  SI Dạng 2: Chóp có cạnh bên Ví dụ: Cho hình chóp tam giác S ABC + Vẽ SG   ABC  G tâm đường tròn ngoại tiếp ABC + Trên mặt phẳng  SGC  , vẽ đường trung trực của SC , đường cắt SG tại I I tâm mặt cầu ngoại tiếp S ABC bán kính R  IS + Ta có SGC SKI  g  g   SG SC SC.SK SC   R  SK SI SG 2SG Dạng 3: Chóp có mặt bên vuông góc với đáy Ví dụ: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông tại A Mặt bên  SAB    ABC  SAB Gọi H , M trung điểm của AB, AC Ta có M tâm đường tròn ngoại tiếp ABC (do MA  MB  MC ) Dựng d1 trục đường tròn ngoại tiếp ABC ( d1 qua M song song SH ) Gọi G tâm đường tròn ngoại tiếp SAB d trục đường tròn ngoại tiếp SAB , d cắt d1 tại I  I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC 2  Bán kính R  SI Xét SGI  SI  GI  SG BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả cạnh đều bằng A Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: A a B a2 C a D a Câu 2: Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2cm, 4cm,6cm Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật bằng: A R 14cm B R 14cm C R 28cm D R 14cm Câu 3: Mặt cầu có thể tích bằng 36cm3 , bán kính mặt cầu bằng: A B C D Câu 4: Một hình trụ có bán kính bằng 1, thiết diện qua trục hình vuông Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình trụ là: A B 3 C D Câu 5: Diện tích mặt cầu bằng 100cm2 , bán kính mặt cầu bằng: A B C D 5 Câu 6: Mặt cầu có bán kính bằng 10cm, diện tích mặt cầu bằng: A 400 cm2 B 100 cm2 C 400 cm Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA D 100 cm ABCD Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: A Trung điểm cạnh SD B Trung điểm cạnh SC C Giao điểm của hai đường chéo AC BD Câu 46: Trong không gian cho điểm phân biệt A B Tập hợp tâm mặt cầu qua A B A một mặt phẳng B một đường thẳng C một đường tròn D một mặt cầu Câu 47 Trong không gian cho điểm phân biệt A, B, C không thẳng hàng Tập hợp tâm của mặt cầu qua điểm A, B, C A một mặt phẳng B một đường thẳng C một đường tròn D một mặt cầu C 9𝜋 D 27𝜋 Câu 48 Thể tích khối cầu có bán kính R=3 A 36𝜋 B 18𝜋 Câu 49 Diện tích mặt cầu 2𝜋 (𝑐𝑚2 ) bán kính mặt cầu bằng A cm B cm C cm D √2 cm Câu 50: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có tất cả cạnh đều bằng Gọi 𝑂 là giao điểm hai đường chéo 𝐴𝐶, 𝐵𝐷; 𝐼 là trung điểm của 𝑆𝑂; 𝐺 trọng tâm tam giác 𝑆𝐴𝐶 Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 A Điểm 𝑂 B Điểm 𝐼 C Điểm 𝐺 D Điểm 𝑆 Câu 51: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có tất cả cạnh đều bằng 𝑎 Xác định bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 A 𝑎√2 B 𝑎√2 C 𝑎√3 𝑎 D Câu 52: Cho mặt cầu S1 có bán kính R , mặt cầu S2 có bán kính R R 2R1 Tỉ số diện tích của mặt cầu S2 mặt cầu S1 bằng: A B C D Câu 53: Gọi S mặt cầu có tâm O bán kính R ; d khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P) , với d0 không đổi Tập hợp những điểm M thoả mãn MI = a là: A Mặt phẳng; B Mặt trụ; C Mặt nón; D Mặt cầu Câu 61 Mặt cầu tâm O, có bán kính R; mặt phẳng (P) có đúng một điểm chung với mặt cầu Khẳng định sau là đúng? A d(O;(P)) R; B d(O;(P)) R; C d(O;(P)) R D d(O;(P)) Câu 62 Cho mặt cầu (S), có bán kình a Diện tích mặt cầu là: A a ; B a ; C a D a Câu 63 Cho khối cầu đường kính AB=4A Thể tích khối cầu : 15 A a3 ; B a3 C Câu 64 Cho hình cầu S(I,R), R 16 a 3 D 32 a 3 a Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S(I,R) theo một đường tròn có bán kính bằng A Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là: A 2a ; B a C a ; D a Câu 65 Các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A Mọi hình hộp đều có mặt cầu ngoại tiếp; B Mọi hình hộp đứng đều có mặt cầu tiếp; C Mọi hình hộp có một mặt bên vuông góc với đáy đều có một mặt cầu ngoại tiếp; D Mọi hình hộp chữ nhật đều có mặt cầu ngoại tiếp Câu 66 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh A Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ là A 2a; B a; C a ; D a Câu 67 Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc (ABC) I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Khi đó, I là: A Trung điểm SB; B Trung điểm SC; C Trung điểm SA; D Trung điểm AC; Câu 68 Cho khối cầu (S) nội tiếp hình lập phương cạnh a (a>0) Thể tích khối cầu là: A V a ; a3 ; B V a3 ; C V Câu 69 Cho khối trụ có bán kính đáy là 3a, chiều cao là D V a3 a Một khối cầu có thể tích bằng khối trục Bán kính khối cầu là: A 3a ; B a ; ; C a D 3a 2 Câu 70: Cho mặt cầu có độ dài bán kính r Diện tích mặt cầu A r B r C r D r 16 Câu 71: Cho khối cầu có độ dài bán kính r Thể tích khối cầu A r B r C 3 D r r Câu 72: Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = AC = Khi quay cạnh BC quanh trục BA, thể tích khối nón tròn xoay được tạo A B C D Câu 73: Cho mặt cầu có độ dài đường kính Diện tích mặt cầu A C 16 B 64 D 16 Câu 74: Cho khối cầu có độ dài đường kính Thể tích khối cầu A 32 B C 3 D Câu 75: Cho mặt cầu có diện tích bằng 16 Bán kính mặt cầu A C 2 B Câu 76: Cho khối cầu có thể tích bằng A D 32 Bán kính khối cầu C 2 B D Câu 77 Cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) có giao tuyến đường tròn (C) tâm H, bán kính r Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) A R2 r2 B R2 r2 C R Câu 78 Cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R Đường thẳng B Khoảng cách từ I đến đường thẳng A R AB2 B R D R r2 r2 cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A, AB2 C R2 AB2 D R2 AB2 Câu 79 Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính r Biết khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) bằng Bán kính mặt cầu (S) A B C Câu 80 Cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R Đường thẳng B Biết AB=6, khoảng cách từ I đến đường thẳng A B D 25 cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A, bằng Bán kính mặt cầu (S) C D 25 Câu 81 Cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R Mặt phẳng (P) qua I cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) có bán kính r = 100 Bán kính mặt cầu (S) A 100 B 10 C 10 D 50 17 Câu 82 Cho hình chóp đếu S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC 450 Diện tích xung quanh của mặt nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 2 a A a2 2 B 2 a 2 C D a2 Câu 83 Cho hình chóp đếu S.ABCD có tất cả cạnh bằng a Thể tích của khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD a3 A 12 a3 B a3 C D a3 12 Câu 84 Cho hình chóp đếu S.ABCD có tất cả cạnh bằng a Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A a3 12 a3 B a3 C D a3 12 Câu 85 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy và tam giác ABC vuông ở B, SC =100 Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A 50 B 100 C 25 D 10 Câu 86 Hình cầu với bán kính R Thể tích khối cầu là: A V R B V R3 C V R3 D V R R2 D S R2 Câu 87 Hình cầu với bán kính R Diện tích mặt cầu là: A S R2 B S R2 C S Câu 88 Một hình hộp chữ nhật có độ dài cạnh 3, 4, nội tiếp mặt cầu Diện tích mặt cầu bằng: A 25 C 12 B 50 D 20 Câu 89 Hình cầu bán kính bằng Diện tích mặt cầu bằng: A S B S 36 C S 36 D S 12 Câu 90 Hình cầu bán kính bằng Thể tích khối cầu bằng: A 100 B 500 C 500 D 100 18 Câu 91 Một hình hộp chữ nhật có độ dài cạnh 3, 4, nội tiếp mặt cầu Thể tích khối cầu bằng: A B 50 25 C 25 D 25 50 Câu 92 Một hình hộp chữ nhật có độ dài cạnh 3, 4, nội tiếp mặt cầu Bán kính mặt cầu bằng: A B 50 C 25 D 50 D 32π Câu 93 Thể tích của khối cầu có bán kính r=2 bằng; A V= 8π B 32π C 16π Câu 94 Mặt cầu ngoại tiếp hình mặt đều cạnh bằng A V= 3 B.V= Câu 95 Một hình cầu có thể tích có thể tích bằng: C.V= D.V= ngoại tiếp một hình lập phương Thể tích của khối lập phương là A B C D Câu 96: Cho mặt cầu bán kính R một hình trụ có bán kính đáy R chiều cao 2R Tỉ số thể tích khối cầu khôi trụ A B C D Câu 97: Diện tích mặt cầu có bán kính r A r B 2r2 C 4r2 D r Câu 98: Thể tích khối cầu có bán kính r A r B r C r D r2 19 Câu 99: Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính r và điểm A nằm mặt cầu Khẳng định sau là khẳng định đúng? A OA > r B OA < r C OA = r D OA  r Câu 100: Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính r mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn H hình chiếu của O (P) khẳng định nào là khẳng định đúng? A OH < r B OH  r C OH > r D OH =r Câu 101: Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tâm O tại H Khẳng định nào sau là khẳng định đúng? A Mọi đường thẳng thuộc (P) đều tiếp xúc với (S) B Mọi đường thẳng qua H đều tiếp xúc với (S) C Mọi đường thẳng thuộc (P) và qua H đêu tiếp xúc với (S) D Mọi đường thẳng qua O đều tiếp xúc với (S) Câu 102: Ba cạnh của một tam giác cân quay xung quanh trục đối xứng của tạo thành A hình trụ tròn xoay B hình nón tròn xoay C khối trụ tròn xoay D khối nón tròn xoay Câu 103: Môt tam giác vuông kể cả điểm của quay xung quanh đường thẳng chứa cạnh góc vuông tạo thành A khối nón tròn xoay B hình nón tròn xoay C hình trụ tròn xoay D khối trụ tròn xoay Câu 104: Cho mặt cầu (S) có bán kính bằng 8, diện tích mặt cầu A 256 B 64/3 C 128 D 64 Câu 105: Cho mặt cầu (S) có bán kính bằng Thể tích khối cầu A 16 B 64/3 C 256/3 D 16/3 Câu 106: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = a, BC = 3a quay xung quanh cạnh AB Khẳng định nào sau là khẳng định đúng? A Bán kính đáy bằng a, độ dài đường sinh bằng 3a 20 B Bán kính đáy bằng 3a, độ dài đường cao băng a C Bán kính đáy bằng a, độ dài đường sinh bằng 10a D Bán kinh đáy bằng 3a, độ dài đường sinh bằng 10a Câu 107: Cho ABC vuông tại A, có AB = 3a, AC = 4a quay quanh trục AB Khẳng định sau là khẳng định đúng? A Bán kính đáy bằng 4a, độ dài đường sinh bằng 3a B Bán kính đáy bằng 4a, độ dài đường sinh bằng 5a C Bán kính đáy bằng 3a, độ dài đường sinh bằng 5a D Bán kính đáy bằng 3a, độ dài đường sinh bằng 4a Câu 108: Khẳng định nào sau là khẳng định sai? A Có một mặt cầu qua các đỉnh của một hình tứ diện B Có một mặt cầu qua các đỉnh của một hình lăng trụ có đáy là một tứ giác lồi C Có một mặt cầu qua các đỉnh của một hình hộp chữ nhật D Có một mặt cầu qua các đỉnh của một hình chóp đều Câu 109: Cho mặt cầu S(I;R) mặt phẳng (P) Gọi H hình chiếu của tâm I lên (P) d khoảng cách từ tâm I đến (P) Chọn khẳng định đúng A Khi d >R H nằm mặt cầu B Khi d < R H thuộc mặt cầu C Khi d =R H thuộc mặt cầu D Khi dR 21 D Điều kiện cần và đủ để (P) tiếp xúc (S) d R B Điều kiện cần và đủ để tiếp xúc (S) d=R C Điều kiện cần và đủ để cắt (S) tại hai điểm phân biệt là d [...]... cầu ngoại tiếp B Mọi hình chóp có cạnh bên bằng nhau đều có mặt cầu ngoại tiếp C Mọi hình hộp đứng đều có mặt cầu ngoại tiếp D Tồn tại tứ diện không có mặt cầu ngoại tiếp Câu 149: Cho hình chóp S.ABC có SA = 2a và SA (ABC) Tam giác ABC vuông cân tại B, AB a 2 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 27 A a 2 C 2 2a B a 3 D 2 3a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15D... 108B 109C 110B 111D 112D 113D 114D 115A 116C 117C 118C 119A 120D 121D 122B 123A 124A 125A 126A 127 128A 129A 130A 131A 132A 133A 134B 135C 136A 137D 138A 139A 140A 141A 142A 143A 144A 145A 146A 147A 148A 149A 28 ... trụ đứng có: - Tâm: I với I là trung điểm của OO ' - Bán kính: R  IA1  IA2   IAn' c/ Hình chóp có các đỉnh nhìn đoạn thẳng nối đỉnh còn lại dưới góc vuông - Hình chóp... d M I ∆ - Tìm bán kính: Ta có: MIOB là hình chữ nhật O A Xét MAI vuông tại M có: R  AI  MI  MA  2  SA  AO      C B f/ Hình chóp khác - Dựng trục  của đáy - Dựng... I - Hình chóp S ABCD có SAC  SBC  SDC  900 A D C B B + Tâm: I là trung điểm của SC + Bán kính: R  A C SC  IA  IB  IC  ID S d/ Hình chóp đều ∆ Cho hình chóp đều S ABC M -