sử dụng geogebra trong dạy học hình học 9 cấp trung học cơ sở luận văn thạc sĩ sư phạm toán học

Hiện nay, các ứng dụng phần mềm trong giảng dạy đã giúp cho giáo viên xây dựng các nội dung dạy học, các bài tập trên hệ thống nhờ vào việc kết nối với hệ thống CNTT và phương pháp dạy h

ĐẠI HỌC QUOC GIA HA NỌI

TRƯỜNG ĐẠI • • •HỌC GIÁO DỤC

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến các thầy giáo, cô giáo tại Trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội Các thầy cô đã luôn nhiệt tình trong việc giảng dạy và hỗ trợ tôi suốt quãng thời gian học tập và nghiên cứu Điều này

đã góp phần quan trọng vào sự phát triển và hiểu biết của tôi về chủ đề này

Tôi muốn bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS TS Tạ Duy Phượng - người đã trực tiếp hướng dẫn và tận tình chỉ bảo trong suốt quá trình nghiên cứu và thực hiện đề tài này Đó là nguồn động viên lớn, giúp tôi vượt qua những thách thức và phát triển chuyên sâu trong lĩnh vực nghiên cứu của mình

Tôi cũng muốn gửi lời cảm ơn chân thành đến Ban giám hiệu, cùng các thầy giáo,

cô giáo tại Trường THCS & THPT Newton - 136 Hồ Tùng Mậu - Bắc Từ Liêm - Hà Nội đã quan tâm và ủng hộ không ngừng trong quá trình thực nghiệm sư phạm của tôi, giúp tôi hoàn thiện luận văn này

Mặc dù đã cố gắng hết sức, nhưng luận vãn không tránh khởi nhừng sai sót, vì vậy tôi rất mong nhận được sự đóng góp quỷ báu và ý kiến xây dựng từ các thầy cô và bạn

bè để giúp tôi hoàn thiện và nâng cao chất lượng của công trình nghiên cứu này

1

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẲT

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1: Cơ SỞ LÝ LUẬN VÀ THựC TIỄN 5

1.1 Tống quan các công trình liên quan đến luận văn 5

1.1.1 Ở nước ngoài 5

1.1.2 Ớ Việt Nam 6

1.2 Sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học Toán 7

1.2.1 Định hướng sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học Toán 7

1.2.2 Hình thức sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học Toán 10

1.2.3 Khai thác công nghệ thông tin trong dạy học Toán 11

1.3 Phần mềm hình học động GeoGebra 12

1.3.1 Giới thiệu phần mềm GeoGebra 12

1.3.2 Những tính năng của phần mềm GeoGebra 14

1.3.3 Một số vấn đề cần lưu ý khi sử dụng GeoGebra trong dạy học Toán 16

1.4 Chương trình hình học 9 và một số vấn đề liên quan đến dạy hình học lớp 9 16

1.4.1 Khái quát và phân tích về chương trình hình học 9 16

1.4.2 Phân tích cơ hội sử dụng phần mềm hình học động GeoGebra trong dạy Hình học 9 20 1.4.3 Thực trạng việc sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học hình học 9 ở một số trường Trung học cơ sở tại Quận Bắc Từ Liêm, Hà Nội 21

1.5 Kết luận chương 1 29

CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP sử DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC 9 31

2.1 Định hướng xây dựng các biện pháp 31

2.1.1 Định hướng 1 Các biện pháp nhằm góp phần làm rõ thêm cho lí luận về sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học môn Toán, tìm ra hoặc làm rõ thêm những ứng dụng mới của CNTT trong dạy học Hình học lớp 9 31

2.1.2 Định hướng 2 Các biện pháp cần đảm bảo tính phân hóa hướng vào cả đối tượng HS chưa khá và đối tượng HS khá trong học tập Hình học lớp 9 31

• • •

ill

2.1.3 Định hướng 3 Các biện pháp cân chú ý khai thác một sô tính năng của phân

mềm Toán học, đó là tính năng đo các đại lượng hình học 33

2.1.4 Định hướng 4 Gợi nhu cầu nhận thức, tiềm năng của HS vận dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học Hình học lớp 9 33

2.2 Các biện pháp 34

2.2.1 Biện pháp 1: Sử dụng phần mềm GeoGebra để vẽ hình hoặc tạo ra mô hình trực quan giúp học sinh hiếu bài giảng 34

2.2.2 Biện pháp 2: Sử dụng phần mềm GeoGebra hỗ trợ giải toán tìm tập họp điểm (quỹ tích) trong bài toán Hình học 9 37

2.2.3 Biện pháp 3: Sử dụng phần mềm GeoGebra hỗ trợ phát hiện yếu tố bất biến trong bài Toán Hình học 9 42

2.2.4 Biện pháp 4: Sử dụng phần mềm GeoGebra hỗ trợ kiểm tra và phát hiện một số giả thuyết hình học 49

2.2.5 Biện pháp 5: Sử dụng phần mềm GeoGebra đế mô hình hóa, mở rộng, phát triển bài toán 54

2.3 Kết luận chương 2 59

CHƯƠNG 31THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 61

3.1 Mục đích thực nghiệm 61

3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 61

3.3 Đối tượng và nội dung, tiến trình thực nghiệm 61

3.3.1 Đối tượng thực nghiệm 61

3.3.2 Nội dung thực nghiệm 62

3.3.3 Tiến trình dạy thực nghiệm 64

3.4 Phương pháp thực nghiệm 65

3.5 Đánh giá kết quả thực nghiệm 67

3.5.1 Đánh giá định tính 67

3.5.2 Đánh giá định lượng 68

3.6 Kết luận chương 3 74

KẾT LUẬN VÀ KIÉN NGHỊ 75

1 Kết luận 75

IV

2 Kiến nghị 75 TÀI LIỆU THAM KHẢO 76

V

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Hiện nay, công nghệ thông tin (CNTT) đóng một vai trò cực kỳ quan trọng trong việc thúc đẩy sự phát triển kinh tế và xà hội CNTT không chỉ đóng góp vào quá trình công nghiệp hóa mà còn định hình và đẩy mạnh quá trình hiện đại hóa của đất nước Giáo dục và đào tạo đang đối mặt với thách thức lớn khi cần thực hiện các hoạt động chuyển đổi số Trong một thế giới ngày càng số hóa, việc tích hợp công nghệ vào quá trình giảng dạy và học tập không chỉ là mong muốn mà còn là một yêu cầu cấp bách

mở ra những cơ hội mới cho học sinh và giáo viên, tạo nên một môi trường học tập

đa dạng, linh hoạt và hiệu quả Đây là bước quan trọng để nâng cao chất lượng giáo dục và đáp ứng những thách thức đa dạng của xà hội hiện đại Nghị định 29-NQ/TW

về đối mới căn bản và toàn diện giáo dục đào tạo đã nhấn mạnh: “Chuyển từ học chủ

yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học Đấy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin vù truyền

sách giáo khoa mới đều thề hiện quan điếm sử dụng công nghệ thông tin trong giảng dạy các môn học, đặc biệt trong giảng dạy môn Toán

Thực tế, việc học trên lớp của học sinh sẽ hiệu quả hơn, tích cực hơn khi có sự

hỗ trợ của CNTT Với CNTT, giáo viên có nhiều cơ hội để áp dụng và thay đổi các phương pháp cũng như kỹ thuật dạy học một cách hiệu quả nhất Phương pháp dạy học phải kết hợp với các câu hỏi mang tính sáng tạo và các bài tập định hướng cho

HS sẽ tạo thuận lợi rất nhiều trong việc phát triển cách thức tư duy Toán học, HS có thể chủ động giải quyết được các dạng bài tập và các tình huống do giáo viên đặt ra Hiện nay, các ứng dụng phần mềm trong giảng dạy đã giúp cho giáo viên xây dựng các nội dung dạy học, các bài tập trên hệ thống nhờ vào việc kết nối với hệ thống CNTT và phương pháp dạy học cũng được cải thiện nhờ vào tính chủ động của học sinh trong học tập, bổ trợ thêm kiến thức nhờ vào các ứng dụng này

Khoảng 20 năm trở lại đây, nhiều phần mềm Toán học đã được phổ biến và lưu hành rộng rãi ở Việt Nam như Cabri 3D, Geometer’s Sketchpad, Maple Trong số đó

phần mềm nổi trội được các quốc gia trên thế giới lựa chọn để dạy học môn Toán, đó

là phần mềm GeoGebra Phần mềm này có tính tích hợp rất cao bao gồm cả hình học động, đồ thị, đại số, xác suất, thống kê và bảng tính, do đó có thể chuyển đổi giữa các môi trường làm việc hoặc hiển thị nhiều môi trường làm việc cùng một lúc, giáo viên

dễ dàng hơn trong việc không cần phải ghi nhớ tên của từng ứng dụng phần mềm khi lựa chọn dạy các phần học khác nhau của bộ môn Toán học Ở cấp Trung học cơ sở tại Việt Nam thì bộ môn Toán lớp 9 bao gồm ba mạch chính là Đại số, Hình học và Xác suất - Thống kê, cho nên việc sử dụng phần mềm này cũng sẽ dễ dàng cho việc phát triển dạy học cả hình học, đại số và thống kê Nếu giáo viên sử dụng các phần mềm dạy Toán đơn lẻ như Cabri 3D thì chúng lại mất đi tính tích hợp ở phần đại số

và bảng tính Phần mềm GeoGebra cho phép người dùng có thể cài đặt chúng trên đa

dạng các thiết bị bao gồm máy vi tính, điện thoại thông minh có thể sử dụng phần mềm trực tiếp trên mạng hoặc cài đặt phần mềm khi cần sử dụng không kết nối mạng

Đối với chương trình Toán học lớp 9 Trung học cơ sở nói chung, chương trình Hình học lớp 9 nói riêng các kiến thức, định lý và bài tập rất đa dạng và chứa đựng hầu như cơ bản các kiến thức hình học phẳng Việc tiếp cận với hệ thống phần mềm

sè tăng tính hiếu động trong tư duy hình học của học sinh hơn, với phần mềm mang tính mới mẻ và hiện đại trong phương pháp dạy và học giúp cho học sinh có thêm cơ hội đế nâng cao kỹ năng tư duy toán hình học hơn so với phương pháp truyền thống

Nhận thức được tầm quan trọng của việc sử dụng CNTT trong giảng dạy môn Toán ở trường THCS và mong muốn tìm hiểu sâu hơn phần mềm GeoGebra trong dạy hình học 9, tôi chọn “Sừ dụng GeoGebra trong dạy học hình học 9 cấp Trung học cơ sở” làm đề tài luận văn cao học

2. Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của luận văn là đề xuất một số biện pháp sử dụng

cho lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán, giúp HS giảm bớt khó khăn khi giải một số bài toán khó, tích cực hóa hoạt động học tập của HS, đồng thời hỗ trợ giáo viên dạy toán hình học 9 hiệu quả

2

3 Giả thuyêt khoa học

Nếu đề xuất được nhừng biện pháp sử dụng hiệu quả phần mềm GeoGebra trong học tập hình học 9 thông qua một số bài toán cụ thể, trong đó thể hiện rõ cách thức sử dụng phần mềm hình học động sẽ tích cực hóa hoạt động của HS, giảm sự nặng nề và tăng hứng thú học tập cho HS, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán lớp 9 ở trường THCS

4 Nhiệm vụ nghiên cún

- Nghiên cứu cơ sở lý luận của đề tài về sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học môn Toán ở trong và ngoài nước, những lợi ích của GeoGebra trong dạy học môn Toán nói chung và hình học lớp 9 nói riêng

- Nghiên cứu nội dung chương trinh Hình học lớp 9 THCS và phân tích cơ hội

sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy hình học 9

- Tìm hiểu thực trạng dạy Hình học lớp 9 ở THCS hiện nay và đề xuất một số biện pháp sử dụng GeoGebra trong dạy học một số bài toán khó hình học 9 nhằm giúp HS phát hiện và giải quyết vấn đề

- Thiết kế một số bài giảng sử dụng phần mềm GeoGebra để giải quyết những dạng toán khó trong hình học lớp 9

- Bước đầu thử nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của việc tích hợp công nghệ, đặc biệt là sử dụng GeoGebra, trong quá trình giảng dạy hình học cho học sinh lớp 9

5 Khách thể và đối tượng, phạm vi nghiên cứu

Dạy hình học với trợ giúp của phần mềm GeoGebra cho học sinh lớp 9 THCS & THPT Newton

5.2. Đối tượng nghiên cứu

Nghiên cứu một số biện pháp dạy Hỉnh học cho học sinh lớp 9 thông qua việc kết nối dạy học với phần mềm GeoGebra

5.3, Phạm vỉ nghiên CÚĨI

3

- về nội dung: Hệ thống ứng dụng của phần mềm GeoGebra hồ trợ dạy học một số bài toán khó trong dạy hình học 9.

- Địa bàn nghiên cứu: Trường THCS & THPT Newton - 136 Hồ Tùng Mậu - Bắc Từ Liêm - Hà Nội

6.7 Phương pháp nghiên CÚĨI lỷ luận: Hệ thống các dữ liệu có liên quan đến bộ môn Toán, tâm lý học, lý luận dạy học môn Toán, các sách, các tạp chí khoa học Ngoài ra tác giả của luận văn còn nghiên cứu những công trình trước đây của các tác giả có liên quan đến những nội dung đề tài nghiên cứu của luận văn

6.2 Phương pháp điều tra-quan sát: Tham gia vào các tiết học dự giờ và kết hợp với hoạt động quan sát lớp học Phỏng vấn trực tiếp các giáo viên có liên quan đến dạy môn Toán hình học lớp 9 ở trường THCS, kết hợp với hình thức gửi phiếu câu hởi hoặc gửi bảng khảo sát dưới hình thức google form cho các giáo viên đế họ tiến hành thực hiện các khảo sát có liên quan đến thực trạng sử dụng phần mềm trong dạy

bộ môn hình học ờ khối lóp 9 THCS Tổng kết các kết quả dữ liệu đã thu thập được

và sau đó thực hiện phân tích dữ liệu đạt được và đánh giá thực trạng dựa trên kết quả này

một số lớp trong khối lớp 9 và lớp học đối chứng trên cùng nhóm đối tượng nghiên cứu

7. Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” và “Danh mục tài liệu tham khảo”, cấu trúc của luận văn được chia thành các nội dung sau đây:

- Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

- Chương 2 Một số biện pháp sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học

hình học 9

- Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

4

CHƯƠNG 1

1.1 Tống quan các công trình liên quan đến luận văn

7.7.7. Ở nước ngoài

Ở nước ngoài các ứng dụng CNTT trong dạy học đà xuất hiện từ rất sớm Những nghiên cứu ảnh hưởng của tác động CNTT đối với dạy học (sau nhừng kết quả nghiên cứu) từ đó có thề đưa ra kết luận như sau: CNTT là công cụ tăng tính tư duy, tò mò trong việc tìm hiếu những nội dung có liên quan đến nội dung học tập, các dạng tình huống và thực hành (Barron, 1998) [14] Nhờ vào ứng dụng CNTT mà học sinh có thể phát triển tư duy, tự bổ trợ hoặc tự nâng cao kiến thức, hiểu rõ hơn trong các nội dung kiến thức

Vào cuối thế kỷ XX, sự phát triển của công nghệ thông tin đã mở ra những cơ hội mới trong lĩnh vực giáo dục, đặc biệt là trong việc giảng dạy môn Toán Các nhà nghiên cứu và giáo viên đã chú ý đến tiềm năng cùa phần mềm trong việc cải thiện quá trình học tập và hiểu biết về Toán của học sinh Một số công trình nghiên cứu và ứng dụng tiêu biếu: Công trình của Jackiw N (1995) [ 16] về tính năng của phần mềm The Geometer’s Sketchpad kill ứng dụng vào dạy môn hình học tại các trường THPT; Công trình của Bames J (1997) [13] về mô hình hóa hệ thống tự động bằng phần mềm máy tính; Công trình của Terri L (1999) [19] - nghiên cứu tiềm năng về phân loại phần mềm Toán học khi sử dụng vào quá trình giảng dạy Tác giả đã phân ra năm loại phần mềm Toán học có thể được sử dụng hiệu quả trong một chương trình học toán:

(a) các phần mềm rà soát và thực hành,

(b) các phần mềm tổng quát,

(c) các phần mềm cụ thể,

(d) các phần mềm môi trường,

(e) các phần mềm truyền thông

Tác giả [19] đã mô tả về khà năng, hạn chế của nãm loại phần mềm và cách thức tạo điều kiện theo các khía cạnh khác nhau trong học tập của HS để có thể giải

5

quyêt các mục tiêu giảng dạy Toán học, từ xây dựng các kỹ năng cơ bản đên khám phá các ứng dụng Toán học trong thế giới thực tại.

Ngày nay đã có nhiều công trinh nghiên cứu về sử dụng phần mềm GeoGebra trong DH môn Toán, trong đó tiêu biểu phải kể đến công trình của Hohenwarter M, Hohenwarter J, Kreis Y và Lavicza z (2008) [15] về dạy và học tính toán với phần

mềm GeoGebra Hiện nay có nhiều phàn mềm Toán học khác nhau được phát triển

và sử dụng rộng rãi trong giảng dạy và học tập Toán Mồi phần mềm mang lại những

cơ hội và ưu điểm đặc biệt cho việc giảng dạy và học tập, từ sự tương tác đến khả năng mô phong và thực hành nên khó có thể kể hết nhừng công trình nghiên cửu về

sử dụng phần mềm trong DH Toán

7.7.2 Ở Việt Nam

Ỡ bối cảnh Công nghiệp hóa - Hiện đại hóa (CNH-HĐH) của nước ta hiện nay thì ứng dụng CNTT ở các hội nghị, các chương trình bồi dưỡng GV đã trở nên phổ biến và cần thiết như tác giả đã đề cập tại phần Mở Đầu Điều này phản ánh sự quan trọng của công nghệ trong giáo dục tại Việt Nam Việc tồ chức hội thảo, hội nghị nhằm mục đích chia sẻ kiến thức, kinh nghiệm và các thành công trong việc tích họp công nghệ vào quá trình giảng dạy và đào tạo giáo viên Các hội nghị bàn về việc sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học theo bốn mô hình: dạy học có hướng dẫn, dạy học phát hiện, dạy học kiếm nghiệm và dạy học trợ giúp

Trong đó, Nguyễn Bá Kim (2015) [9] đà đưa Tin học vào trường phổ thông từ thế kỉ XX

Trịnh Thanh Hải và các cộng sự (2005) [6] đã đưa ứng dụng CNTT vào dạy học môn Toán và nhận thấy một số khía cạnh sau:

- GV có thể điều chỉnh quá trình dạy học dựa trên thông tin phản hồi từ phần mềm Toán học: khi vào các tiết học thì cả GV và HS sẽ dựa vào nội dung bài học để đặt ra các câu hòi, dựa vào lý thuyết, sử dụng phần mềm để dự đoán trước kết quả có thể xảy ra của GV và HS Sau đó tiến hành sử dụng phần mềm Toán học để cho ra kết quả số liệu thực tế và so sánh với những dự đoán ban đầu

6

- GV có thế sử dụng mô hình đồ thị trên máy tính và mô hình trực quan khi dạy môn Toán hình học.

- GV có thể thực hiện tính toán kết hợp với việc sử dụng phần phềm học Toán

để vể và phát hiện những mối quan hệ trong Toán học Ví dụ như tìm điểm cố định, tìm tập hợp điểm, thực hiện tính toán nhanh chóng và xem xét sự thay đổi của đồ thị khi biến đổi các tham số,

- Sử dụng của CNTT trong học Toán giúp học sinh và giáo viên có thể tận dụng môi trường học tập đa dạng và đào tạo chất lượng mọi lúc, mọi nơi Đồng thời, CNTT chứa đựng một kho tàng tri thức Toán học của loài người mà ai cũng có thề khai thác, sử dụng và chia sẻ, tạo ra một môi trường học tập tích cực và sáng tạo trong dạy và học môn Toán

- Sử dụng CNTT đà được áp dụng nhiều hơn ở nước ta trong việc phát triển tư duy toán học, nó như một công cụ hồ trợ dạy học trong môn Toán

Như vậy, nghiên cứu về việc sử dụng CNTT vào giáo dục Toán học đã là một

xu hướng được nhiềư người quan tâm nghiên cứu và ngày càng được các nhà giáo dục chú trọng trong dạy học Vì vậy, nghiên cứu về sử dụng GeoGehra trong dạy học hình học 9 cấp Trung học cơ sở có vai trò vô cùng quan trọng

Trong các bài báo [11], [12] Lê Tuấn Anh (2015) đã quan tâm đến việc rèn luyện kĩ năng sử dụng phần mềm GeoGebra của sinh viên sư phạm ngành Toán, có thể xem GeoGebra như một công cụ để khám phá Toán trong dạy và học Toán và thực trạng sử dụng phần mềm này trong chương trình đào tạo GV Toán của trường ĐHSP Hà Nội

Nguyễn Danh Nam (2012) [18] đã nghiên cứu sử dụng phần mềm GeoGebra trợ giúp tương tác, tạo ra các cuộc tranh luận trong quá trinh chứng minh

Trần Trung, Nguyễn Ngọc Giang, Bùi Minh Đức và Phan Anh Hưng (2014) [20] đã nghiên cứu về phương pháp dạy học khám phá với sự hỗ trợ của phần mềm

GeoGebra.

1.2 Sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học Toán

7

Khái niệm công nghệ: khái niệm về công nghệ có thế được hiếu và định nghĩa

theo nhiều cách khác nhau và sự đối lập trong cách hiếu này có thể ảnh hưởng đến cách quản lý và áp dụng công nghệ trong các lĩnh vực khác nhau Theo đó có hai quan điểm mang tính chất đối lập nhau khi nói về công nghệ Theo quan điểm một (quan niệm Phi Vật thể) thì công nghệ được hiểu là một tập hợp các kiến thức, bí quyết, kỹ thuật và phương pháp để giải quyết vấn đề, thực hiện một nhiệm vụ hoặc đạt được một mục tiêu, không nhất thiết liên quan đến các đối tượng vật thể như máy móc, thiết bị mà quan trọng là khả năng áp dụng kiến thức để đáp ứng nhu cầu và giải quyết vấn đề; Quan điểm thứ 2 (quan niệm Vật thể) cho rằng: công nghệ không chỉ bao gồm kiến thức và phương pháp mà còn liên quan đến các đối tượng vật thể, máy móc, thiết bị và các sản phẩm kỹ thuật, tập trung vào việc phát triển và sử dụng các công

cụ, máy móc để tạo ra sản phẩm, cải thiện hiệu suất và giải quyết vấn đề, công nghệ được hiểu như một sự kết hợp giữa kiến thức và các phương tiện vật thể

Khi xem xét từ mặt ngôn ngữ và chiết nghĩa trong tiếng Việt, thuật ngữ "công nghệ” thường được hiểu là sự kết hợp giữa "công” và "nghệ" tức là nghệ thuật sử dụng công cụ

Theo từ điển Tiếng Việt thì công nghệ là sự áp dụng khoa học vào thực tế để tạo ra sản phẩm và dịch vụ

Trong phạm vi nghiên cứu của luận văn thì: Có thế hiếu rằng công nghệ được

bao gồm nhiều khía cạnh, trong đó kỹ năng sử dụng, các phương pháp tích hợp trong

trải qua sự mở rộng và phong phú hóa theo thời gian, và định nghĩa của ESCAP (ủy ban Kinh tể và Xã hội châu Á-Thái Bình Dương) là một trong những bước ngoặt quan trọng đó Theo định nghĩa của ESCAP, công nghệ không chỉ giới hạn trong việc sản xuất vật chất mới, mà còn được mở rộng ra tất cả các lĩnh vực hoạt động xã hội Điều này bao gồm cả các phần vật thể như máy móc và thiết bị, nhưng cũng mở rộng ra các lĩnh vực không gian như công nghệ thông tin, công nghệ ngân hàng, công nghệ

du lịch, công nghệ văn phòng, và nhiều lĩnh vực khác Các lĩnh vực công nghệ mới

mẻ đã trở thành quen thuộc, và sự hiện đại hóa ngày càng đòi hỏi sự tích hợp của

8

công nghệ trong mọi khía cạnh của đời sống Điều này thế hiện xu hướng ngày càng

mở rộng của khái niệm công nghệ, từ việc đơn giản là sản xuất và sử dụng máy móc đến việc áp dụng và tích hợp công nghệ trong các ngành và hoạt động xã hội đa dạng, tại các trường học ứng dụng CNTT như là máy móc thiết bị để dạy học

Việc áp dụng CNTT trong dạy học đã mang lại nhiều ưu điếm và cơ hội giáo dục Tích hợp CNTT trong giáo dục có thể tạo ra môi trường tương tác và giúp học sinh khám phá kiến thức mới thông qua việc phân tích, đánh giá các kết quả cúa nội dung bài học

Trong quá trình dạy học thì ứng dụng CNTT sẽ đem lại những hiệu quả nhất định, trong số đó có hai nhóm yếu tố nhằm quyết định tính hiệu quả đó là đặc trưng riêng của những bộ môn có cần thiết sử dụng CNTT đề dạy học hay không và một trường hợp khác là tính thích ứng của học sinh đối với trải nghiệm CNTT Theo phương pháp truyền thống thì giáo viên thường hay dùng lời nói và cử chỉ phi ngôn ngữ để mô tả nhưng có những từ ngữ, những hình ảnh, tính chất liên quan môn học rất khó mô tả vì thế GV có thể sử dụng CNTT để làm công cụ truyền đạt mang tính thay thể

Sự ra đời của CNTT đã mang lại một kỷ nguyên mới, đặc biệt là trong lĩnh vực giáo dục và đào tạo Nó tác động mạnh mẽ và làm thay đối cách giáo dục như thay đổi nội dung học tập, chuyển đổi phương pháp dạy và học, tăng cường tự học và

tự quản lý, CNTT đã trở thành “xã hội học tập”

Hiện nay, với sự phát triển các phần mềm Toán học thì CNTT đã trở thành yếu

tố chủ chốt Với nhừng kho tàng nội dung bao gồm lý thuyết, bài tập thực hành, tình huống đa dạng được chứa đựng trong các phần mềm Toán học đã giúp học sinh có thể phát triển tư duy đầy đủ hơn, chúng có thể phát triển năng lực tự lập hơn với những bài giảng có thể được xem trước GV Toán có thể lựa chọn những ứng dụng

có thể phục vụ riêng biệt cho nội dung giảng dạy chẳng hạn như phần mềm hình học, đại số, Ví dụ, CNTT giúp GV tạo ra các học liệu, hình ảnh đồ họa đẹp mắt, sinh động chất lượng hay GV có thế lưu giừ các học liệu liên quan đến dạy học với một

9

dung lượng lớn và có thể soạn giáo án trên máy và in ra (nếu cần) không mất nhiều thời gian Tận dụng các ứng dụng trình chiếu như powerpoint khi thực hiện giảng dạy.

CNTT giúp giáo viên tạo ra nhiều trò giải trí trong tiết học để giúp cải thiện trạng thái học tập tốt hơn của học sinh, kích thích niềm dam mê học hởi của HS

Với các phần mềm mang tính chuyên biệt có thế giúp giáo viên dạy Toán ứng dụng dạy học như: GSP, Cabri II Plus, Cabri 3D, Maple, GeoGebra, Những phàn mềm này giúp giáo viên tiết kiệm thời gian hơn đối với dạy học thủ công và giúp học sinh có thể phát triển tư duy Toán học Qua đó việc dạy học giải toán ngày càng đạt hiệu quả

ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học Toán đã phát triển mạnh mẽ và được áp dụng rộng rãi trong nhiều hình thức giáo dục, bao gồm giáo dục chính qui

và không chính qui Dưới đây là một số mô hình phố biến:

a) Giảng dạy bằng bài giảng điện tử

Các bài giảng này đã được giáo viên thiết kế sẵn và trong giờ học giáo viên sẽ trình bày cho học sinh, sinh viên Đặc điểm của hình thức này là có thể tích hợp đa dạng các hình thức: âm thanh, hình ảnh, giúp học sinh cảm thấy sinh động và không

bị nhàm chán trong giờ học Giáo viên sẽ không mất quá nhiều thời gian để trình bày nội dung thay vào đó quá trình thảo luận giữa HS và GV sẽ tăng lên đế cải thiện hiệu quả bài học Ngược lại, phương pháp giảng dạy này cũng sẽ tạo ra những bất lợi bên ngoài mặt lợi ích Đối với một số môn học, nội dung bài học rất khó có thể mô tả hoặc sử dụng bài giảng điện tử, phương pháp truyền thống vẫn cần phải kết hợp với bài giảng điện tử nhàm đem lại tính hữu hiệu cao nhất

b) Sử dụng các phần mềm ho trợ

Các phần mềm dạy Toán cần được sử dụng nhiều hơn, rộng rãi hơn nhưng phải đảm bảo tính phù hợp thì mới đem lại hiệu quả cao Với hình thức này giáo viên sử dụng các phần mềm hỗ trợ giúp HS khám phá kiến thức hoặc mô phỏng hoặc minh họa cho kết quả của bài toán Ngày nay, có rất nhiều các phát minh phần mềm Toán học đà ra đời bao gồm cả phần mềm đại số, phần mềm hình học, GV có khả năng

10

sử dụng linh hoạt và hiệu quả các phân mêm Toán học là một yêu tô quan trọng góp phần tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh.

c) Sử dụng các thiết bị điện tử vào quá trình dạy học

Sử dụng các thiết bị nghe nhìn (máy ghi âm, tivi, ) trong giảng dạy là một cách hiệu quả đế tăng cường tiếp thu và ghi nhớ bài giảng cho học sinh Điều này không chỉ giúp giảm bớt công việc ghi chép của giáo viên và học sinh mà còn tạo ra một môi trường học tập đa dạng và tích cực Học sinh sẽ cảm thấy hứng thú khi chúng bắt đầu được hình thành thói quen tiếp cận các ứng dụng CNTT trong dạy học, phát huy khả năng sáng tạo của HS

d) Tìm kiếm tài liệu, tra cứu thông tin trên mạng Internet

Internet và máy tính điện tử đóng vai trò quan trọng trong việc tạo điều kiện cho mỗi người tự học và nâng cao kiến thức của họ Giáo viên và học sinh có thế tận dụng Internet và máy tính đế hỗ trợ quá trình tự học như tìm kiếm, tra cứu tri thức có liên quan đến học tập Trong khuôn khổ luận văn này, chúng tôi sẽ khai thác mô hình đó

là sử dụng phần mềm hình học động GeoGebra hỗ trợ dạy học Toán

1,2,3. Khai thác công nghệ thông tin trong dạy học Toán,

Với các ứng dụng phần mềm CNTT giúp cho GV tương tác với HS thông qua các trang học trực tuyến, GV có thế tạo các bài giảng, tình huống, nội dung cần thảo luận và từ đó học sinh sẽ tương tác thực hiện các nội dung mà GV đã giao nhiệm vụ

Theo Nguyễn Bá Kim: CNTT có thể tạo ra một môi trường tăng tính tương tác giữa người dạy và người học [8]

Một môi trường dạy học tích cực có thế được xây dựng dựa trên ứng dụng CNTT Đe có một giờ học hiệu quả thì dựa vào nội dung của bài giảng, GV sẽ thiết

kế, mô tả nội dung kết hợp với mô hình thực nghiệm để giúp học sinh nắm được nội dung dễ dàng hơn GV có thể phát triển nghiệp vụ sư phạm của mình qua các bài giảng CNTT

CNTT và phần mềm dạy học không chỉ là công cụ hồ trợ giảng dạy mà còn là một nguồn lực mạnh mè để giáo viên có thế áp dụng các ý tưởng sư phạm của mình một cách hiệu quả và linh hoạt trong quá trình dạy học Sự tích hợp của CNTT vào

11

quá trình giảng dạy không chỉ giúp học sinh tiếp cận thông tin một cách hiệu quả mà

còn tạo ra môi trường học tập kích thích, tăng cường khả năng hiếu và ghi nhớ kiến

• Phần mềm đồ họa mang tính tượng trưng cho chương trình người học;

• Phần mềm tạo trò chơi học tập kích thích hứng thú học tập cùa HS;

• Phần mềm tham khảo, tra cứu; Phần mềm dùng để tạo bài kiểm tra

ỉ.3.1.2. Khái quát về phần mềm GeoGebra

đế hỗ trợ giáo viên, học sinh trong quá trình dạy và học Toán

Phần mềm GeoGebra được phát minh bởi Markus Hohenwarter, người nước

Áo, ông là một giảng viên thuộc khoa Toán-Tin trường đại học Salzburg, Áo ứng

dụng này đã tạo nhiều tò mò cho HS và GV, đặc biệt đối với ai yêu thích khám phá

môn Toán Phát minh của ông được đánh giá rất cao bởi các chuyên gia trong lĩnh

vực, hiện nay tại Việt Nam phần mềm này cũng bắt đầu được sử dụng trong việc

12

giảng dạy ở một sô trường THCS, THPT, Đại học Việc sử dụng GeoGebra trong học tập môn Toán đã xuất hiện vào năm 2001, cùng với đó, các tính năng của phần mềm khồng ngừng cải tiến qua các năm Tính đến nay, phần mềm đã thành công thu hút

số lượng người dùng và giành được 12 giải thưởng ở trên thế giới Chẳng hạn như:

Năm 2002 và 2003, phần mềm Geogebra đạt giải thưởng EASA (European Academic Software Award - Giải phần mềm học tập châu Âu) tại Thụy Điển và Áo

Năm 2004, phần mềm Geogebra đạt giải thưởng Comenius (German

Educational Media Award - Giải truyền thông giáo dục Đức) tại Đức

Năm 2005, phần mềm Geogebra đạt giải thưởng Les Trophées du Libre (International Free Software, category Education - Giải phần mềm miễn phí Quốc tế, hạng mục Giáo dục) tại Pháp

Năm 2006, phần mềm Geogebra đạt giải thưởng Learnie Award (Austrian Educational Software Award, for “Wurfbewegungen mit GeoGebra” - Giải phần

mềm giáo dục Áo cho “Chuyển động mềm với GeoGebrcT) tại Áo

Năm 2013, phần mềm Geogebra đạt giải thưởng MERLOT (MERLOT Award, for Exemplary Online Learning Resources- Giải thưởng MERLOT cho tài nguyên học tập trực tuyến kiểu mẫu) tại Mỹ

Với mục đích hàng đầu của GeoGebra là tính xác thực cao, chính xác tuyệt

đối, đa tính năng, phần mềm đã phần nào mang lại cho những ai đang làm việc trong chuyên ngành Toán học nói riêng hay người dùng nói chung tiếp cận đến với những điều khó có thề tưởng tượng trong Toán học Nhìn chung, GeoGebra là phần mềm toán học tích hợp đa năng

điểm, vectơ, đoạn thẳng, đường thẳng, đường cônic và hàm số, cũng có thể sử dụng

và thay đổi một cách linh động chúng Người dùng có thể thao tác nhập vào trực tiếp các phương trinh hoặc tọa độ các điểm Cho nên, GeoGebra cũng có thể được sử dụng đế xử lý các biến số, điếm và tính đạo hàm, tích phân các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số

13

GeoGebra là phần mềm miễn phí Đó là đặc trưng cơ bản khác biệt của

phí với mã nguồn mở được phát hành bởi giấy phép GNU (GNU General Public License - GPL) GPL được thiết kế để bảo vệ quyền tự do của người dùng, bằng cách đảm bảo rằng họ có quyền sử dụng, sửa đổi và phân phối mã nguồn của phần mềm Điều này có nghĩa là mọi người có thể tự do sử dụng phần mềm, xem mã nguồn, sửa

đôi nó và thậm chí phân phôi phiên bản sửa đôi của họ một cách mien phí, mien la tất cả các phiên bản sửa đổi phải được tuân theo các điều khoản cụ thể, tùy thuộc vào giấy phép cụ thể mà dự án phần mềm sử dụng

Do đó, với giấy phép mã nguồn mở GNƯ, GeoGebra sẽ là phần mềm dạy toán cho phép tất cả các quốc gia trên thể giới cùng sử dụng và phát triển Điều này có thế tạo ra một cơ hội tốt cho cộng đồng ở Việt Nam và trên thế giới để sử dụng, tùy chỉnh

và phát triển GeoGebra cho mục đích giáo dục Cộng đồng có thể đóng góp vào việc

cải thiện tính năng, sửa lỗi và tối ưu hóa hiệu suất của phần mềm

1.3.2. Những tính năng của phần mềm GeoGebra

phương trình, tính toán đồ thị, phân tích dữ liệu và còn là nơi tập hợp các nguồn tài liệu Toán học vô cùng phong phú Phần mềm GeoGebra không chỉ hồ trợ trình duyệt web mà còn hỗ trợ ứng dụng trên Android, iOS, Windows

GeoGebra Classic tập hợp tất cả các chức năng cơ bản hỗ trợ cho việc tính toán:

■ Graphing: Vè đồ thị,

■ CAS: Tính toán Đại số,

■ Graphics 2: Vẽ hình học phẳng,

■ 3D Graphics: Vè đồ thị 3D,

■ Spreadsheet: Bảng tính giống Excel,

■ Probability Calculator: Tính xác suất thống kê,

■ Exam Mode: Chế độ bài thi

14

Phần mềm GeoGebra có chứa các nội dung liên quan đến hình học (2 chiều và

3 chiều), đại số, đồ thị, xác suất, thống kê và bảng tính Đây là một phần mềm mà cho đến nay hiếm có phần mềm nào cung cấp tiện ích tích hợp cho các nội dung liên quan đến toàn bộ các thành phần của bộ môn Toán học như vậy Ngoài ra, GeoGebra đã giành được nhiều giải thưởng về giáo dục, công nghệ và phần mềm, điều này chứng minh sự đánh giá cao từ cộng đồng người dùng về chất lượng và những đóng góp của nó

bằng nhiều ngôn ngữ khác nhau Điều này giúp người dùng trên khắp thế giới dễ dàng tiếp cận và sử dụng GeoGebra theo ngôn ngữ mà họ hiểu biết, từ đó họ dễ dàng tiếp cận với phần mềm hơn

Có thể nói GeoGebra là một trong những phần mềm Toán học đạt được nhiều thành công và có nhừng tính năng mạnh mẽ đáng chú ý Việc có khả năng chuyển đổi linh hoạt giữa các môi trường làm việc như hình học phẳng, mặt phẳng tọa độ, hình học không gian, bảng tính điện tử, và xác suất giúp GeoGebra trở thành một công cụ

đa nhiệm và linh hoạt cho giáo dục Toán học Cùng với khả năng chạy trực tiếp trên Internet là một lợi ích lớn, cho phép người dùng truy cập và làm việc với phần mềm

15

mà không cân cài đặt trực tiêp trên máy tính của họ càng làm tãng tính tiện ích của

tính, máy tính bảng và điện thoại thông minh, giúp mọi người trải nghiệm và tận dụng GeoGebra trên nhiều nền tảng khác nhau

1.3.3 Một số vấn đề cần lưu ỷ khi sử dụng GeoGebra trong dạy học Toán

Khi sử dụng Geogebra trong dạy và học môn Toán, người dùng cần phải lưu

ý những nội dung sau:

- Đối với giáo viên:

+ Cần có sự chuẩn bị kỹ lường để có bài giảng hấp dẫn, trình bày đẹp mắt, công phu và khoa học; biết kết hợp hài hòa phần mềm dạy học vào các tiết học để phát huy ưu điểm của phần mềm dạy học Bên cạnh đó giáo viên không nên quá phụ thuộc vào phần mềm mà làm giảm tương tác giữa giáo viên với học sinh GV cần hiểu rằng phần mềm dạy học là một công cụ hỗ trợ, không phải là phương tiện chính

để thay thế giảng dạy truyền thống Vì vậy, sử dụng phần mềm nên dựa trên nhu cầu

cụ thể của bài giảng và mức độ hỗ trợ mà nó có thể mang lại

+ Các kết quả đo đạc của GeoGebra trong nhiều trường họp chỉ là các đại

lượng gần đúng Ta có thể can thiệp vào hệ thống của GeoGebra đề lựa chọn độ chính xác của các kết quả này trong phạm vi mà GeoGebra cho phép

+ Khi vẽ đồ thị hoặc vẽ đường thẳng, đường cong có góc hoặc độ cong lớn,

hình có độ phân giải thấp)

- Đối với học sinh: cần chủ động và sẵn sàng hợp tác trong việc áp dụng phần mềm vào dạy học để tận dụng tối đa khả năng của GeoGebra, thúc đẩy quá trình học

tập và hiều rõ hơn về các khái niệm Toán học

1.4 Chương trình hình học 9 và một số vấn đề liên quan đến dạy hình học lớp 9

Chương trình Toán trung học cơ sở (THCS) (xem từ [1] đến [31) thường nhằm mục tiêu cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản và kỹ năng Toán học quan trọng, giúp họ chuẩn bị tốt cho các cấp học cao hơn hoặc tham gia vào thế giới lao

16

động Chương trình Toán THCS tập trung vào các kiên thức cơ bản như: Sô học, Đại

số, Hình học và Đo lường, Thống kê và Xác suất

• Chương trình Hình học lớp 9

a) Yêu cầu dạy học

Các nội dung cần đạt được của giáo viên khi dạy môn Toán hình học lớp 9:

+ Kết hợp với phương tiện mang tính trực quan khi thực hiện dạy học, giúp học sinh hiểu sâu hơn về các khái niệm Toán học và thấy được ứng dụng thực tế của chúng, tạo động lực và sự hứng thú trong việc học Toán

4 - Tạo ra một hệ thống bài tập đa dạng và linh hoạt, phù hợp với nhiều mức độ học sinh và khả năng học tập, từ củng cố kiến thức đến thách thức và mở rộng kiến thức

+ Sử dụng hình ảnh trực quan hiệu quả khi minh họa đế giúp học sinh phát triền những kỹ năng quan trọng như biết lập luận có căn cứ, trình bày lời giải một cách logic và mạch lạc, cũng như biết vận dụng sáng tạo các công thức Toán khi giải các bài toán tính toán

Như vậy, khi dạy học môn Toán hình lớp 9 có áp dụng các phương pháp kết hợp sử dụng phần mềm có thể tạo ra nhiều tiện ích cho cả giáo viên và học sinh nhàm đạt được chất lượng dạy và học tốt nhất Những phương pháp và phương tiện này không chỉ giúp tạo hứng thú cho học sinh mà còn cung cấp kiến thức bồ ích và chính xác

Từ các đặc điểm nêu trên, yêu cầu sư phạm của việc xây dựng và sử dụng phần mềm cho việc dạy Hình học 9 phải góp phần:

- Tạo ra các hình ảnh trực quan hấp dẫn, phù hợp với độ tuổi và trình độ của học sinh lớp 9 để kích thích sự tò mò và hứng thú học tập các khái niệm và tính chất hình học

- Tái tạo nội dung bài học một cách đơn giản nhất đế học sinh có thể dễ dàng tiếp cận, ghi nhớ các kiến thức đã học được

- Hỗ trợ học sinh cách thức dẫn chứng và lập luận có căn cứ

17

- Tạo điều kiện thuận lợi để học sinh phát triển khả năng suy diễn trừu tượng

và áp dụng kiến thức vào các tình huống mới và phức tạp

b) Nội dung

Nội dung SGK Hình học 9 gồm 4 chương, trong đó 3 chương đầu về Hình học phẳng, còn chương cuối về Hình học không gian Dưới đây là nội dung các chương theo sách giáo khoa năm 2023:

❖ Chương I: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

§ 1 Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông / Luyện

tập

1-4

§2 Tỉ số lượng giác của góc nhọn / Luyện tập 5-7

§4 Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông / Luyện tập 11-14

§5 ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn Thực hành

❖ Chương II: Đường tròn

Nội dung

- ZZ - r 72—" " 2 - 2 ~~ — 2 2— 7 ' - - 2 - - —

§ 1 Sự xác định đường tròn Tính chât đôi xứng của đường tròn/ Luyện

tập

§2 Đường kính và dây của đường tròn

§3 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây/ Luyện tập

§4 Vị trí tương đối của đường thang và đường tròn

§5 Các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn/ Luyện tập

§6 Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau/ Luyện tập

Ôn tập học kì I

Kiểm tra học kì I, Trả bài kiêm tra

§7 Vị trí tương đôi của hai đường tròn / Luyện tập

20-21

22-2324

2526-2728-2930-3132

33-35

18

❖ Chương III: Góc với đường tròn

A

Nội dung

§ 1 Góc ở tâm Số đo cung/ Luyện tập

§2 Liên hệ giữa cung và dây cung

§3 Góc nội tiêp/ Luyện tập

7“ - - —- ; - 7 - " -— -

—— -§4 Góc tạo bởi tia tiêp tuyên và dây cung/ Luyện tập

§5 Góc có đinh bên trong đường tròn Góc có đỉnh bên ngoài đường

tròn/ Luyện tập

§6 Cung chứa góc/ Luyện tập

_ 7“ - — 77 -— - -

-§7 Tứ giác nội tiêp/ Luyện tập

§8 Đường tròn ngoại tiêp Đường tròn nội tiêp

§9 Độ dài đường tròn, cung tròn/ luyện tập

§10 Diện tích hình tròn, hình quạt tròn/ Luyện tập

Ôn tập chương III

Kiểm tra chương III (1 tiết)

Tiêt37-3839

40-4142-4344-45

46-4748-4950

51-5253-5455-5657

❖ Chương IV: Hình trụ - Hình nón - Hình câu

§1 Hinh trụ - Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ/ Luyện tập 58-59

§2 Hình nón- Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình

19

1.4.2 Phãn tích CO' hội sử dụng phần mềm hình học động GeoGebra trong dạy

Hình học 9.

Nội dung chương trình hỉnh học lớp 9 có rất nhiều định nghĩa, khái niệm, định lỷ

và các dấu hiệu nhận biết các hình Một số nội dung môn học như đường thẳng và đường tròn, tiếp tuyến của đường tròn, góc với đường tròn, hình trụ, diện tích xung quanh và thể tích hình trụ, hình cầu, diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu thường được xem là trừu tượng và khó hiểu đối với một số học sinh Chính vì vậy, việc áp dụng phần mềm GeoGebra vào giảng dạy hình học ở lớp 9 không chỉ là một cách để giáo viên truyền đạt kiến thức một cách hiệu quả mà còn mang lại nhiều lợi ích khác cho quá trình tiếp thu kiến thức của học sinh

Để có thể giúp HS học nội dung, giải toán hỉnh học nói chung, hinh học 9 nói riêng cần sừ dụng nhiều biện pháp kết hợp để nâng cao chất lượng học tập của học sinh như: giúp HS nắm chắc kiến thức và phương pháp làm bài; hướng dẫn HS vẽ hình chính xác dựa vào giả thiết, HS phân tích giả thiết - kết luận để tìm những mối quan hệ mới; tạo cơ hội cho HS tập tường tượng và tư duy chứng minh; cũng cần luyện tập cho HS khả năng đưa bài toán về dạng đặc biệt và luyện tập nhiều từ những

ví dụ cơ bản Với tính năng động, phần mềm GeoGebra có thể được sử dụng để giúp

GV triền khai các biện pháp hỗ trợ học sinh rèn luyện khả năng tư duy, tưởng tượng

và giải toán hiệu quả Chẳng hạn như:

- Sử dụng GeoGebra để học sinh thể hiện chính xác các yếu tố của bài toán: HS

cần hiểu chính xác các yếu tố của bài toán mới có thể dựng được hình đúng với

tập thói quen dựng hình với phần mềm hình học động sẽ giúp HS tư duy chính xác các khái niệm trong bài toán được xây dựng thế nào

- Sử dụng GeoGebra để hỗ trợ học sinh phát hiện vấn đề và hướng giải quyết:

Với nhiều bài toán, việc sử dụng chức năng di động của phần mềm kết hợp với việc tạo vết cho các đối tượng khi chuyển động sẽ giúp HS phát hiện ra các phương án giải quyết vấn đề Các chức nãng đo đạc, tính toán cũng góp phần hỗ trợ HS rất tốt trong việc tim hướng giải quyết cho các bài toán

20

- Sử dụng GeoGebra đế học sinh mô hình hóa bài toán, mở rộng, phát triến bài toán.

Một trong nhừng nguyên nhân quan trọng nhất khi dạy Hình học là học sinh khó

có thể tưởng tượng ra dấu vết chuyển động cùa đối tượng (trong bài toán tìm tập hợp điếm) so với các vị trí khác trên một vài hình vẽ tĩnh Nhìn chung, môn hình học lớp

9 khá là phức tạp trong cách thức tư duy Vì vậy, việc sử dụng phàn mềm trong học tập là rất cần thiết nhằm tăng tính tư duy và trực quan hơn cho người học Từ đó, tôi cho rằng: việc sử dụng hợp lí phần mềm GeoGebra trong dạy hình học là một biện pháp rất hiệu quả để khắc phục những khó khăn trên và nâng cao tính tích cực trong học tập của học sinh

1.4.3. Thực trạng việc ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học hình học 9 ở

một số trường Trung học cơ sở tại Quận Bắc Từ Liêm, Hà Nội.

1.4.3.2 Đối tượng khảo sát

- Đối với HS: 90 HS lóp 9 của trường THCS & THPT Newton, phường Phú Diễn, quận Bắc Từ Liêm, Hà Nội

- Đối với GV: 23 GV của trường THCS & THPT Newton, phường Phú Diễn, quận Bắc Từ Liêm, Hà Nội

1.4.3.3 Phương pháp khảo sát

- Đối với GV: Kết hợp với bảng câu hởi và phỏng vấn

- Đối với HS: Kháo sát bằng bảng câu hởi được người khảo sát thực hiện soạn thảo

• Kết quả khảo sát đối với GV

21

Biêu đô 1.1: Kêt quả khảo sát thực trạng sử dụng CNTT của GV trong dạy học

Không bao giờ Hiêm khi Thỉnh thoảng Thường xuyên

Tỉ lệ mức độ sử dụng CNTT trong dạy học Toán

Nguôn: Tác giả

Qua kết quả có thể thấy được tất cả các GV đều nhận thức được tầm quan trọng của CNTT và họ đều sử dụng CNTT vào trong quá trình dạy học, trong đó tỷ lệthường xuyên sử dụng chiêm 91,3%, còn 8,7% là các giáo viên thỉnh thoảng sử dụng nhìn chung họ là những GV lớn tuôi và ít có kinh nghiệm trong việc sử dụng CNTT,

họ thích dạy theo phương pháp truyền thống hơn Qua dữ liệu khảo sát trên tôi đã mở mang được tầm nhìn về sự quan trọng của CNTT trong dạy học môn Toán mà các giáo viên không ai là không sử dụng đê dạy môn Toán

Biêu đồ 1.2 Ket quả khảo sát thực trạng khả năng sử dụng CNTT của GV trong dạy

Theo kêt quả khảo sát vê tỷ lệ khả năng sử dụng CNTT trong dạy học tôi nhận thấy rằng tất cả các giáo viên đều có thể sử dụng CNTT nhưng sử dụng cơ bản chiếm

tỷ trọng cao nhất là 65,21%, tỷ lệ sử dụng thành thạo chiếm 26,09% Đa phần đây là những GV trẻ tuối cho nên họ nhạy hơn trong việc sử dụng CNTT, khả năng hạn chế của GV đạt tỷ lệ thấp nhất là 8,70%, nhìn chung đây là các GV lớn tuổi Qua kết quả khảo sát tôi nhận thấy rằng GV có thể sử dụng phần mềm dạy học môn toán

trong tương lai thông qua quá trình đào tạo họ đều có thể sử dụng được ứng dụng này

Bảng 1.3 Kết quá thực trạng GV sử dụng các ứng dụng, nền tảng, website trong

dạy học Hình học lớp 9

Các ứng dụng, nền tàng, website trong

Mức độ Chua

bao giờ

(GV)

Hiếm khi

(GV)

Thỉnh thoảng

2 Mạng xã hội phổ biến (Facebook,

3 Mạng xã hội học tập (ClassDojo,

Padlet, Google Classroom )

4 Phần mềm dạy học trực tuyến (Zoom,

5 Nội dung khóa học trực tuyến

(Hocmai, Tuyensinh 247, oml, ) 9 7 6

Biêu đồ ĩ.4 Kết quả khảo sát thực trạng GV sử dụng các ứng dụng, nền tảng, website trong dạy học Toán

trình chiêu biên tập trực tuyên các khóa các đê thi, học

■ Chưa bao giờ ■ Hiếm khi Thỉnh thoảng Thường xuyên

Nguồn: Tác giả

Các nên tảng website trong dạy môn toán được GV sử dụng rât đa dạng Cácphần mềm soạn thảo cơ bản như powerpoint, mạng xã hội phổ biến nhất ngày nay như facebook các phần mềm dạy trực tuyến như Kahoot, các trang web các đề thi như moon.vn, 123.doc được giáo viên sử dụng rất nhiều Tuy nhiên, phần mềm toán học vẫn chưa thực sự mang tính phổ biến ở nước ta, mặc dù chương trình giáo dục phổ thông 2018 đã khuyến khích việc phát triển phương pháp và hình thức dạy học môn Toán, các phần mềm Toán học phổ biến nhất là phần mềm GeoGebra và Geometer’s Sketpad Mặc khác, các thầy cô hầu như không sử dụng các trang mạng

xã hội có tính liên kết đế tạo các lớp học và trao đổi với học sinh thông qua mô hình lóp học mạng xã hội Việc sử dụng các phần mềm dạy học môn Toán là để giải quyết các nhu cầu các tiết học đúng ra GV sẽ dạy bằng phương pháp truyền thống, hình thức dạy học trực tuyển cho HS chưa được phát triển tại trường, đa phần HS muốn

mở mang kiến thức thì sẽ chủ động học qua các ứng dụng trực tuyến này

24

Trong những năm gần đây, việc đầu tư vào cơ sở hạ tầng công nghệ thông tin trong giáo dục là một bước quan trọng để nâng cao chất lượng đào tạo và tạo ra môi trường học tập hiện đại Dưới sự chỉ đạo của Bộ GD&ĐT, các trường học đều đang được trang bị máy chiểu, phòng máy, các thiết bị thông minh, nối mạng Internet, một

số trường khác còn trang bị thêm máy ghi âm, máy chiếu đa vật thế, Công nghệ thông tin và phần mềm dạy học đã và đang làm thay đổi cách chúng ta tiếp cận giáo dục và hỗ trợ sự đối mới trong phương pháp dạy học, mở ra những cơ hội mới và tối

ưu hóa quá trình học tập

Mặc dù có sự đầu tư và những lợi ích của công nghệ trong giáo dục là điều rõ ràng, nhưng việc triển khai không đồng đều ở một số vùng, một số nơi chưa đáp ứng được điều kiện cơ sở vật chất vẫn đang là một thách thức lớn trong giáo dục Đe giải quyết những thách thức này, cần có sự đồng bộ giữa các cấp quản lý, đào tạo thêm cho giáo viên và nồ lực tăng cường cơ sở hạ tầng công nghệ thông tin trên toàn quốc

để đảm bảo mọi học sinh có cơ hội truy cập vào giáo dục 4.0 một cách bền vừng

Bên cạnh đó, các em đã được trang bị kiến thức tin học tại trường nhưng do điều kiện về kinh tế khó khăn của một số gia đình nên các em chưa được đầu tư về trang thiết bị máy tính, mạng Internet, tại nhà nên kiến thức tin học của các em còn hạn chế, việc sử dụng phần mềm vẽ hình và làm bài tập ở nhà theo yêu cầu còn chưa thực hiện được

Biêu đồ 1.5 Mức độ sử đụng sử dụng GeoGebra trong dạy học Hình học lớp 9

Không biếtBiết nhưng chưa áp dụng

Đã áp dụng nhưng chưa hiệu quả

Đã áp dụng và đạt hiệu quả cao

\

Nguôn: Tác giả

25

Kêt quả khảo sát cho thây ngoài một sô thây cô đã áp dụng vào giảng dạy nhưng chưa đạt hiệu quả thì còn nhiều GV chưa từng sử dụng GeoGebra hoặc có biết đến nhưng chưa áp dụng Kết quả phỏng vấn trực tiếp cho thấy rằng mặc dù GV có nhận thức về công nghệ và có biết đến phần mềm GeoGebra, nhưng nhiều người vẫn giữ nguyên hình thức giảng dạy truyền thống trực tiếp Việc sử dụng GeoGebra còn nhiều khó khăn Đa phần, HS còn tương tác khá chậm do chúng có thề chưa thích nghi hoặc

ít tiếp cận CNTT Cho nên, giáo viên cần có nhiều tài liệu hoặc nhiều buổi học thực hành để giúp học sinh có thể tăng khả năng thích nghi thao tác nhanh hơn

• Kết quả khảo sát đối với HS:

Báng 1.6 Thực trạng sử dụng các thiết bị, công cụ CNTT trong dạy học Hĩnh học

Các công cụ CNTT trong dạy học băng máy chiêu chiêm tỷ trọng cao nhât, bảng tương tác ở mức độ sử dụng cao hơn là 77% Nhìn chung cơ sở vật chất đã được nhà trường nâng cấp tốt hơn.

Nhà trường cũng tiến hành đầu tư các thiết bị máy tính phục vụ cho thực hành

và học tập ở mức độ cải thiện mang tính tương đối là 2%, mạng internet cũng được kết nối đạt tỷ lệ 2% mặc dù vẫn còn hạn chế nhưng một phần nào đó đã giúp học sinh

và giáo viên có môi trường cơ sở vật chất tốt hơn

Mục đích của việc sử dụng phần mềm GeoGebra trong học Hình học thể hiện qua bảng sau:

Bảng 1.7 Thực trạng mục đích của việc sử dụng phần mềm GeoGebra trong học

Hình học

Mục đích •

số lượng

Xây dựng các bài trình chiếu, báo cáo trên lóp học 33 37%

Trao đổi thông tin về bài giáng, bài tập, bài kiểm tra, với

Thực hiện bài tập, bài kiểm tra đánh giá qua Internet để lấy

Thông qua biểu đồ trên, dựa vào các phần mềm và ứng dụng mà học sinh thường xuyên sử dụng, có thể nhận thấy rằng mục đích chủ yếu của họ là tăng cường hứng thú trong quá trình học tập Họ sử dụng công cụ này để tham khảo lời giải bài tập, xây dựng bài trình chiếu (đặc biệt là trong một số tiết học trên lớp) và để giải phương trình, thực hiện tính toán đồ thị và phân tích dữ liệu Họ cũng sử dụng phần mềm đế tham khảo các tài nguyên hình học hữu ích Các bài tập rèn luyện và đánh giá trực tuyến rất ít được học sinh làm và kiểm tra kiến thức một cách đều đặn.

Nhận xét: Hầu hết học sinh đều có phản hồi tích cực về hiệu quả của việc sử dụng GeoGebra trong quá trình học tập như GeoGebra giúp mất ít thời gian hơn trong quá trình vè hình, tăng cường khả năng tương tác và trao đối trong lớp học hay

hơn, từ đó nâng cao hiểu biết và kỹ năng giải quyết vấn đề

Kết quả khảo sát câu hởi số được thể hiện qua biểu đồ dưới đây:

Biếu đồ 1.8 Mong muốn của HS sử dụng phần mềm GeoGebra trong học Hình học

Nguồn: Tác giả

Kết quả cho thấy đa phần HS đều có mong muốn sử dụng phần mềm

học tập Hình học như biểu đồ sau:

28

Biêu đô 1.9 Mức độ cân thiêt của GeoGebra trong học môn Toán

Thông qua biêu đô, ta có thê rút ra nhận định quan trọng vê sự đánh giá tích

cực và mong đợi cao đối với phần mềm GeoGebra trong quá trình học tập Hình học

của học sinh Dữ liệu biểu đồ chỉ ra ràng: 80% học sinh cho rằng GeoGebra là cần thiết (có thể đồng nghĩa rằng học sinh đánh giá cao ưu điểm và lợi ích mà GeoGebra

mang lại cho quá trình học tập Hình học) và 16% học sinh cho rằng GeoGebra cần

thiết bình thường (Mặc dù số lượng này thấp hơn, nhưng vẫn thể hiện sự thông dụng

và sự cần thiết của GeoGebra trong môi trường học tập) Qua đó, ta thấy rằng học sinh rất mong muốn được sử dụng phần mềm GeoGebra hỗ trợ trong học tập Hình học

1.5 Kêt luận chương 1

Trên cơ sở tông quan cho thây ràng việc sử dụng công nghệ thông tin nói chung

và sử dụng mêm hình học động GeoGebra trong Hình học 9 nói riêng đã được các nghiên cứu đánh giá cao Đe tài đã tổng quan về định hướng sử dụng CNTT trong việc giảng dạy môn Toán bao gôm cả các hình thức sử dụng công nghệ thông tin trong quá trình giảng dạy và việc tận dụng công nghệ thông tin trong các tiêt học Toán

29

Đê tài đã khái quát vê định hướng sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học Toán, hình thức sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học Toán và khai thác công nghệ thông tin trong giờ học Toán.

Chương 1 đã khái quát và giới thiệu phần mềm GeoGebra, những tính năng cùa phần mềm GeoGebra và một số vấn đề cần lưu ý khi sử dụng GeoGebra trong dạy

học Toán

Dựa vào phân tích thực trạng của việc sử dụng công nghệ thông tin, đặc biệt

là phần mềm GeoGebra trong việc dạy hình học ở trường THCS đã cho ta thấy sự cần thiết của công nghệ thông tin, của GeoGebra trong dạy Hình học 9 và Toán học chung góp phần nâng cao chất lượng dạy học hình học ở trường THCS đồng thời đề xuất một số yêu cầu về sư phạm liên quan đến việc tích hợp công nghệ thông tin và

sử dụng phần mềm trong quá trình giảng dạy hình học nhằm hồ trợ hiệu quả trong quá trình dạy và học

Việc học môn Toán với sự hỗ trợ của phần mềm dạy học như GeoGebra mang lại nhiều lợi ích cho học sinh, nhưng thách thức về cơ sở vật chất vẫn chưa được khắc phục hoàn toàn Học sinh đều có hứng thú khi được sử dụng phần mềm GeoGebra trong học tập nhưng chưa thực sự thành thạo do bị hạn chế và mức độ sử dụng ít tại một số trường Cùng với đó là những khó khăn khi HS học Hình học với những nội dung trừu tượng và khó hiểu khiến HS dễ dàng từ bỏ việc giải quyết vấn đề Vì vậy, kết quả nghiên cứu chương 1 là cơ sở để đề xuất biện pháp sử dụng phần mềm

30

CHƯƠNG 2

MỌT SỐ BIỆN PHÁP SỬ DỤNG PHẤN MÈM GEOGEBRA TRONG DẠY

dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học môn Toán, tìm ra hoặc làm rõ thêm những ứng dụng mới của CNTT trong dạy học Hình học lớp 9.

Như đã trình bày ở chương 1, sự phổ biến của phần mềm GeoGebra trong giáo dục toàn cầu đã tạo điều kiện cho nhiều nghiên cứu về ứng dụng của nó trong việc dạy học Toán Trong nghiên cứu lần này, tôi chỉ muốn góp phần làm sáng tở thêm về

sử dụng phàn mềm GeoGebra trong dạy học môn Toán, tìm ra hoặc làm rõ những

ứng dụng mới của GeoGebra có thể hỗ trợ quá trình giảng dạy và học tập môn Toán, khác với những nội dung đã có trong những công trình đã công bố Chẳng hạn, Sử dụng phần mềm GeoGebra hỗ trợ kiểm nghiệm nhừng phán đoán trong những bài Toán để tăng cường tính chính xác và minh họa các quan điểm trong quá trinh giảng dạy và học tập Những hoạt động này đều hướng tới việc làm cho quá trình học tập

và giảng dạy môn Toán trở nên sinh động, linh hoạt và có tác dụng thực sự thông qua

sự tích hợp của CNTT

tượng HS chưa khả và đổi tượng HS khả trong học tập Hình học lóp 9.

Trong mồi lớp học, sự đa dạng về trình độ, khả năng tiếp thu và phong cách học tập của học sinh là khác nhau Nhiều học sinh có tư duy Toán tốt, tiếp thu kiến thức nhanh, nhưng ngược lại cũng có học sinh yếu kém môn Toán, tiếp thu chậm, không

có khả năng tư duy trừu tượng Vậy nên để đáp ứng nhu cầu học tập của từng học sinh, khơi gợi sự hứng thú và thấy được sự cần thiết của môn học trong cuộc sống hàng ngày là quan trọng khi giảng dạy tiết Hình học hay bất kỳ môn học nào khác, giáo viên có thể sử dụng các chiến lược và phương pháp giảng dạy khác nhau phù hợp với học sinh Nếu có được hứng thú, học sinh không chỉ tiếp thu kiến thức một cách tích cực mà còn tạo ra niềm dam mê và sự tò mò, từ đó thúc đẩy sự nghiên cứu

31

và sáng tạo trong quá trình học, làm tiền đề vững chắc đế phát triển các kỹ nàng giải Toán.

Đối với đối tượng học sinh học chưa tốt, có hạn chế về trí tưởng tượng không gian

và gặp khó khăn trong việc xác định hình, việc giáo viên lựa chọn tình huống dạy học phù hợp là quan trọng đế giúp học sinh vượt qua những trở ngại này Chắng hạn, tình huống dạy học hình lăng trụ, GV cần trinh bày rõ phương pháp sử dụng phần mềm

đề xuất như là vẽ hình lăng trụ bằng phần mềm GeoGebra để thiết kế mô hình trực quan giúp HS được quan sát hiện tượng và ghi nhớ một cách tốt hơn Hay với những bài toán tìm tập hợp điểm (quỹ tích) trong mặt phẳng, việc xác định loại quỹ tích (đường thẳng hay đường cong) thường được dự đoán dựa trên số lượng điểm và sự định hình của chúng tuy nhiên học sinh khó có thể tưởng tượng hoặc biểu diễn để tìm

ra quỹ tích Ngoại trừ những HS có trí tưởng tượng và tư duy lô-gic tốt, phần lớn những HS khác đều khó nhận ra quỹ tích Trong trường họp này, việc sử dụng tính

năng tạo vết của phần mềm hình học động như GeoGebra có thể giúp học sinh thấy

rõ hơn về quỹ tích và cách chúng di chuyến trong không gian Tính năng này cho phép tạo ra vết của các điểm, đoạn thẳng, hay hình khác khi chúng được di chuyển hoặc thay đổi Nhiệm vụ của học sinh khi sử dụng tính năng tạo vết trong quá trình

• 2 T m _ / _ 1 ' xì L - K 1' _ • 2 • _ _ 1 1 • _ 2 a ' _ 1 ỉ 1 4- 4- • ị 1 > 1

giai Toán quỹ tích là tìm ra cách 11 giai và hiêu rõ vê tính chat và đặc diêm của hình học đó Việc làm này sẽ làm giảm khả năng phát triển tư duy của HS (đặc biệt là những HS có tư duy tốt), nhưng lại có lợi đối với học sinh gặp khó khăn trong việc hiếu các khái niệm hình học trừu tượng

Đối với học sinh có trí tưởng tượng không gian và tư duy Toán học khá gioi, GV

có thể trang bị thêm thủ pháp trải hình cho HS để khám phá và phát triển kỹ năng cho

HS Trong chương IV Hình học lớp 9, học sinh bắt đầu làm quen thêm các loại hình không gian, đề hỉnh thành các công thức tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần, HS phải mở các mặt của chúng hay trải hình (Net) Chẳng hạn, thiết lập công thức tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần, HS cần trải hình và tính diện tích các mặt, từ đó hình thành công thức Toán học Việc sử dụng thủ pháp này sẽ làm

32

tăng sự hấp dẫn, tăng vẻ đẹp và sự độc đáo của Toán học Do đó, GeoGebra là một công cụ hiệu quả để hồ trợ chuyển tải thủ pháp trải các mặt của hình khồng gian cho HS.

mềm Toán học, đó là tỉnh năng đo các đại lượng hình học

Trong quá trinh giải bài toán, việc sử dụng các hoạt động trí tuệ như dự đoán và phân tích là quan trọng để hiểu và giải quyết vấn đề một cách có hệ thống Song, việc chứng minh hoặc bác bỏ tính đúng sai của những dự đoán trong bài toán có thề là một phần khó khàn và đòi hỏi sự linh hoạt, logic và kiên nhẫn Trong tình huống này, nếu

sử dụng phần mềm hình học động như GeoGebra sẽ đem lại nhiều lợi ích trong việc

bác bỏ các phán đoán không đúng và khám phá tính chất của điểm cần tim

Với tính năng đo các đại lượng của phần mềm GeoGebra giúp cho quá trình đánh giá và kiếm nghiệm tính đúng/ sai của mồi phán đoán được nhanh chóng

Chẳng hạn: Tìm tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông tại A

Ớ bài toán này có không ít học sinh vẽ hình không đúng nên không thấy được tâm của đường tròn Khi đó, nếu sừ dụng phần mềm GeoGebra để kiểm nghiệm đo đạc các đoạn MA, MB, MC (M là trung điểm của BC), ta có thể rút ngắn thời gian bác

bỏ nhũng phán đoán không đúng để nhận định, chứng minh M là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Bên cạnh đó, ta có thế dựa vào các số liệu mà phần mềm Geogebra đã tính toán

để khám phá ra tính chất của các yếu tố cần tim trong bài toán hình học 9

2.1.4 Định hướng 4. Gợi như cầu nhận thức, tiềm năng của HS vận dụng phần

mềm GeoGebra trong dạy học Hình học lớp 9

Trong dạy học toán, các tình huống mà GV nêu ra phải gợi cho học sinh hứng thú

và kích thích mong muốn được giải quyết vấn đề của HS Điều này còn phụ thuộc vào tâm lí, thái độ của người học tại thời điềm đó và từng đối tượng học sinh Muốn vậy thì tình huống giảng dạy nên tạo ra sự ngạc nhiên, thích thú và kích thích nhu cầu tìm hiếu của học sinh

33

HS khơi dậy niêm tin ở khả năng bản thân: GV tạo ra một tình huông học tập nơi mối quan hệ giữa vấn đề cần giải quyết và vốn kiến thức sẵn có của học sinh được bộc lộ có thể giúp kích thích tư duy sáng tạo và tăng cường niềm tin vào khả năng giải quyết vấn đề của HS.

Hiện nay có nhiều phần mềm Toán học được thiết kế để hỗ trợ giáo viên và học sinh trong quá trình dạy và học Toán Mỗi người nên chọn cho mình một phần mềm thích hợp Chẳng hạn, có thể chọn các phần mềm hình học động như Geometer’s Sketchpad, GeoSpace, GeoGebra, Cabri 3D Mỗi phần mềm đồ họa và hình học động này thường có những ưu điểm và nhược điếm riêng, nhưng chúng đều chú trọng vào tính năng biểu diễn hình không gian và tính năng động (dynamic) Việc sử dụng phần mềm GeoGebra cần đảm bảo gợi nhu cầu nhận thức, tiềm năng của HS tạo tiền đề khai thác phần mềm GeoGebra vào dạy học Hình học lớp 9

2.2 Các biện pháp

hình trực quan giúp học sinh hiểu bài giảng.

trong giáo dục để vẽ hình và tạo ra mô hình trực quan Nó cung cấp một môi trường tích hợp để thực hiện các phép tính toán, vẽ đồ thị và thiết kế các mô hình Toán học phức tạp Việc sử dụng GeoGebra trong giảng dạy có thể giúp học sinh hiểu bài giảng một cách trực quan Nhờ đó, học sinh có thể thấy rõ hơn cách mà các khái niệm và quy tác Toán học hoạt động trong thực tế

GV có thế thực hiện các thao tác vẽ các hình cơ bản trong phần mềm

các công cụ trong GeoGebra đế tạo và chỉnh sửa các hình học theo yêu cầu đề bài Điều này giúp học sinh hình dung và tương tác với các hình học một cách trực quan

Cho AB và CD là hai dây khác đường kính của đường tròn (O;R) Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ o đến AB và CD Chứng minh rằng:

OH2 + HB2 = OK2 + KD2.

34