Biện pháp 2: Sử dụng phần mềm GeoGebra hỗ trợ giải- 123docz.net

CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP sử DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC 9

2.2.2. Biện pháp 2: Sử dụng phần mềm GeoGebra hỗ trợ giải toán tìm tập họp điểm (quỹ tích) trong bài toán Hình học 9

điếm (quỹ tích) trong bài toán Hình học 9,

• Định nghĩa tập họp điểm (quỹ tích): Một hình H được gọi là tập họp điềm

của những điểm M thoả mãn tính chất T khi nó chứa và chỉ chứa tính chất T.

• Bài toán tìm quỹ tích trong Hình học là bài toán tìm tập họp điếm thỏa màn

một hoặc một số tính chất hay một thuộc tính nào đó.

• Lời giải bài toán về quỹ tích bao gồm ba phần:

i) Phần thuận. Chỉ ra điểm cần tìm quỹ tích thuộc một tập hợp (H) nào đó.

Trong bước này, dựa vào dừ kiện của đề bài, Cần phải dự đoán tập hợp điểm (H) chứa điểm cần tìm quỹ tích là tập gì? Có thể dựa vào những vị trí đặc biệt, những tính chất đặc biệt để dự đoán. Sau đó phải lập luận một cách logic, chặt chẽ để chỉ ra điểm cần tìm quỹ tích thuộc một tập hợp (H) nào đó. Chú ý giới hạn quỹ tích, tức là tập hợp điểm cần tìm quỹ tích có thế chỉ là một bộ phận (tập con) của tập hợp đà chỉ ra.

ii) Phần đảo. Lấy một điểm bất kì trong tập họp (H) (đã giới hạn) ở phần thuận,

chứng minh ràng điếm này thỏa mãn điều kiện của đề bài, tức là có một trường hợp của bài toán tương ứng với điểm này. Thực chất của phần này là bài toán dựng hình (bài toán xác định hình) ứng với điểm đã lấy bất kì trong tập họp (H).

iii) Kết luận: Tập hợp điểm cần tìm quỹ tích là hình (H)/tập hợp (H).

Như vậy, điều cơ bản của bài toán tìm quỹ tích là phát hiện xem trong quá trình thay đối vị trí (di động) một điểm nào đó có đường đi như thế nào

Việc khai thác mô hình để tìm ra cách giải quyết vấn đề, mở rộng, khám phá bài Toán hay phát hiện sai lầm trong lời giải rất có ý nghĩa trong dạy học toán. Trước hết, nhờ phần mềm dạy học (PMDH), HS sẽ đưa ra dự đoán cũa mình. Tiếp sau đó, HS

sẽ tương tác với PMDH bàng cách đặt ra các câu hỏi để PMDH trả lời. Nếu dự đoán của HS được củng cố niềm tin từ câu trả lời cùa PMDH, HS sẽ tìm các làm sáng tỏ chúng. Quy trình này có thể được mô tả thông qua lược đồ dưới đây:

Việc dùng PMDH để đưa ra, kiểm nghiệm các dự đoán và việc sử dụng lập luận suy diễn để làm sáng tỏ vấn đề có tác dụng thúc đẩy hỗ trợ cho nhau trong suốt quá trình HS tìm tòi lời giải.

Ví dụ 3: ([10], Ví dụ trang 12) Tìm quĩ tích điếm giữa của một dây cung biến thiên

nhung luôn luôn song song vói một dây cung cho trước trong một đường tròn cho trước.

Các kỹ năng vẽ hình học sinh cần được rèn luyện trong ví dụ này:

- Vẽ đường tròn: Vào biêu tượng GeoGebra tự động vẽ đường tròn và kí hiệu

là (c) tâm o.

- Vẽ dây cung AB bàng cách chọn điểm A và điểm B trên đường tròn : Vào biểu

tượng * . trên thanh công cụ, di chuột sang miên làm việc và nháy chuột. Chọn 2 điểm A, B.

7 9

- Chọn diêm c trên đường tròn : Vào biêu tượngƯL^ trên thanh công cụ, di chuột sang miền làm việc và nháy chuột. Chọn điểm c.

- Qua c kẻ đường thẳng CD song song với AB: Vào biểu tượng ’ Irll trên thang công cụ, nháy chuột vào điểm và đường đã cho.

_ 2 . _ 2 ■ - 2

- Chọn M là diêm giữa M của CD: Vào biêu tượng ^=J, nháy chuột vào hai diêm CD

\ 7 2 __

là hai đâu của đoạn thăng chọn M, GeoGebra tự động chọn trung điêm. Được Hình l.lla.

9 _ _ 1 X 9 9 9 9 ______ ___

- Di chuyên C: Vào biêu tượng ' , nháy chuột vào điêm đê di chuyên diêm. Khi c

9 \ A \ 9 9

di chuyên trên đường tròn ngược chiêu kim đông hô, diêm M sẽ vẽ nên đoạn thăng

MG(Hình l.llb).

- Khi c di chuyển trên đường tròn cùng chiều kim đồng hồ, điểm M sẽ vẽ nên đoạn

thẳng ME (Hình 1.1 lc).

*> , . 9 - 9 __

- Khi c di chuyên trên đường tròn, diêm M sẽ vẽ lên đoạn thăng EG đi qua trung

điểm AB và vuông góc với AB (Hình 1.1 Id),

Hình 1.1 la Hình 1.1 Ib Hình 1.1 lc

Hình 1.1 Id Chứng minh: Do M là điềm giữa CD và OD = oc nên OM ± CD. Nhưng CD//AB

nên OM ± AB và MA = MB (Hình 1.1 la). Vậy quỹ tích của M là đường trung trực

của AB, tức là đường kính vuông góc với AB.

Phân tích: Cho học sinh thực hiện các thao tác, được hình 1.1 Id. Từ đó đi đến chứng

minh Quĩ tích.

Ví dụ 4: ([10], Bài toán 12, trang 45) Một đoạn thẳng AP cỏ đầu A là một điêm cố

định nằm trong đường tròn o bán kính R cho trước. Tìm quĩ tích trung điểm M của

AP khi p dỉ động trên đường tròn.

Các kỹ năng vẽ hình học sinh cần được rèn luyện trong ví dụ này:

• 1 r 4- X V /\ X TV • Ẳ 0 t 4,/x ~ 4. A V

- Khai báo đường tròn tâm O: Vào biêu tượng . GeoGebra tự động vẽ đường tròn

và kí hiệu là (c) tâm o.

- Chọn điểm A trong đường tròn (O) và một điểm p trên đường tròn: Vào biểu tượng

A ,

t * . trên thanh công cụ, di chuột sang miên làm việc và nháy chuột. Chọn diêm A.

- Lây diêm giữa M của AP: Vào biêu tượng nháy chuột vào hai diêm là hai đâu

của đoạn thẳng AP chọn M, GeoGebra tự động chọn trung điểm, Hình 1.12a. Di

9 9

chuyên p trên đường tròn (O): Vào biêu tượng

điểm.

Dự đoán:

- Diêm M sẽ chạy trên đường tròn tâm c bán kính

9 9 9

nháy chuột vào diêm đê di chuyên

(Hình 1.12b và 1.12c).

Chứng minh: Kẻ MC song song với PO căt AO tại c. Vậy c cô định. Khi ây do M là

. Vậy quĩ tích của M

điêm giữa AP nên c là điêm giữa AO. Do đó MC = ~OP =

là đường tròn tâm c bán kính

Hình 1.12a Hình 1.12b Hình 1.12c

Ví dụ 5: ([10], Bài toán 15, trang 51) Cho Ox và Oy là hai đường thẳng cố định và

vuông góc với nhau. Đỉnh góc vuông A của một tam giác vuông là một điểm cố định nằm trong góc xOỵ, còn hai đầu của cạnh huyền BC dì động trên Ox và Oy. Tìm quỹ tích điếm giữa M của cạnh huyền BC.

Các kỹ năng vẽ hình học sinh cần được rèn luyện trong ví dụ này:

-Vẽ nửa đường thẳng Ox: Vào

tia Ox.

___ 9 \

Chọn điêm đâu o của tia. GeoGebra tự động vẽ

9 9

- Vẽ đường thăng Oy vuông góc với Ox: Vào biêu tượng

o và đường đã cho Ox.

, nháy chuột vào diêm2

9 9 9

- Chọn điêm A trong góc vuông xOy, điêm B trên Oy: Vào biêu tượng

công cụ, di chuột sang miền làm việc và nháy chuột.

— trên thanh

-Vẽ đoạn thăng AB: Vào biêu tượng đường thăng

chọn đoạn thăng . Nháy chuột được AB.

9 ĩ 9

- Kẻ đường thãng đi qua A vuông góc với AB căt Ox tại C: Vào biêu tượng

nháy chuột vào điêm A và đường đã cho AB, vào biêu tượng chọn AB và Ox.

9 ____ __ 9 9

- Vẽ đoạn thăng BC: Vào biêu tượng đường thăng

chọn đoạn thăng . Nháy chuột được BC.

- Lây điêm giữa M của đoạn BC: Vào biêu tượng ±=1, nháy chuột vào hai điêm là hai đầu của đoạn thẳng, GeoGebra tự động chọn trung điểm M. Được Hình 1.13a.

- Di chuyển B. Khi B di chuyển trên Oy thì điếm M sẽ di chuyển trên đoạn DF vuông góc với AO (Hình 1.13b và 1.13c).

Hình 1.13a

Hình 1.13c

Chứn minh BOC vuông. M là điểm giữa BC. Suy ra OM = BM = CM. BAC

vuông nên MB = MC = AM. Suy ra OM = AM (Hình 3.1,2a). Chứng tò M năm trên đường trung trực của AO. Vậy quĩ tích M là đoạn DF, trong đó D nằm trên Oy, F nằm trên Ox. DF là trung trực của OA.

Phân tích Vẽ hình và nhận xét A và o là hai điểm cố định để nhận ra điểm M cách đều A và o.

Trong quá trình giảng dạy giải bài tập hình học, việc áp dụng các phương pháp truyền thống như đặc biệt hoá và khái quát hoá đôi khi đòi hởi học sinh phải vè nhiều hình. Tuy nhiên, điều này thường gặp khó khăn do hạn chế về thời gian. Ngoài ra, có trường hợp học sinh đưa ra nhận xét chỉ chính xác cho một số hình vẽ cụ thế mà không phản ánh đúng trong trường hợp tổng quát. Sử dụng GeoGebra cung cấp một

môi trường thuận lợi để thực hiện các phương pháp này trong thời gian ngắn hơn, thông qua việc sử dụng tính động và các công cụ đo đạc, kiểm tra.

Bên cạnh đó, so với môi trường truyền thống, khi áp dụng các trường hợp đặc biệt hoá, học sinh chỉ có thế quan sát hình vẽ ở trạng thái tĩnh. Tuy nhiên, với GeoGebra, học sinh không chỉ được thực hành vẽ hình mà còn quan sát trực quan quá trình dẫn đến các trường họp đặc biệt đó và hiểu rõ hơn về cách thức hoạt động của chúng.

Sử dụng Geogebra trong dạy và học bài toán quĩ tích đã được trình bày trong [21].