Dạy học số và phép tính lớp 4 theo hướng gắn với thực tiễn

Trang 1 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐINH HẢI YẾN DẠY HỌC SỐ VÀ PHÉP TÍNH LỚP 4 THEO HƯỚNG GẮN VỚI THỰC TIỄN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Trang 2 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊ

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

ĐINH HẢI YẾN

DẠY HỌC SỐ VÀ PHÉP TÍNH LỚP 4 THEO HƯỚNG GẮN VỚI THỰC TIỄN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2023

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

ĐINH HẢI YẾN

DẠY HỌC SỐ VÀ PHÉP TÍNH LỚP 4 THEO HƯỚNG GẮN VỚI THỰC TIỄN

Ngành: Giáo dục học (Giáo dục Tiểu học)

Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Văn Đại

THÁI NGUYÊN - 2023

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu trích dẫn đều có nguồn gốc rõ ràng, các kết quả trong luận văn là trung thực và chưa được công bố ở bất kỳ công trình nào khác

Thái Nguyên, tháng 8 năm 2023

Tác giả luận văn

Đinh Hải Yến

LỜI CẢM ƠN

Em xin bày tỏ lòng biết ơn đối với TS Nguyễn Văn Đại - người đã tận tình chỉ bảo giúp đỡ em trong học tập, nghiên cứu và giúp em hoàn thành luận văn này

Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô, khoa Giáo dục Tiểu học, Bộ phận Sau đại học, Phòng Đào tạo, Thư viện trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã tạo điều kiện cho em trong thời gian học tập tại trường

Xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, phòng ban cùng các em học sinh trường tiểu học Trưng Vương, thành phố Hà Nội, cùng các bạn đồng nghiệp đã giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này

Cảm ơn gia đình, bạn bè và người thân đã động viên giúp đỡ để tôi đạt được kết quả hôm nay!

Thái Nguyên, tháng 8 năm 2023

Tác giả luận văn

Đinh Hải Yến

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT iv

DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ v

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Khách thể và đối tượng nghiên cứu 2

4 Giả thuyết khoa học 3

5 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

6 Phạm vi nghiên cứu 3

7 Phương pháp nghiên cứu 3

8 Cấu trúc luận văn 4

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Khái quát về tình hình nghiên cứu 5

1.1.1 Nghiên cứu trên thế giới 5

1.1.2 Nghiên cứu trong nước 7

1.2.1 Thực tiễn 8

1.2.2 Tình huống thực tiễn 10

1.3 Mục tiêu, nội dung dạy học Số và phép tính ở lớp 4 20

1.3.1 Vị trí của môn Toán ở lớp 4 20

1.3.2 Mục tiêu của môn Toán ở lớp 4 22

1.3.3 Nội dung và yêu cầu cần đạt môn Toán ở lớp 4 24

1.4 Đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 4 27

1.4.1 Tri giác 28

1.4.2 Sự chú ý 30

1.4.3 Trí nhớ 31

1.4.4 Tưởng tượng 31

1.4.5 Tư duy 32

1.4.6 Về ngôn ngữ 34

1.5 Thực trạng thiết kế các hoạt động dạy học Số và phép tính gắn với thực tiễn trong trường tiểu học hiện nay 35

1.5.1 Mục đích khảo sát 35

1.5.2 Đối tượng khảo sát 35

1.5.3 Nội dung khảo sát 35

1.5.4 Phương pháp khảo sát 36

1.5.5 Kết quả khảo sát 36

Kết luận chương 1 40

Chương 2 DẠY HỌC SỐ VÀ PHÉP TÍNH LỚP 4 THEO HƯỚNG GẮN VỚI THỰC TIỄN 41

2.1 Định hướng đề xuất biện pháp sư phạm 41

2.1.1 Các biện pháp được xây dựng trên cơ sở lí luận của vấn đề nghiên cứu 41

2.1.2 Đảm bảo tính đặc thù của bộ môn và định hướng về phương pháp dạy học môn Toán của Chương trình GDPT 2018 41

2.1.3 Mỗi biện pháp cần tạo cơ hội để học sinh được học Toán gắn với thực tiễn trong các tình huống dạy học, các loại hoạt động khác nhau 41

2.2 Một số biện pháp sư phạm 42

2.2.1 Biện pháp 1: Thiết kế tình huống có vấn đề gắn với thực tiễn để gợi động cơ học tập trong hoạt động mở đầu 42

2.2.2 Biện pháp 2: Xây dựng hệ thống bài tập gắn với thực tiễn 47

2.2.3 Biện pháp 3: Khai thác vốn kinh nghiệm sống của học sinh trong giải quyết vấn đề thực tiễn có liên quan để kiến tạo kiến thức, kĩ năng mới 58

Kết luận chương 2 61

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 62

3.1 Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 62

3.1.1 Mục đích 62

3.1.2 Nhiệm vụ 62

3.2 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 62

3.3 Cách tiến hành thực nghiệm 63

3.4 Các phương pháp đánh giá kết quả thực nghiệm 63

3.5 Phân tích kết quả thực nghiệm 64

3.5.1 Phân tích kết quả thực nghiệm về mặt định lượng 64

3.5.2 Phân tích kết quả thực nghiệm về mặt định tính 67

3.6 Kết luận chung về thực nghiệm sư phạm 70

Kết luận chương 3 71

KẾT LUẬN CHUNG 72

1 Những kết quả thu được 72

2 Một số kiến nghị 72

TÀI LIỆU THAM KHẢO 73 PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ Bảng:

Bảng 1.2 GV tham gia giảng dạy lớp 4 35

Bảng 1.3 Tầm quan trọng của việc dạy học Số và phép tính lớp 4 theo hướng gắn với thực tiễn 36

Bảng 1.4 Mức độ thường xuyên DH Số và phép tính lớp 4 theo hướng gắn với TT 37

Bảng 1.5 Mối quan tâm của GV với DH môn Toán lớp 4 gắn với TT 38

Bảng 1.6 Khó khăn khi GV DH môn Toán lớp 4 gắn với TT 39

Bảng 3.1 Kết quả bài kiểm tra của lớp 4A và lớp 4D 65

Bảng 3.2 Kết quả xử lý số liệu thống kê lớp 4A và 4D 66

Biểu đồ: Biểu đồ 1.1 Tỉ lệ GV nhận thức tầm quan trọng của việc dạy Số và phép tính lớp 4 theo hướng gắn với TT 37

Biểu đồ 3.1 Tỷ lệ phần trăm kết quả bài kiểm tra của lớp 4A và 4D 65

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

1.1 Giáo dục tiểu học (TH) được coi là nền tảng quan trọng và không thể thiếu Tương tự như việc xây một ngôi nhà, nền móng cứng chắc sẽ giúp ngôi nhà vững chắc, trong khi nếu nền móng không đủ mạnh thì ngôi nhà sẽ không ổn định Vì vậy, việc cung cấp những kiến thức cho học sinh (HS) từ khi học cấp TH là rất quan trọng để đảm bảo sự thành công trong học tập và phát triển sau này

Mục đích của giáo dục TH là giúp các HS phát triển đầy đủ và bền vững

về trí tuệ, đạo đức, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản, từ đó chuẩn bị cho việc tiếp tục học THCS Để đạt được MT này, cần có sự đổi mới trong PP

DH, từ việc truyền đạt một chiều sang PP DH tích cực

1.2 Câu nói “Toán học bắt nguồn từ thực tiễn (TT) và quay trở lại phục

vụ cho TT được cho là đúng bởi vì toán học được sinh ra để đáp ứng nhu cầu thực tế của con người” [16] Chẳng hạn, trong lĩnh vực kiến trúc, xây dựng, việc tính toán độ dài, diện tích, thể tích là rất quan trọng để có thể thiết kế và xây dựng các công trình Các HĐ thương mại, buôn bán hàng hóa cũng yêu cầu con người phải biết tính toán, đo lường, ước lượng Minh chứng cho tầm quan trọng của toán học là nó giúp cho con người có thể thực hiện công việc một cách nhanh chóng, dễ dàng và thuận tiện hơn

Do đó, toán học và TT có mối quan hệ tác động qua lại và ảnh hưởng lẫn nhau Ngoài ra, trong trường học cấp TH, môn Toán còn đóng vai trò quan trọng trong việc “giúp HS học tốt các môn học khác, chuẩn bị kiến thức và kĩ năng cần thiết cho các cấp học sau, cũng như giải quyết các vấn

đề được đặt ra” [14]

1.3 Môn Toán ở cấp TH đóng một vai trò vô cùng quan trọng trong việc giúp HS hình thành nhân cách và phẩm chất, đồng thời góp phần phát triển trí tuệ và năng lực của các em Trong đó, môn Toán ở lớp 4 đóng vai trò đặc biệt quan trọng bởi nó cung cấp cho HS một hệ thống kiến thức cần thiết để phục

vụ cho HĐ đời sống của các em và góp phần tạo nên sự phát triển của xã hội Toán học ở lớp 4 “trang bị cho HS những kiến thức về số, phép tính, hình học, mang tính trừu tượng và khái quát” [14]

1.4 Toán học ở cấp TH đóng vai trò quan trọng trong việc hình thành năng lực, trí tuệ và phẩm chất của HS Số học được xác định là trọng tâm và hạt nhân của môn Toán Việc DH các phép tính số học là rất quan trọng vì nó giúp

HS rèn luyện nhiều kỹ năng và trí tuệ, như khả năng ghi nhớ, suy luận, lập luận, và quan sát Học bốn phép tính với số tự nhiên làm nền tảng cho việc học các phép tính với phân số, giúp HS có thể ứng dụng kỹ năng tính toán trong cuộc sống hàng ngày Bên cạnh đó, quá trình tính toán còn giúp HS rèn luyện tính cẩn thận, tác phong nhanh nhẹn, và chính xác

Định hướng DH hiện nay tập trung vào sự phát triển năng lực của người học Việc DH các ND số học ngoài việc trang bị những kiến thức, kĩ năng về số

và phép tính còn tạo cơ hội cho HS được vận dụng tri thức toán học vào giải quyết các bấn đề của TT cuộc sống Qua quá trình phát triển năng lực tính toán,

HS có cơ hội rèn luyện cách giải quyết vấn đề theo quy trình nhất định, đó là một nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán trong thực tế và cũng như học tập các môn học khác ở những cấp độ cao hơn Việc học Toán ở cấp TH mang ý nghĩa vô cùng quan trọng đối với sự phát triển toàn diện của HS

1.5 Trong việc giảng dạy môn Toán ở trường TH, việc rèn luyện kỹ năng vận dụng toán học vào TT cho HS được coi là rất quan trọng Tuy nhiên, thực tế vẫn cho thấy nhiều HS vẫn lỗi trong quá trình tính toán và không thể

áp dụng kỹ năng tính toán vào giải quyết các vấn đề trong cuộc sống Một số

GV TH cũng gặp khó khăn trong việc kiến tạo các tình huống TT để HS vận dụng Chính vì vậy, đề tài nghiên cứu "DH số và phép tính lớp 4 theo hướng gắn với TT" đã được chọn nhằm giải quyết các vấn đề này Mục đích của nghiên cứu là tìm hiểu các PP DH số và phép tính lớp 4 để gắn chúng với TT, giúp HS có thể áp dụng kỹ năng tính toán vào cuộc sống và giải quyết các vấn

đề trong học tập

2 Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn về định hướng dạy học môn Toán gắn với TT để xây dựng một số biện pháp sư phạm DH số và phép tính lớp 4 theo hướng gắn với TT nhằm nâng cao chất lượng DH

3 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

3.1 Khách thể nghiên cứu

Quá trình DH số và phép tính ở lớp 4

3.2 Đối tượng nghiên cứu

Các biện pháp sư phạm DH số và phép tính gắn với TT cho HS lớp 4

4 Giả thuyết khoa học

Nếu đề xuất và thực hiện thành công được một số biện pháp DH mạch ND

số và phép tính gắn với TT thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng DH môn Toán lớp 4

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

5.1 Xác định và xây dựng khung lý thuyết của đề tài DH Số và phép tính

gắn với TT cho HS lớp 4

5.2 Tìm hiểu ND DH Số và phép tính ở lớp 4

5.3 Tìm hiểu đặc điểm nhận thức của HS cuối cấp TH

5.4 Khảo sát, đánh giá thực trạng DH Số và phép tính gắn với TT ở

trường TH hiện nay

5.5 Thiết kế một số HĐ DH Số và phép tính gắn với TT trong môn Toán

ở lớp 4

5.6 Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi của các HĐ

đã thiết kế cũng như khẳng định tính hiệu quả của kết quả nghiên cứu

6 Phạm vi nghiên cứu

6.1 Phạm vi nghiên cứu

Đề tài tập trung vào việc nghiên cứu để thiết kế và tổ chức một số HĐ

DH số và phép tính gắn với TT trong DH môn Toán ở lớp 4 tại một số trường

TH trên địa bàn thành phố Hà Nội

6.2 Đối tượng điều tra

GV TH: 25

HS: 100

7 Phương pháp nghiên cứu

7.1 Nhóm PP nghiên cứu lý luận, gồm: PP tổng hợp, hệ thống hoá,

phân tích tài liệu để tìm hiểu và xác định các khái niệm quan trọng và từ đó xây dựng một khung lý thuyết rõ ràng và toàn diện cho đề tài nghiên cứu

7.2 Nhóm PP nghiên cứu TT, gồm:

7.2.1 Tiến hành PP quan sát để quan sát, khảo sát thực tế và thu thập

thông tin để làm rõ thực trạng của đề tài nghiên cứu

7.2.2 Sử dụng PP điều tra bằng ankét để thu thập ý kiến của các đối

tượng nghiên cứu thông qua phiếu điều tra hoặc bảng hỏi, nhằm làm rõ thực trạng cần nghiên cứu

7.2.3 Áp dụng PP chuyên gia bằng việc trưng cầu ý kiến của các chuyên

gia về các ND nghiên cứu, đánh giá thực trạng nghiên cứu và đánh giá tính khoa học, tính khả thi của các tình huống DH đã thiết kế

7.2.4 Sử dụng PP thống kê toán học để tính toán các chỉ số định lượng

trong nghiên cứu thực trạng và đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm

7.3 PP thực nghiệm sư phạm

Để kiểm tra tính khả thi của các HĐ đã thiết kế

8 Cấu trúc luận văn

Cấu trúc luận văn gồm 3 chương:

Chương 1 Nêu cơ sở lí luận và TT

Chương 2 Thiết kế một số tình huống DH Số và phép tính lớp 4 theo

hướng gắn với TT ở lớp 4

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

Bên cạnh đó, ND luận văn còn có phần Mở đầu, Kết luận, Danh mục các

tài liệu tham khảo và Phụ lục

Chương 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Khái quát về tình hình nghiên cứu

1.1.1 Nghiên cứu trên thế giới

Việc phân tích các vấn đề triết học liên quan đến toán học, liên quan đến vai trò và chức năng của toán học trong quá trình nhận thức TT đã được “rất nhiều các nhà triết học, nhà toán học quan tâm từ thời Cổ đại, có thể kể đến các nhà triết học như Milê, Talet, Babilon, Pitago, Prôcơlơ,…” [6] Trong giai đoạn này, người ta tập trung vào việc coi "toán học và các khái niệm toán học không phải là những khái niệm xa lạ với thế giới thực, mà ngược lại, chúng là những thành phần cấu thành cơ bản của thực tế" Đó là quan điểm được A Sabô trình bày trong tác phẩm "Các nghiên cứu lịch sử toán học", tập XII Ông cũng đã nghiên cứu về việc chuyển đổi toán học thành một PP suy diễn khoa học và về

sự khởi đầu của việc xây dựng cơ sở cho nó

Hiện nay trong xu hướng giáo dục, ở những nước có nền giáo dục tiên tiến trên thế giới, chương trình giáo dục toán “chú trọng nhiều đến việc học của

HS theo hướng áp dụng các kỹ năng và khái niệm vào giải quyết các ND toán học cụ thể và theo tình huống thực tế” [24]

Bên cạnh đó, luận án tiến sỹ “Mathematics in everyday life” của Reidar Mosvold (2005) tập trung nghiên cứu về ND trong chương trình, sách giáo khoa (SGK), các tình huống DH ở các nước Na Uy, Mỹ, Anh, Hà Lan, Đức, Nhật,… đã chỉ ra rằng “hầu hết các quốc gia này đều rất quan tâm đến việc kết nối, áp dụng toán học vào TT cuộc sống hằng ngày của HS, đặt việc dạy và học toán vào trong ngữ cảnh, trong tình huống cá nhân và được đưa vào giảng dạy bắt buộc ở 10 năm của chương trình phổ thông” [32]

Trong hệ thống giáo dục ở Mỹ, những ý tưởng tiến bộ về giáo dục đang dần thay thế những ý tưởng trước đây về giáo dục hành vi Vào năm 1989, Hiệp hội quốc gia các GV Toán (NCTM) đã công bố một bộ tiêu chuẩn cho giáo dục toán Một trong những tiêu chuẩn đó là việc giải quyết vấn đề chủ yếu dựa trên các tình huống thực tế, được thể hiện trong các chương trình học như High/Scope schools (H/S) và chương trình The University of Chicago School Mathematics Project (UCSMP), trong đó tập trung vào phát triển kỹ năng giải

quyết vấn đề trong các HĐ hàng ngày của HS NCTM cũng đã xác định rằng

"chương trình toán học nên tránh xa việc chỉ tập trung vào kiến thức toán học

mà không liên quan đến ngữ cảnh" [32]

Yếu tố TT cũng được chú trọng trong dự án RME ở Hà Lan, tương tự như trong lý thuyết RME RME là viết tắt của Theory of Realistic Mathematics Education, là một lý thuyết được đưa ra bởi Freudenthal và 6 cộng sự của ông vào những năm 70 tại Viện phát triển giáo dục toán IOWO Ông Freudenthal cho rằng toán học nên được học như một HĐ thực tế Nguyên tắc cốt lõi của RME là những kiến thức toán học có thể được mô tả từ suy nghĩ của trẻ em, do

đó HS nên được tham gia và đóng góp vào quá trình giảng dạy và học tập càng nhiều càng tốt, ở bất kỳ nơi nào có thể Lý thuyết RME đề xuất hai nguyên tắc

Freudenthal đã đưa ra quan điểm đầu tiên rằng "sự phát triển của lý thuyết toán là một phần của quá trình mô hình hóa, được thể hiện thông qua bộ

ba tình huống - mô hình - lý thuyết" Ông cho rằng các mô hình được xây dựng dựa trên tình huống thực tế và qua đó, chúng “thúc đẩy sự phát triển của lý thuyết toán thông qua việc kết nối giữa HĐ mô hình hóa và HĐ toán” [8]

Mối quan hệ giữa toán học và TT đặc biệt được quan tâm bởi các nước thành viên OECD thông qua chương trình đánh giá HS quốc tế (PISA) “PISA tập trung vào khả năng ứng dụng kiến thức toán học trong nhiều ngữ cảnh và tình huống khác nhau, đánh giá năng lực toán học cơ bản của HS phổ thông” [12] Năng lực toán học phổ thông có thể hiểu là khả năng nhận biết ý nghĩa và vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống Đó là khả năng áp dụng và phát triển tư duy toán học để giải quyết các vấn đề trong thực tế, đáp ứng các nhu cầu trong cuộc sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt “Năng lực toán học cũng bao gồm khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa và trao

đổi thông tin một cách hiệu quả thông qua việc đặt ra, xác định và giải quyết các vấn đề toán học trong các tình huống và hoàn cảnh khác nhau Trong quá trình này, quy trình, kiến thức và HĐ được đặc biệt chú trọng” [5]

Trên thế giới, có rất nhiều nhà nghiên cứu quan tâm đến việc kết nối toán học với TT trong DH môn toán Các nhà nghiên cứu như Blum, Kaiser, English

đã đưa ra các bước để chuyển đổi vấn đề thực tế thành vấn đề toán học Các nghiên cứu quốc tế này đều nhấn mạnh vai trò quan trọng của việc kết nối với

TT trong giáo dục toán, tuy nhiên, chưa tận dụng được các chức năng của công nghệ thông tin và truyền thông trong việc giảng dạy toán học cho HS

1.1.2 Nghiên cứu trong nước

Trong thời gian gần đây, chúng ta đã thấy sự tăng cường tiếp cận với xu hướng đổi mới giáo dục trên thế giới, và ở Việt Nam cũng không ngoại lệ Có rất nhiều công trình của các nhà nghiên cứu quan tâm đến giáo dục toán liên kết với TT, đề cập đến các khía cạnh khác nhau của vấn đề này

Ví dụ, đã có những nghiên cứu lý thuyết và thực hành về sự liên kết giữa toán học và thực tế, nhằm giải thích một số hiện tượng thực tế dựa trên kiến thức toán học Các tác giả như Đào Tam, Trần Kiều, Bùi Văn Nghị, Trần Vui

và nhiều nhà nghiên cứu khác đã đưa ra những công trình trong nhiều sách chuyên khảo, bài báo và đề tài nghiên cứu của mình [30]

- Trong luận án "Góp phần phát triển năng lực toán học hóa THTT cho

HS THPT thông qua DH các yếu tố về đại số và giải tích" của Phan Anh (2011), “nghiên cứu tập trung vào việc xây dựng và sử dụng các mô hình có

ND TT trong việc giảng dạy toán học ở trường phổ thông, tập trung vào một

ND toán học hoặc phân môn cụ thể Nghiên cứu này đã đề cập đến quan niệm

về tình huống TT và năng lực toán học hóa tình huống TT của HS phổ thông Nghiên cứu đã xác định các yếu tố cấu thành năng lực này và đề xuất một hệ thống các biện pháp giúp GV tăng cường việc áp dụng toán học vào TT” [1] Tuy nhiên, trong luận án chưa được đề xuất quy trình thiết kế cụ thể hoặc cách thức tìm kiếm các tình huống TT hợp lý

- Nghiên cứu của các tác giả Phạm Đức Quang - Lê Anh Vinh (đồng chủ biên) (2018) [18], Phạm Đức Quang - Nguyễn Thế Sơn (2012) [19], và Đỗ Đức Thái và các đồng sự (2018) tập trung vào việc thiết kế và tổ chức DH tích hợp môn Toán ở trường phổ thông theo hướng gắn với TT, tăng cường ứng dụng và

thực hành liên môn Các nghiên cứu này nhằm đề xuất các PP và giải pháp để

GV có thể kết hợp môn Toán với các môn học khác trong quá trình giảng dạy, nhằm tạo ra môi trường học tập thú vị, ứng dụng và gắn kết với TT cho HS Từ

đó, HS có cơ hội áp dụng kiến thức toán học vào các tình huống thực tế và phát triển các kỹ năng liên quan đến môn Toán

Những nghiên cứu đã được đề cập trước đây, bao gồm cả nghiên cứu khái quát và nghiên cứu vận dụng, đã làm rõ tầm quan trọng của việc dạy và học toán gắn với TT nhằm phát triển năng lực toán học cho HS ở các cấp học Tuy nhiên, vẫn chưa có công trình nghiên cứu sâu, khám phá một cách đầy đủ các chức năng của các tình huống TT trong DH toán như một phương tiện để khám phá các quy luật toán học Đồng thời, cũng chưa có nghiên cứu nào tập trung vào quy trình thiết kế các tình huống TT và cách tổ chức HĐ nhận thức cho HS thực hiện các chức năng của các tình huống TT trong quá trình DH toán

1.2 Dạy học môn Toán gắn với thực tiễn

"TT là toàn bộ HĐ vật chất có mục đích, mang tính lịch sử - xã hội của con người nhằm cải biên thế giới khách quan" [20]

TT là HĐ khi con người dùng công cụ tác động lên đối tượng vật chất làm cho đối tượng đó thay đổi theo mục đích của mình Đây là HĐ đặc trưng của bản chất con người, nói tới TT là HĐ mang tính tự giác cao của con người, khác hẳn với HĐ chỉ dựa vào bản năng, thụ động của động vật

Không phải mọi HĐ có mục đích của con người đều là TT HĐ tư duy,

HĐ nhận thức hay HĐ nghiên cứu khoa học đều là các HĐ có mục đích mà con người thực hiện nhưng chỉ là HĐ tinh thần không phải là TT

b Vai trò của thực tiễn

Thứ nhất, TT được hiểu là cơ sở, mục đích và là động lực chủ yếu và trực tiếp

của nhận thức

Vì sao lại nói TT là cơ sở của nhận thức? Xuất phát từ sự thật rằng tất cả mọi tri thức cho dù trực tiếp hay gián tiếp đối với bất kì đối tượng con người nào, ở bất kì trình độ kinh nghiệm hay lý luận đều bắt nguồn từ TT TT còn là nguồn tài liệu cho quá trình nhận thức, cho mọi lý luận Qua những HĐ TT đó

mà con người tác động vào thế giới bên ngoài, buộc chúng phải bộc lộ những thuộc tính, những quy luật để con người có thể nhận thức được chúng Con người vốn có mối quan hệ với thế giới bên ngoài bằng TT chứ không phải bằng

lý luận Chính từ trong con đường HĐ TT cải tạo thế giới mà nhận thức ở con người được hình thành và phát triển Lúc đầu con người thường thu nhận tài liệu một cách chủ quan, sau đó tiến hành phân tích, so sánh, tổng hợp, khái quát hóa để phản ánh đúng quy luật, bản chất vận động của những sự vật, hiện tượng để xây dựng thành khoa học, lý luận

TT còn là mục đích của nhận thức Bởi lẽ nhận thức dù về vấn đề, khía cạnh hay lĩnh vực nào đi chăng nữa thì cũng phải quy về phục vụ TT Do vây, kết quả nhận thức phải hướng dẫn và chỉ đạo TT Nếu lý luận, khoa học không vận dụng được để cải tạo TT thì không có bất cứ ý nghĩa nào

TT là động lực chủ yếu và trực tiếp của nhận thức Hơn nữa, TT giúp con người nhận thức toàn diện hơn về thế giới Những nhu cầu, nhiệm vụ và phương hướng phát triển của nhận thức còn là kết quả của TT Trong con đường HĐ TT làm biến đổi thế giơi, con người cũng không ngừng biến đổi theo Từ đó con người ngày càng đi sâu vào nhận thức và khám phá thế giới, làm sâu sắc và phong phú vốn tri thức của mình về thế giới xung quanh Nhu cầu TT đòi hỏi phải luôn luôn làm mới nguồn tri thức, biết cách tổng kết kinh nghiệm, khái quảt lý luận để từ đó thúc đẩy sự ra đời và đẩy mạnh sự phát triển của các ngành khoa học Con người tác động lên TT cần tới khoa học - từ đó dẫn đến sự ra đời của khoa học

Thứ hai, TT còn là tiêu chuẩn của chân lý Quan điểm của triết học Mác -

Lênin đã từng cho rằng: "vấn đề tìm hiểu xem tư duy con người có thể đạt tới chân lý khách quan hay không hoàn toàn không phải là một vấn đề lý luận, mà

là một vấn đề TT Chính trong TT mà con người phải chứng minh chân lý

Nhận thức khoa học có tiêu chuẩn logic riêng tuy nhiên chúng không thể thay thế hoàn toàn cho tiêu chuẩn TT và xét đến cùng nó còn phụ thuộc và tiêu chuẩn TT” [26]

Ngoài ra, tiêu chuẩn TT của chân lý vừa tuyệt đối mà cũng vừa tương đối Tuyệt đối ở đây là bởi TT chính là tiêu chuẩn khách quan để kiểm nghiệm chân lý Không phải tất cả TT có thể kiểm nghiệm được chân lý mà còn phải dựa vào TT ở mỗi giai đoạn lịch sử khác nhau Tính tương đối của TT thể hiện

ở chỗ TT không ngừng biến đổi và phát triển TT cũng không tránh khỏi yếu tố chủ quan bởi lẽ TT cũng là một quá trình và được thực hiện bởi con người Chính sự biến đổi không ngừng của TT đã ngăn cản những tri thức của con người biến thành chân lý tuyệt đối cuối cùng Những tri thức liên tục bị kiểm nghiệm bởi các giai đoạn của TT có thể TT trong quá khứ, hiện tại hay thậm chí là tương lai Để từ đó nhận thức của con người được bổ sung, điều chỉnh và phát triển toàn diện nhất [6]

1.2.2 Tình huống thực tiễn

a Tình huống thực tiễn

Theo các quan niệm được trình bày trong các luận án và từ điển Tiếng Việt, TT được hiểu như sau: TT là HĐ vật chất và tinh thần của con người, đặc biệt là lao động sản xuất, nhằm tạo ra điều kiện cần thiết cho sự phát triển của

xã hội loài người Triết học duy vật biện chứng xem TT là HĐ vật chất và tinh thần, mang tính lịch sử và mục đích của con người, nhằm cải tạo tự nhiên và xã hội Trong luận án tiến sĩ của Bùi Huy Ngọc (2003), tình huống thực tế được hiểu là một tình huống có chứa đựng các yếu tố thực tế trong khách thể của nó,

và bài toán thực tế là bài toán có các giả thiết hoặc kết luận liên quan đến TT Trong luận án tiến sĩ của Phan Anh (2011), “tình huống TT được hiểu là tình huống có chứa đựng các yếu tố mang ND TT, tức là các HĐ của con người, và bài toán có ND TT là bài toán có chứa đựng các yếu tố mang ND TT” [1]

b Tình huống thực tiễn trong dạy học toán

THTT trong DH toán có thể hiểu như sau: Đó là những tình huống thực

tế xuất phát từ đời sống hàng ngày, chứa đựng các ND hoặc mối quan hệ toán học mà GV quan sát và phát hiện GV sẽ thiết kế hoặc thiết kế lại những tình huống này sao cho phù hợp với MT bài học Trong quá trình giải quyết những

tình huống này, HS sẽ chiếm lĩnh tri thức toán học Điều này giúp HS áp dụng kiến thức toán học vào thực tế và phát triển khả năng toán học của mình

c Các cách tiếp cận tình huống thực tiễn trong dạy học toán

* Tiếp cận theo phương pháp luận nhận thức trong dạy học toán

Toán học có nguồn gốc từ TT và đóng vai trò quan trọng trong hầu hết các HĐ của con người Mặc dù là một ngành khoa học trừu tượng, nhưng toán học có mối liên hệ chặt chẽ với TT và có thể được áp dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau Ngay từ thời tiền sử, toán học đã xuất hiện trong nhiều HĐ con người, từ săn bắt, hái lượm cho đến đo đạc ruộng đất, đo thời gian, tính lịch, đo và tính diện tích, thể tích của các hình học như hình chữ nhật, hình vuông, hình tròn, và nhiều hình thức khác

Sự tồn tại và sử dụng của toán học được thể hiện qua nhiều di tích cổ như lịch Maya, xương Ishango, giấy cọ Rhind và nhiều tài liệu khác Hà Huy Khoái đã so sánh toán học như không khí, vì người ta sống trong môi trường toán học mà không hề nhận ra sự quan trọng của nó cho cuộc sống “Toán học

là một công cụ thiết yếu và không thể thiếu trong cuộc sống, tác động đến mọi khía cạnh của đời sống con người mặc dù nhiều khi chúng ta không nhận thức được điều đó” [20]

Toán học có vai trò quan trọng và mạnh mẽ trong nhiều ngành khoa học khác nhau Như nhà toán học Gauss đã nói, "Toán học là nữ hoàng của các ngành khoa học", có nghĩa là toán học đóng vai trò then chốt trong hầu hết các lĩnh vực khoa học Trong khoa học xã hội, toán học được sử dụng để phân tích

dữ liệu, xử lý thống kê, và tạo ra các mô hình dự đoán Ví dụ, trong kinh tế học, toán học giúp mô phỏng và dự đoán xu hướng kinh tế Trong tâm lý học, toán học thống kê được sử dụng để phân tích dữ liệu khảo sát và thử nghiệm giả thuyết Trong các ngành khoa học cơ bản như vật lý và hóa học, toán học là ngôn ngữ và công cụ cơ bản để mô tả và giải thích các quy luật tự nhiên Công thức toán học và phương trình giúp hiểu và dự đoán sự biến đổi của vật chất và năng lượng trong thế giới vật lý Toán học cũng đóng vai trò quan trọng trong nghiên cứu về cấu trúc hạt nhân và tương tác điện từ “Trong khoa học ứng dụng như công nghệ sinh học và công nghệ thông tin, toán học đóng vai trò quan trọng trong mô hình hóa và phân tích dữ liệu, xử lý hình ảnh và âm thanh,

và tối ưu hóa các quy trình và thuật toán” [20]… Ví dụ, trong công nghệ sinh

học, toán học giúp phân tích và dự đoán cấu trúc protein, mô hình hóa hệ thống sinh học phức tạp và phát hiện mẫu gen

Trong thực tế, có rất nhiều tình huống mà kiến thức toán học là cần thiết

để giải quyết Dù có vẻ không liên quan đến toán học, nhưng nếu ta xem kỹ, ta

sẽ nhận thấy toán học hiện diện trong nhiều công việc Ví dụ, công việc của người đưa thư đòi hỏi kỹ năng tính toán và sắp xếp Họ phải xác định tuyến đường tối ưu để giao hàng cho nhiều địa điểm trong một khu vực nhất định Bằng cách áp dụng các nguyên tắc toán học như thuật toán tìm đường đi ngắn nhất hoặc thuật toán xếp hành lý, người đưa thư có thể tối ưu hóa quỹ thời gian, nhiên liệu và công sức của mình Tương tự, trong lĩnh vực giao thông vận tải, toán học được sử dụng để tính toán tuyến đường tối ưu, lập lịch vận chuyển và quản lý lưu lượng giao thông Các hệ thống điều khiển giao thông thông minh dựa trên mô hình toán học để dự đoán và điều chỉnh lưu lượng giao thông, giúp giảm ùn tắc và cải thiện hiệu suất hệ thống giao thông

Toán học xuất phát từ thực tế, nhưng trong quá trình giảng dạy, tri thức toán học đã trở nên trừu tượng hơn và mất đi một phần nguồn gốc ban đầu của

nó Những kiến thức toán học được truyền đạt đa số tập trung vào các khía cạnh thuần túy của toán học Hệ thống giáo dục toán học hiện nay tại nước ta thường chú trọng đến tính logic và khoa học chặt chẽ của kiến thức Các chương trình giảng dạy tập trung vào việc truyền đạt lí thuyết toán học hoàn chỉnh mà thiếu đi khía cạnh ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày Điều này dẫn đến việc HS thiếu cơ hội rèn luyện và phát triển những kỹ năng cần thiết cho cuộc sống

Tóm lại, mặc dù toán học xuất phát từ thực tế, nhưng trong quá trình giảng dạy, tri thức toán học đã trở nên trừu tượng hơn và thiếu sự ứng dụng vào cuộc sống thực tế Chương trình giảng dạy toán học hiện nay tại nước ta thiên

về tính hoàn chỉnh lí thuyết và thiếu sự coi trọng đúng mức đối với ứng dụng vào các tình huống thực tế Điều này khiến HS ít có cơ hội phát triển những kỹ năng cần thiết cho cuộc sống

Giáo dục toán học ngày càng trở nên quan trọng trong hệ thống giáo dục của hầu hết các quốc gia trên thế giới Nó là sự kết hợp giữa toán học và giáo dục Toán học, mặc dù mang tính trừu tượng với nhiều ký hiệu và suy diễn hình

thức, lại có tính ứng dụng cao trong các môn học khác cũng như trong đời sống

xã hội

Mặc dù toán học là một môn học khó để dạy, nhưng nó là một môn học bắt buộc ở hầu hết các lớp và cấp học, cũng như trong các chương trình giáo dục khác nhau Vì tính quan trọng của nó, nhiều nhà nghiên cứu quan tâm đến việc nghiên cứu các lý thuyết phù hợp trong giáo dục toán học

Sự phát triển của giáo dục toán học mang lại nhiều lợi ích cho HS Nó giúp phát triển tư duy logic, khả năng giải quyết vấn đề, tăng cường sự sáng tạo và kỹ năng sống cần thiết Ngoài ra, giáo dục toán còn tạo ra môi trường học tập tương tác, khuyến khích HS làm việc theo nhóm và trau dồi kỹ năng giao tiếp

Tóm lại, giáo dục toán học là sự kết hợp giữa toán học và giáo dục, và ngày càng trở nên quan trọng trong hệ thống giáo dục toàn cầu Nó không chỉ giúp phát triển kiến thức toán học mà còn tạo ra những lợi ích sâu rộng cho sự phát triển toàn diện của HS Việc nghiên cứu và áp dụng các lý thuyết phù hợp trong giáo dục toán học là một mảng nghiên cứu quan trọng và được quan tâm

Lênin khi phát triển các học thuyết của Mac - Ănghen về tiêu chuẩn chân

lý của kiến thức đã khẳng định: “Quan điểm của cuộc sống và TT phải trở thành hạt nhân của lý luận nhận thức” Nguyên tắc được xét ở trên đặt ra trên

cơ sở của quá trình DH Việc nắm vững kiến thức về các cơ sở khoa học và kỹ thuật một cách tự giác đã được chứng minh bởi các nhà nghiên cứu tâm lý và

sư phạm, nó bao gồm 2 yếu tố sau:

a) Tri thức được lĩnh hội theo một trình tự hệ thống;

b) Điều cốt yếu nhất là kiến thức được chiếm lĩnh bởi HS thông qua tác động qua lại của cuộc sống, ứng dụng trong thực hành và sử dụng để cải biến các đối tượng 13 xung quanh; việc nắm vững ý nghĩa của các kiến thức góp phần nâng cao hứng thú học tập, điều đó ảnh hưởng đến hiệu quả học của HS

Trần Vui (2017) cho rằng “Theo sự phát triển của xã hội, lý thuyết học

đã thay đổi nhiều từ thuyết hành vi đến kiến tạo” [22] Theo đó, lý thuyết học dịch chuyển từ “việc học tích lũy dần từng ít một qua truyền thụ, đến người học chủ động kiến tạo tri thức, từ việc học bị động sang chủ động” [22] Khi đó, tri thức sẽ dịch chuyển từ “tri thức tồn tại độc lập bên ngoài người học đến tri thức được kiến tạo bởi người học, từ khách quan đến chủ quan” [22]

Nhằm làm cho HS tự mình kiến tạo được tri thức trong DH toán, tự mình khám phá những tri thức tồn tại bên ngoài, chuyển hóa thành vốn kiến thức riêng của mình thì người thầy trong quá trình DH của mình cần làm cho HS hiểu được mối liên hệ giữa toán học và TT

Xu hướng DH tập trung vào "mối quan hệ giữa toán học và TT" hoàn toàn tương thích với các nguyên tắc DH cơ bản đã tồn tại từ lâu Đặc biệt, nguyên tắc "Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lí luận gắn với TT, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và xã hội" [2] phản ánh sự kết hợp giữa giáo dục và TT, giữa lý thuyết và thực hành Việc tạo mối liên kết giữa toán học và TT trong quá trình DH giúp HS thấy được ứng dụng của toán học trong cuộc sống hàng ngày và trong các lĩnh vực khác nhau Thay vì chỉ tập trung vào khía cạnh lý thuyết và kiến thức trừu tượng, PP giảng dạy này tạo điều kiện cho HS áp dụng toán học vào các vấn

đề thực tế, từ đó phát triển khả năng giải quyết vấn đề, tư duy logic và kỹ năng sống cần thiết

* Tiếp cận về nội dung kết nối toán học với thực tiễn thông qua mô hình hóa Trong những năm gần đây, trong các nền giáo dục tiên tiến trên thế giới,

“chương trình giáo dục toán học đã đặt nhiều sự chú trọng vào việc áp dụng các

kỹ năng và khái niệm toán học vào giải quyết các vấn đề cụ thể và theo tình huống thực tế” [24]

Cụ thể, chương trình giáo dục toán hiện nay của Mỹ nhằm đáp ứng những yêu cầu sau:

- Toán học phục vụ cho cuộc sống: Nhằm giúp HS nhận thức rõ rằng toán học có vai trò quan trọng trong cuộc sống hằng ngày Nó giúp các em có khả năng đưa ra những quyết định thông minh trong các lĩnh vực như mua sắm, bảo hiểm, chăm sóc sức khỏe, cũng như hiểu biết về định lượng trong các HĐ như bầu cử và thăm dò dư luận

- Toán học còn là một phần của di sản văn hóa: Toán học được coi là một trong những thành tựu văn hóa và trí tuệ vĩ đại nhất của loài người Chương trình giáo dục toán học nhằm giúp các em HS phát triển sự đánh giá cao và hiểu biết về những thành tựu toán học đó

- Toán học phục vụ cho công việc: Với sự phát triển nhanh chóng của trí tuệ nhân tạo và công nghệ, kiến thức và kỹ năng toán học ngày càng trở nên

cần thiết trong các lĩnh vực công việc Tư duy toán học và khả năng giải quyết vấn đề được coi là yếu tố quan trọng trong các ngành nghề từ chăm sóc sức khỏe đến thiết kế đồ họa

- Toán học phục vụ cho cộng đồng khoa học và kỹ thuật: Mặc dù kiến thức toán học là cần thiết cho mọi ngành nghề, nhưng có những ngành đặc biệt nhạy bén với toán học Có nhiều HS có thể muốn theo đuổi sự nghiệp trong lĩnh vực khoa học, kỹ thuật như nhà thống kê, nhà toán học, kỹ sư và nhà khoa học

Nghị quyết về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế đã được thông qua trong Hội nghị lần thứ 8 Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam (khóa XI) Theo đó, sau rất nhiều thảo luận, trao đổi, hội thảo của rất nhiều nhà nghiên cứu trong nhiều năm qua; tháng 12 năm 2018, Bộ GD&ĐT đã ban hành ND môn Toán trong chương trình GDPT 2018 MT của chương trình toán trong chương trình GDPT 2018 là [4]:

a) Chương trình giáo dục toán học đặt MT hình thành và phát triển năng lực toán học dựa trên các thành tố cốt lõi sau:

Năng lực tư duy và lập luận toán học: HS được khuyến khích phát triển khả năng tư duy logic, suy luận và lập luận trong việc giải quyết các bài toán và vấn đề toán học

Năng lực mô hình hóa toán học: HS được đào tạo để có khả năng biểu diễn các tình huống thực tế thành các mô hình toán học và áp dụng chúng để giải quyết vấn đề

Năng lực giải quyết vấn đề toán học: Chương trình giúp HS phát triển khả năng tìm ra các PP giải quyết hiệu quả cho các bài toán và vấn đề toán học

Năng lực giao tiếp toán học: HS được khuyến khích phát triển khả năng diễn đạt ý tưởng và kết quả toán học một cách rõ ràng và logic, cũng như khả năng làm việc nhóm và thảo luận toán học

Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán: HS được hướng dẫn cách sử dụng công cụ và phương tiện học toán, bao gồm cả công nghệ thông tin

và truyền thông, để nâng cao hiệu quả trong việc học và ứng dụng toán học

b) Chương trình giáo dục toán học cũng đóng góp vào việc hình thành và phát triển các phẩm chất chủ yếu và năng lực chung ở HS theo các mức độ phù hợp với môn học và cấp học quy định trong chương trình tổng thể

c) Chương trình giáo dục toán học nhằm cung cấp kiến thức và kỹ năng toán học phổ thông, cơ bản và thiết yếu cho HS Nó cũng khuyến khích phát triển khả năng giải quyết vấn đề có tính tích hợp và liên môn giữa môn toán và các môn học khác như Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lý, Tin học, Công nghệ, Lịch sử, Nghệ thuật Điều này tạo cơ hội cho HS trải nghiệm và áp dụng toán học vào TT cuộc sống

d) Chương trình môn toán còn giúp HS có những hiểu biết tổng quát về lợi ích của toán học với từng ngành nghề liên quan nhằm giúp các em HS có định hướng nghề nghiệp và có đủ năng lực cần thiết để tự tìm hiểu các vấn đề liên quan đến toán học trong cả cuộc đời

Trong các năng lực đó thì mô hình hóa toán học là năng lực được thể hiện thông qua việc HS xác định được mô hình toán từ các THTT và vận dụng kiến thức toán học nhằm giải quyết mô hình toán để tìm được đáp án cho vấn

đề TT Muốn vậy, cần phải mô hình hóa toán học các THTT Bên cạnh đó, mô hình toán một lớp hiện tượng của hiện thực là hình thức mô tả các hiện tượng

đó nhờ dùng ký hiệu và ngôn ngữ toán học ND một mô hình toán học thường bao gồm những đối tượng toán học và mối liên hệ giữa các đối tượng đó Tác giả Trần Vui cho rằng mô hình hóa toán học là tất cả quá trình biến đổi vấn đề

TT sang vấn đề toán học và ngược lại cùng với các vấn đề liên quan đến quá trình đó [23]

Mô hình hóa toán học còn là một trong các năng lực trung tâm mà hầu hết các chương trình giáo dục tiên tiến trên thế giới quan tâm Trong khung chương trình giáo dục của Singapore đã nêu: “Mô hình hóa toán học là sự phát biểu và hoàn thiện một mô hình toán để biểu diễn và giải quyết một vấn

đề thực tế Qua mô hình hóa toán học, HS học cách dùng một loạt các biểu diễn dữ liệu, lựa chọn và vận dụng PP, công cụ Toán thích hợp trong giải quyết bài toán thực tế” [24] Trong các năng lực toán đặc trưng theo công trình của Niss (1999) và các đồng nghiệp Đan Mạch, năng lực mô hình hóa liên quan đến các khía cạnh sau:

Cấu trúc lĩnh vực và bối cảnh: “Năng lực mô hình hóa đòi hỏi khả năng nhận biết và mô hình hóa cấu trúc và bối cảnh của một lĩnh vực hoặc tình huống cụ thể Điều này bao gồm khả năng nhận diện các yếu tố quan trọng và xác định mối quan hệ giữa chúng” [31]

Chuyển thể thực tế thành cấu trúc toán: “Năng lực mô hình hóa liên quan đến khả năng biến các tình huống thực tế thành các cấu trúc toán học Đây là quá trình chuyển đổi các thông tin và vấn đề thực tế thành các biểu đồ, công thức hay mô hình toán học có thể được phân tích và giải quyết” [31]

Giải thích mô hình toán theo nghĩa thực tế: “Năng lực mô hình hóa bao gồm khả năng giải thích các mô hình toán theo nghĩa thực tế, tức là có khả năng diễn giải ý nghĩa và ý nghĩa của các thành phần toán học trong bối cảnh thực tế” [31]

Làm việc với một mô hình toán: “Năng lực mô hình hóa đòi hỏi khả năng làm việc với một mô hình toán cụ thể Điều này bao gồm việc áp dụng các phép tính và quy tắc toán học vào mô hình, kiểm tra tính hợp lý và phân tích kết quả của mô hình” [31]

Giao tiếp về mô hình và kết quả: “Năng lực mô hình hóa liên quan đến khả năng giao tiếp về mô hình toán và các kết quả của nó Điều này bao gồm việc truyền đạt ý kiến, giải thích và phê phán về mô hình và các kết quả, bao gồm cả những hạn chế của chúng” [31]

Giám sát và điều khiển quá trình mô hình hóa toán học: “Năng lực mô hình hóa đòi hỏi khả năng giám sát và điều khiển quá trình mô hình hóa toán học” [30], [31]

Kaiser (2005) cho rằng “năng lực mô hình hóa có mối liên hệ đến việc giải quyết ít nhất là một phần của vấn đề dựa trên thế giới thực có chứa ND toán thông qua 16 một mô tả toán học được phát triển bởi cá nhân người học; phản ánh mô hình bằng cách kích hoạt tri thức về quá trình mô hình hóa; thấu hiểu các kết nối giữa toán học và thực tế; thấu hiểu nhận thức toán học như là một quá trình và không chỉ đơn thuần là một sản phẩm, thấu hiểu tính chủ quan của mô hình như sự phụ thuộc của quá trình mô hình hóa đối với các MT, những công cụ toán học có được, khả năng giao tiếp toán, xã hội, làm việc nhóm” [29]

Theo PISA trong OECD (2003), năng lực mô hình hóa liên quan đến các khía cạnh sau:

Cấu trúc lĩnh vực và bối cảnh: “Năng lực mô hình hóa đòi hỏi khả năng nhận biết và mô hình hóa cấu trúc và bối cảnh của một lĩnh vực hoặc tình huống cụ thể Điều này bao gồm khả năng nhận diện các yếu tố quan trọng và xác định mối quan hệ giữa chúng” [5]

Chuyển thể thực tế thành cấu trúc toán: “Năng lực mô hình hóa liên quan đến khả năng biến các tình huống thực tế thành các cấu trúc toán học Đây là quá trình chuyển đổi thông tin và vấn đề thực tế thành các biểu đồ, công thức hoặc mô hình toán học có thể được phân tích và giải quyết” [5]

Giải thích mô hình toán theo nghĩa thực tế: “Năng lực mô hình hóa bao gồm khả năng giải thích các mô hình toán theo nghĩa thực tế, tức là có khả năng diễn giải ý nghĩa và ý nghĩa của các thành phần toán học trong bối cảnh thực tế” [5]

Làm việc với một mô hình toán: “Năng lực mô hình hóa đòi hỏi khả năng làm việc với một mô hình toán cụ thể Điều này bao gồm việc áp dụng các phép tính và quy tắc toán học vào mô hình, kiểm tra tính hợp lý và phân tích kết quả của mô hình” [5]

Giao tiếp về mô hình và kết quả: “Năng lực mô hình hóa liên quan đến khả năng giao tiếp về mô hình toán và các kết quả của nó Điều này bao gồm việc truyền đạt ý kiến, giải thích và phê phán về mô hình và các kết quả, bao gồm cả những hạn chế của chúng” [5]

Giám sát và điều khiển quá trình mô hình hóa: “Năng lực mô hình hóa đòi hỏi khả năng giám sát và điều khiển quá trình mô hình hóa toán học” [5]

Dạy và học theo THTT trong giáo dục toán là một trong các cách phát triển năng lực mô hình hóa cho HS

Để làm được điều này thì vai trò của GV vô cùng quan trọng GV phải là người có năng lực mô hình hóa, có đầu óc nhạy bén, kinh nghiệm thực tế để nhìn nhận các vấn đề TT nào chứa đựng ND toán học, sàng lọc và đưa vào trong tình huống DH, dẫn dắt HS phát hiện được vấn đề để tiến hành mô hình

hóa TT, hướng dẫn HS HĐ trên mô hình, tìm kiếm câu trả lời toán học và vận dụng câu trả lời đó vào vấn đề thực tế ban đầu, giúp cho HS hiểu được ý nghĩa, vai trò của toán học trong việc giải thích các hiện tượng TT

Thông qua việc tham gia khảo sát của PISA, HS Việt Nam được công nhận có các kĩ năng toán học cơ bản ở mức cao; hoàn toàn có khả năng học toán và áp dụng các kiến thức toán học vào việc giải quyết các bài toán thực tế Tuy nhiên, do ND và MT trọng tâm của chương trình môn toán phổ thông hiện hành cũng như trước đây ở Việt Nam là thiên về kiến thức quy trình, “học để thi” nên các em mới chỉ giải quyết tốt những bài toán được chuyển thể sẵn trong PISA; việc chuyển thể những dạng bài toán có lời văn ở bối cảnh TT sang ngôn ngữ toán học để giải quyết đang còn yếu Vì vậy, trong những nghiên cứu khoa học, rất nhiều nhà nghiên cứu đã chỉ ra rằng giáo dục toán học ở Việt Nam cần thay đổi phù hợp với xu hướng “giảm số lượng những kỹ năng cơ bản

và các quy trình, nhưng lại tăng các HĐ toán thực tế …” [24]

Trần Vui (2018) khẳng định: “Việc đẩy mạnh nghiên cứu để mô tả các đặc trưng tư duy toán của HS Việt Nam trong quá trình giải quyết các vấn đề toán học và thực tế sẽ mang nhiều ý nghĩa cho giáo dục nước nhà, và tạo cơ hội báo cáo khoa học, xuất bản các ấn phẩm giáo dục môn toán ở quốc tế, giới thiệu thế giới những kết quả thu được qua nghiên cứu về khả năng tư duy và suy luận toán học có hệ thống của HS Việt Nam GV Việt Nam hoàn toàn có khả năng thiết kế và tạo nên các HĐ giáo dục mở để nuôi dưỡng HS phát triển

tư duy và các suy luận có lí để giải quyết các vấn đề không quen thuộc…” [24]

Như vậy, việc sử dụng THTT trong kiểm tra đánh giá HS trong DH toán là xu hướng đã hoàn toàn đáp ứng được với những tiêu chuẩn kiểm tra trên thế giới

Trong những nền giáo dục tiên tiến, từ rất lâu người ta đã tìm hiểu đến tính TT của toán học, việc đánh giá năng lực liên kết tri thức toán học với TT của HS trong các kỳ thi chọn HS giỏi trong nước hay giữa các vùng, miền

Ví dụ 1.1 (Trích đề thi ITMC, năm 2019)

Tàu khởi hành từ ga lúc 11:40 và đến đích 75 phút sau đó Tàu sẽ đi đến đích vào thời điểm nào?

A 12:15 B 12:45 C 12:55 D 13:05 E 13:15

Ví dụ 1.2 (Trích đề thi Khối TH, Tháng 11 năm 2021 - Kỳ thi WMTC

lần thứ 12)

Giả sử một trường học tổ chức 3 môn thể thao A, B và C cho tất cả HS của trường đó HS có thể không tham gia, hoặc tham gia một, hai, hoặc cả ba môn thể thao Bảng sau đây cho thấy số lượng HS tham gia các môn thể thao

đó Hỏi có bao nhiêu HS trong trường?

HS không tham gia thể thao 180

HS tham gia môn thể thao A 160

HS tham gia môn thể thao B 210

HS tham gia môn thể thao C 300

HS tham gia các môn thể thao A & B 50

HS tham gia các môn thể thao B & C 70

HS tham gia các môn thể thao A & C 80

HS tham gia các môn thể thao A, B, & C 30

* Tiếp cận theo xu hướng DH tích hợp

Tích hợp trong từ điển Tiếng Việt có nghĩa là lắp ráp, nối kết các thành phần của một hệ thống nhằm tạo ra một hệ thống đồng bộ

Chương trình GDPT tổng thể do Bộ GD&ĐT ban hành năm 2018 đã nêu

rõ, một trong những quan điểm của chương trình GDPT là “Chương trình phải đảm bảo phát triển phẩm chất và năng lực của người học thông qua ND giáo dục với những kiến thức, kỹ năng cơ bản, thiết thực, hiện đại, hài hòa đức, trí, thể, mĩ; chú trọng thực hành, vận dụng kiến thức, kỹ năng đã học để giải quyết vấn đề trong học tập và đời sống; tích hợp cao ở các lớp học dưới, phân hóa dần ở các lớp học trên…” [6, tr 5]

Trong đó quan niệm: “DH tích hợp nhằm bồi dưỡng cho HS khả năng tổng hợp những kiến thức, kỹ năng,… trong nhiều lĩnh vực khác nhau để giải quyết một cách tốt nhất những vấn đề trong học tập và trong cuộc sống, được thực hiện ngay trong quá trình tìm hiểu tri thức và rèn luyện kỹ năng”

1.3 Mục tiêu, nội dung dạy học Số và phép tính ở tiểu học

1.3.1 Vị trí của môn Toán ở tiểu học

Ta có thể nói rằng ở TH, môn Toán đóng vai trò vô cùng quan trọng bởi những lý do sau:

- Kiến thức và kỹ năng của môn Toán tại TH có nhiều ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày và là cơ sở quan trọng cho việc học các môn khác ở TH, cũng như chuẩn bị cho việc học Toán ở trung học

- Môn Toán giúp HS nhận biết các mối quan hệ về số lượng và hình dạng không gian trong thế giới thực Toán học nghiên cứu các mối quan hệ này trong thế giới thực, vì vậy ở TH, ngay cả những kiến thức đơn giản nhất cũng là cách thể hiện của các mối quan hệ về số lượng và hình dáng không gian

- Môn Toán đóng góp một vai trò quan trọng trong việc rèn luyện PP suy nghĩ, giải quyết vấn đề và phát triển trí thông minh Qua môn Toán, HS có thể rèn luyện các kỹ năng tư duy như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát, trừu tượng hóa, cụ thể hóa và đặc biệt hóa Ngoài ra, môn Toán còn phát triển các phẩm chất trí tuệ như độc lập, linh hoạt, sáng tạo và nhạy bén

Chương trình PT 2018 trình bày toán lớp 4 mở đầu cho giai đoạn học tập sâu hơn nghĩa là vẫn hướng dẫn HS về những kiến thức kỹ năng cơ bản của môn Toán nhưng ở mức độ sâu hơn, khái quát hơn, tường minh hơn giai đoạn của các lớp 1; 2; 3

Cũng giống như các môn học khác, môn Toán có vai trò vô cùng quan trọng Toán học là một môn khoa học nghiên cứu về các khía cạnh của thế giới thực, bao gồm hệ thống kiến thức, nhận thức và PP cơ bản cần thiết để học các môn học khác và hiểu rõ hơn về thế giới xung quanh Môn Toán cũng có khả năng phát triển tư duy logic và bồi dưỡng những thao tác trí tuệ cần thiết để nhận thức thế giới hiện thực, như trừu tượng hóa, khái quát hóa, phân tích và tổng hợp, so sánh, dự đoán, chứng minh và bác bỏ

Toán học đóng vai trò quan trọng trong việc rèn luyện PP suy luận và giải quyết vấn đề một cách có căn cứ khoa học, chính xác Nó cũng có nhiều tác dụng trong việc hình thành và phát triển trí thông minh, tư duy độc lập, linh hoạt và sáng tạo Môn Toán giúp hình thành và phát triển những thói quen, phong cách làm việc khoa học cần thiết trong mọi lĩnh vực HĐ của con người

Nó cũng đóng góp vào việc giáo dục ý chí và những đức tính tốt đẹp như cần

cù, nhẫn nại và ý thức vượt qua mọi khó khăn trong cuộc sống

Với vị trí quan trọng đó nên chương trình môn Toán ở lớp 4 chiếm một

số lượng giờ rất lớn (175 tiết/năm học) Do đó chúng ta thấy rõ việc nâng cao

hiệu quả dạy và học môn Toán là một điều thiết yếu và có thời gian để làm được Chương trình toán ở TH được đề cập, xoay quanh nhiều nhất là phần số học (Số học ở lớp 4 có tới 110 tiết, chiếm 63 % tổng thời lượng DH toán) Những kiến thức số học được sắp xếp dựa trên nguyên tắc đồng tâm, kế thừa và phát triển, ND học ở lớp trên được bao gồm ND đã học ở lớp dưới và mở rộng hơn, nâng cao hơn Những kiến thức số học được phát triển liên tục, không gián đoạn Chính vì thế mà toán số học rất đa dạng và phức tạp Để học tốt toán số học đòi hỏi HS phải có khả năng trừu tượng hóa, khái quát hóa Nhưng với HS lớp 4 còn có những khó khăn về mặt nhận thức, tri giác còn gắn liền với hành động trên đồ vật, các em còn gặp hạn chế khi nhận biết được tính chất chung của các tập hợp khi thay đổi một vài đặc điểm bên ngoài của các phần tử như hình “hình dạng”, “sắc màu” Chẳng hạn, cũng là thứ tự thực hiện các phép tính trong một biểu thức hay là vận dụng một số tính chất: một số nhân một tổng, một số nhân với một hiệu nhưng ở phần phân số đối với HS quả là khó khăn

Với HS lớp 4 thường chú ý đến cái mới lạ, hấp dẫn hơn là cái cần quan sát, trí nhớ trực quan, hình tượng phát triển mạnh mẽ hơn là trí nhớ câu chữ, trừu tượng, tư tưởng phụ thuộc hình mẫu có thực, tư duy cụ thể là chủ yếu Do vậy mà trong quá trình giải toán số học ở một số dạng các em còn mắc phải sai lầm

1.3.2 Mục tiêu của môn Toán cấp tiểu học

Môn Toán cấp tiểu học nhằm giúp học sinh đạt các mục tiêu chủ yếu sau: a) Góp phần hình thành và phát triển năng lực toán học “với yêu cầu cần đạt: thực hiện được các thao tác tư duy ở mức độ đơn giản; nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề đơn giản; lựa chọn được các phép toán

và công thức số học để trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, cách thức giải quyết vấn đề; sử dụng được ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường, động tác hình thể để biểu đạt các nội dung toán học ở những tình huống đơn giản; sử dụng được các công cụ, phương tiện học toán đơn giản để thực hiện các nhiệm vụ học tập toán đơn giản” [1]

b) Có những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản ban đầu, thiết yếu về:

- Số và phép tính: “Số tự nhiên, phân số, số thập phân và các phép tính trên những tập hợp số đó” [1]

- Hình học và Đo lường: “Quan sát, nhận biết, mô tả hình dạng và đặc điểm (ở mức độ trực quan) của một số hình phẳng và hình khối trong thực tiễn; tạo lập một số mô hình hình học đơn giản; tính toán một số đại lượng hình học; phát triển trí tưởng tượng không gian; giải quyết một số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với Hình học và Đo lường (với các đại lượng đo thông dụng)” [1]

- Thống kê và Xác suất: “Một số yếu tố thống kê và xác suất đơn giản; giải quyết một số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với một số yếu tố thống kê và xác suất” [1]

c) Cùng với các môn học và hoạt động giáo dục khác như: Đạo đức, Tự nhiên

và xã hội, Hoạt động trải nghiệm,… “góp phần giúp học sinh có những hiểu biết ban đầu về một số nghề nghiệp trong xã hội” [1]

1.3.3 Nội dung và yêu cầu cần đạt môn Toán ở lớp 4

1.4 Đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 4

1.4.1 Tri giác

Tri giác của HS TH “có tính chất tổng quát, không đi vào chi tiết và không được tự chủ, do đó họ có thể phân biệt không chính xác và dễ gặp sai lầm” [8] Ví dụ, HS có thể sẽ gặp khó khăn trong việc phân biệt phân biệt hình tam giác và hình tứ giác, hình chữ nhật và hình vuông Tri giác phân tích có tổ chức và sâu sắc ở HS cấp TH còn yếu Thường thì HS chỉ tập trung vào đặc điểm tổng quát và toàn bộ của đối tượng để nhận thức [8] , khi các quan sát một bức tranh vẽ con sóc đẹp, sau khi bức tranh được che đi, các em có thể không nhận ra nhiều chi tiết, và có thể hỏi nhau về màu lông của con sóc, có ria mép hay không, mắt của nó như thế nào và các chi tiết khác [8]

Ở cấp TH, tri giác của HS thường liên quan đến hành động và HĐ thực

tế của trẻ Để hiểu về một đối tượng, họ cần thực hiện một hành động nào đó với đối tượng đó; chẳng hạn như cầm nắm, sờ mó Các em nhận thức thông qua những HĐ thực tế phù hợp với nhu cầu của mình, những HĐ thường gặp trong cuộc sống và liên quan đến các HĐ của mình, cũng như những chỉ dẫn từ GV

Do đó, trong giáo dục, việc áp dụng nguyên tắc "trăm nghe không bằng một thấy, trăm thấy không bằng một làm" là quan trọng [8] Ví dụ, khi giảng dạy về

so sánh hai phân số, GV có thể tổ chức cho HS thao tác với đồ dùng trực quan

là các băng giấy để HS quan sát và tự phát hiện ra kết quả so sánh, rồi từ đó quan sát các tử số và tự mình khái quát thành quy tắc so sánh hai phân số

Tình cảm được thể hiện rõ ràng trong quá trình tri giác của HS Trước hết, tri giác của họ liên quan đến những sự vật, dấu hiệu và đặc điểm mà gây

ra những xúc cảm trực tiếp cho các em Do đó, những hình ảnh trực quan, sặc sỡ và sinh động thường giúp các em tri giác tốt hơn và tạo ấn tượng tích cực cho chúng

Tuy nhiên, theo nhà tâm lý học V.A Cruchrtxki, những bức tranh có màu sắc sặc sỡ trong sách có ảnh hưởng không tốt đến khả năng đọc chính xác

và tốc độ đọc của HS Điều này có thể làm chậm quá trình đọc và gây phỏng đoán các từ đang đọc Khi đã đạt được kỹ năng đọc cơ bản, những hình ảnh minh họa bắt đầu ảnh hưởng đến sự phát triển ngôn ngữ của HS

Tri giác và đánh giá thời gian và không gian của HS TH có những hạn chế Liên quan đến tri giác độ lớn, các em thường gặp khó khăn khi phải quan sát các vật có kích thước lớn hoặc quá nhỏ Vì thế các khái niệm về giây và thế

kĩ sẽ gây khó khăn cho HS nhận thức

Tri giác không phát triển tự nhiên mà nó cần sự hỗ trợ Trong quá trình học tập, khi tri giác trở thành một HĐ có mục đích đặc biệt, phức tạp và sâu sắc hơn, nó trở thành HĐ có tính phân tích và phân hóa, tri giác sẽ mang tính chất của sự quan sát tổ chức Trong sự phát triển của tri giác, vai trò của GV

TH rất quan trọng GV không chỉ dạy cho trẻ kỹ năng quan sát, mà còn hướng dẫn các em cách xem xét, không chỉ dạy nghe mà còn dạy trẻ biết lắng nghe,

tổ chức HĐ của HS để tri giác một đối tượng nào đó, và dạy trẻ biết phát hiện những dấu hiệu thuộc tính bản chất của sự vật và hiện tượng Điều này cần được thực hiện không chỉ trong lớp học (như giới thiệu đồ dùng DH, hướng

dẫn thực hành, hướng dẫn vẽ, lao động) mà còn thông qua các HĐ tham quan

và dã ngoại [8]

1.4.2 Sự chú ý

Ở lứa tuổi HS TH, khả năng chú ý có tính chủ định của các em còn yếu,

và khả năng điều chỉnh chú ý cũng chưa mạnh Sự chú ý của HS đòi hỏi một động lực gần thúc đẩy Trong các HS ở các lớp cuối cấp, khả năng chú ý có tính chủ định có thể được duy trì ngay cả khi có động lực xa (các em chú ý vào công việc khó khăn, nhưng không hứng thú vì kết quả nằm ở tương lai) Tuy nhiên, HS ở lớp đầu cấp thường chỉ chú ý khi có động lực gần (như được điểm cao, được cô giáo khen ngợi )

Nhu cầu và hứng thú có thể kích thích và duy trì sự chú ý không chủ định, và vì vậy, mỗi GV cần tìm cách làm cho giờ học trở nên hấp dẫn và thú

vị Tuy nhiên, cũng cần rèn luyện cho HS chú ý đến những sự vật, hiện tượng,

và công việc không gây chú ý trực tiếp, không lý thú lắm K.Đ Usinski đã cảnh báo về điều đó: "Tất nhiên, khi làm cho bài học trở nên hấp dẫn, bạn không cần phải lo lắng làm cho trẻ chán, nhưng hãy nhớ rằng trong quá trình học tập, không phải mọi thứ đều trở nên lý thú, và chắc chắn sẽ có những điều buồn tẻ

Vì vậy, hãy rèn cho trẻ không chỉ quen làm những điều mà trẻ hứng thú, mà còn quen làm những điều không lý thú nữa ” [6]

Điều này cho thấy rằng, trong quá trình giảng dạy, GV không chỉ nên tạo hứng thú cho HS mà còn cần giúp họ phát triển khả năng chú ý và quan tâm đến các ND không lý thú Điều này sẽ giúp HS có khả năng tập trung và thích nghi với các tình huống học tập đa dạng, bất kể mức độ hấp dẫn của chúng [8]

Nhiều nghiên cứu về sự chú ý đã xác nhận rằng HS TH chỉ có thể tập trung và duy trì sự chú ý liên tục trong khoảng thời gian từ 30 đến 35 phút Sự chú ý của HS TH còn phụ thuộc vào nhịp độ học tập Nhịp độ học tập quá nhanh hoặc quá chậm đều không tốt cho sự tập trung và bền vững của sự chú ý

Tuy nhiên, khả năng phát triển sự chú ý có chủ định, bền vững, và tập trung của HS TH trong quá trình học tập là rất cao Quá trình học tập tự thân đòi hỏi các em phải rèn luyện sự chú ý có chủ định và ý chí một cách đều đặn

Sự chú ý có chủ định được phát triển song song với sự phát triển của động cơ học tập có tính xã hội cao, đồng thời phụ thuộc vào việc các em có ý thức trách nhiệm đối với kết quả học tập và trưởng thành trong khía cạnh đó [8]

1.4.3 Trí nhớ

Do HĐ của hệ thống tín hiệu thứ nhất ở HS lứa tuổi này tương đối chiếm

ưu thế, nên trí nhớ trực quan và hình tượng được phát triển hơn trí nhờ từ ngữ

và logic Các em nhớ và ghi nhớ chính xác về sự vật, hiện tượng cụ thể nhanh hơn và tốt hơn so với việc nhớ định nghĩa hay lời giải thích dài dòng

Nhiều HS TH chưa biết cách tổ chức việc ghi nhớ có ý nghĩa và sử dụng

sơ đồ logic cũng như các điểm tựa để ghi nhớ Chưa biết xây dựng dàn ý cho tài liệu cần ghi nhớ Hiệu quả của việc ghi nhớ có chủ định phụ thuộc vào tính tích cực của HS trong quá trình học tập Điều này cũng phụ thuộc vào kỹ năng nhận biết và phân biệt các nhiệm vụ ghi nhớ, ví dụ như ghi nhớ nguyên văn một quy tắc hay công thức quan trọng hay chỉ nhớ ý chính của một đoạn văn Hiểu mục đích của việc ghi nhớ và việc tạo ra được các tâm thế phù hợp là rất quan trọng, giúp các em HS ở cấp TH có thể ghi nhớ tốt các tài liệu học tập

Thực nghiệm về trí nhớ của HS đã cho thấy rằng, khi HS TH ghi nhớ một tài liệu mà họ biết trước là không cần thiết trong quá trình học tập sau này,

so với việc nhớ tài liệu mà họ biết sẽ cần trong tương lai gần, kết quả cho thấy trong trường hợp thứ hai, tài liệu được ghi nhớ nhanh hơn, lâu hơn và chính xác hơn Nguyên nhân là do HS chỉ giữ lại thông tin mà họ cho rằng quan trọng trong tương lai

Nguồn thông tin mà HS sử dụng để ghi nhớ đến từ 5 giác quan: thị giác (nhìn), xúc giác (sờ mó), vị giác (nếm), khứu giác (ngửi) Các giác quan này thu thập thông tin từ môi trường xung quanh Tuy nhiên, HS chỉ lưu giữ thông tin mà họ cho là quan trọng và có ý nghĩa cho mình trong tương lai

Nhiệm vụ của GV là hướng dẫn HS có tâm thế phù hợp để ghi nhớ, cung cấp các PP ghi nhớ tài liệu học tập, chỉ dẫn cho HS nhận biết điểm chính và quan trọng của bài học, tránh việc học vẹt và ghi nhớ một cách máy móc [8]

1.4.4 Tưởng tượng

Tưởng tượng được coi là một quá trình nhận thức quan trọng trong phát triển của HS Nếu khả năng tưởng tượng của HS không phát triển đầy đủ, họ sẽ gặp khó khăn trong việc thực hiện hành động Ví dụ, khi HS học lịch sử, họ cần xây dựng một bức tranh tưởng tượng về quá khứ, tìm hiểu về địa lý bằng cách tưởng tượng về cảnh quan, phong tục, khí hậu của các nước Trong môn toán, việc tưởng tượng không gian cũng rất quan trọng