CHƯƠNG I Số hóa bởi Trung tâm Học liệu Đại học Thái Nguyên http //www lrc tnu edu vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM ĐỒNG VĂN HƢƠNG DẠY HỌC SỐ PHỨC Ở THPT THEO HƢỚNG RÈN LUYỆN KĨ NĂNG[.]
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM ĐỒNG VĂN HƢƠNG DẠY HỌC SỐ PHỨC Ở THPT THEO HƢỚNG RÈN LUYỆN KĨ NĂNG ỨNG DỤNG TRONG GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TOÁN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2010 Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên Tai ngay!!! Ban co the xoa dong chu nay!!! http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM ĐỒNG VĂN HƢƠNG DẠY HỌC SỐ PHỨC Ở THPT THEO HƢỚNG RÈN LUYỆN KĨ NĂNG ỨNG DỤNG TRONG GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TOÁN Chuyên ngành: Lý luân phƣơng pháp dạy học toán Mã số: 60.14.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS Nguyễn Anh Tuấn THÁI NGUYÊN - 2010 Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Ngun http://www.lrc-tnu.edu.vn LỜI NĨI ĐẦU Để hồn thành luận văn này, nỗ lực cố gắng thân, chúng tơi cịn nhận giúp đỡ tận tình thầy giáo hướng dẫn TS Nguyễn Anh Tuấn giảng viên khoa toán Trường ĐHSP Hà Nội, thầy, giáo Khoa tốn, Khoa SĐH Trường ĐHSP Thái Nguyên, Thày, Cô giáo phản biện, Ban giám hiệu, trường THPT Tứ Sơn, Bắc Giang tổ toán trường THPT địa bàn huyện Lục nam – Bắc giang Chúng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc đến thầy giáo hướng dẫn thầy, cô giáo khoa tốn, Khoa SĐH Trường ĐHSP Thái Ngun, thầy giáo phản biện thầy cô giáo tham gia giảng dạy lớp CH toán khoá 16 - Chuyên ngành Lý luận Phương pháp dạy học toán Mặc dù cố gắng, song luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhận góp ý thầy, giáo bạn Thái Nguyên, tháng năm 2010 Tác giả Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn NHỮNG TỪ VIẾT TẮT ĐƢỢC DÙNG TRONG LUẬN VĂN BĐT : Bất đẳng thức DH : Dạy học GV : Giáo viên HĐ : Hoạt động HS : Học sinh KN : Kĩ PPDH : Phương pháp dạy học PT : Phương trình THPT : Trung học phổ thơng SGK : Sách giáo khoa Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Về kĩ rèn luyện kĩ dạy học toán trường THPT 1.1.1 Khái niệm kĩ 1.1.2 Kĩ giải toán 1.1.3 Phân biệt KN kĩ xảo 1.1.4 Cách thức rèn luyện KN cho HS 1.2 Tình hình dạy học số phức vấn đề rèn luyện KN ứng dụng số phức vào giải toán THPT 1.2.1 Sơ lược số phức 1.2.1.1 Lịch sử 1.2.1.2 Định nghĩa 1.2.1.3 Một số khái niệm trường số phức 1.2.2 Tình hình thực tiễn rèn luyện KN ứng dụng số phức vào giải toán 14 trường THPT 1.3 Kết luận chương 15 CHƢƠNG – RÈN LUYỆN KĨ NĂNG ỨNG DỤNG SỐ PHỨC ĐỂ 16 GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN Ở THPT 2.1 Định hướng sư phạm 16 2.2 Một số KN ứng dụng số phức để giải số toán THPT 16 2.2.1 Ứng dụng số phức để giải số toán lượng giác 17 2.2.2 Ứng dụng số phức giải số toán đại số tổ hợp 24 2.2.3 Ứng dụng số phức giải số tốn hình học phẳng 30 Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 2.2.4 Ứng dụng số phức giải số hệ phương trình chứng minh bất 42 đẳng thức 1.2.4.1 Ứng dụng số phức giải số hệ phương trình 42 1.3.4.2 Ứng dụng số phức chứng minh số bất đẳng thức 44 2.3 Hệ thống tập rèn luyện 47 2.3.1 Các toán lượng giác 47 2.3.2 Các toán đại số tổ hợp 52 2.3.3 Các tốn hình học phẳng 56 2.3.4 Các tốn giải hệ phương trình chứng minh bất đẳng thức 61 2.4 Các tập tự rèn luyện 65 2.5 Kết luận chương 66 CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 67 3.1 Mục đích thực nghiệm 67 3.2 Nội dung thực nghiệm 67 3.3 Đối tượng thực nghiệm 67 3.4 Kế hoạch thực nghiệm 67 3.5 Kết thực nghiệm 69 3.6 Kết luận chương 70 KẾT LUẬN 71 TÀI LIỆU THAM KHẢO 72 Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục tiêu yêu cầu giáo dục phổ thơng nói chung, giáo dục mơn Tốn nói riêng địi hỏi tăng cường tính ứng dụng thực tiễn Số phức đưa vào chương trình tốn THPT nhằm hoàn thiện cho HS hệ thống số sau học xong bậc này, ngồi số phức cịn có nhiều ứng dụng đặc biệt ứng dụng để giải số dạng toán THPT Một mục tiêu dạy học mơn tốn rèn luyện kĩ năng, tính ứng dụng nội dung để giải toán Nội dung số phức đưa vào chương trình SGK bậc học THPT, việc khai thác ứng dụng chúng cho HS cần thiết Với nội dung đưa vào chương trình tốn phổ thơng, chúng có ứng dụng định Số phức khơng nằm ngồi nội dung đó, địi hỏi người làm tốn cần nghiên cứu tính ứng dụng Căn vào khả hứng thú thân số phức tầm quan trọng việc rèn luyện kĩ ứng dụng số phức vào giải tốn THPT, chúng tơi chọn đề tài “Dạy học số phức THPT theo hướng rèn luyện kĩ ứng dụng giải số dạng tốn” Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu 2.1 Mục đích nghiên cứu: Xác định số kỹ ứng dụng số phức giải toán THPT Xây dựng hệ thống tập đề xuất số biện pháp sư phạm để rèn luyện kĩ ứng dụng số phức giải toán cho HS THPT 2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu: - Nghiên cứu tổng quan kĩ năng, vấn đề rèn luyện kĩ - Điều tra, tìm hiểu thực tiễn: Thực trạng DH số phức ứng dụng số phức giải tốn THPT Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn - Xác định số kỹ ứng dụng số phức để giải số toán THPT - Xây dựng hệ thống tập đề xuất số biện pháp sư phạm để rèn luyện kỹ ứng dụng số phức giải toán THPT - Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng phương án đề Giả thuyết khoa học Xác định số kĩ ứng dụng số phức để giải toán xây dựng hệ thống tốn với hướng dẫn DH rèn luyện kỹ ứng dụng số phức vào giải toán cho HS Phƣơng pháp nghiên cứu 4.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận - Nghiên cứu tài liệu lý luận (triết học, giáo dục học, tâm lí học, từ điển, lý luận dạy học mơn Tốn) có liên quan tới đề tài luận văn - Nghiên cứu SGK, sách tham khảo, tạp chí, tài liệu nước ngồi nước có liên quan đến nội dung kĩ năng, ứng dụng số phức vào giải toán THPT 4.2 Phương pháp điều tra quan sát - Điều tra tìm hiểu việc ứng dụng số phức vào giải số dạng toán trường THPT Huyện Lục nam, Bắc giang 4.3 Phương pháp thử nghiệm sư phạm - Thử nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi hiệu phương án đề trường THPT Tứ Sơn, Lục nam, Bắc giang Cấu trúc luận văn: Luận văn gồm phần mở đầu ba chương: Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Chương 2: Rèn luyện kĩ ứng dụng số phức để giải số toán THPT Chương 3: Thử nghiệm sư phạm Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn CHƢƠNG – CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Về kĩ rèn luyện kĩ dạy học toán trƣờng THPT 1.1.1 Khái niệm kĩ Khi nghiên cứu tài liệu bàn kĩ (KN), ta thấy có hai quan niệm lĩnh vực này, là: Quan niệm 1: Coi KN mặt kĩ thuật thao tác, hành động hay hoạt động Muốn thực hành động, cá nhân phải hiểu mục đích, phương thức điều kiện để thực Vì ta nắm tri thức hành động, thực thực tiễn theo yêu cầu khác tức ta có KN hành động Theo Xavier Roegier quan niệm: Kĩ khả thực hoạt động Theo V.A.Kruchexki thì: “KN phương thức thực hoạt động, mà người nắm vững” Ông cho rằng: Chỉ cần nắm vững phương thức hành động người có KN, khơng cần đến kết hoạt động cá nhân [1, 78] Trong “Tâm lí học cá nhân” Côvaliôp.A.G xem: “KN phương thức thực hành động phù hợp với mục đích điều kiện hành động” [3, 11] Khi bàn KN, Trần Trọng Thuỷ cho rằng: “KN mặt kĩ thuật hành động Con người nắm cách thức hành động - tức kĩ thuật hành động có KN” [24, 2] Quan niệm 2: Coi KN khơng đơn mặt kĩ thuật hành động mà biểu lực người KN theo quan niệm vừa có tính ổn định, lại vừa có tính mềm dẻo, linh hoạt sáng tạo lại vừa có tính mục đích Chẳng hạn, theo N.D.Lêvitơp: KN thực có kết Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn động tác hay hoạt động phức tạp cách lựa chọn áp dụng cách thức đắn có tính đến điều kiện định [13, 3] K.K.Platơnơp, nhà tâm lí học Liên Xơ khẳng định: “Cơ sở tâm lí KN thông hiểu mối liên hệ mục đích hành động, điều kiện phương thức hành động” [22, 77] Nói đến kĩ năng, A.V Petrovski viết: Năng lực sử dụng kiện, tri thức hay khái niệm có, lực vận dụng chúng để phát thuộc tính chất vật giải thành công nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định, gọi kĩ (A.V Petrovski (1982), tâm lý học lứa tuổi tâm lý học sư phạm, NXB Giáo dục, HN) Trong từ điển Tâm lí học Vũ Dũng chủ biên định nghĩa: “KN lực vận dụng có kết tri thức phương thức hành động chủ thể lĩnh hội để thực nhiệm vụ tương ứng” [5, 132] Có thể thấy, nhà tâm lí học theo khuynh hướng thứ hai bàn KN lại ý tới mặt kết hành động Xét mặt chất hai quan niệm không phủ định lẫn Sự khác biệt chổ mở rộng hay thu hẹp thành phần cấu trúc KN mà thơi Có thể hiểu: KN khả thực có kết hành động hay hoạt động điều kiện định, cách vận dụng lựa chọn tri thức, kinh nghiệm có Khi bàn KN cần lưu ý số điểm sau đây: Điểm thứ nhất: KN trước hết mặt kĩ thuật thao tác hay hành động định, khơng có KN chung chung, trừu tượng tách rời hành động cá nhân người Khi nói tới KN nói tới hành động cụ thể đạt tới mức đắn thục định Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 60 đường tròn (O1 , R ) , M ' N ' đường kính đường trịn (O2 , r ) , nên: r r OM ' OM , ON ' ON R R M ' r r M , N' N R R 2 r r Do MM ' MM ' M ' M M M 1 M R R 2 2 r r NN '2 NN ' N ' N N N 1 N R R r MM ' NN ' 1 R 2 M N r 1 R OM ON ( r R) (2R)2 4(r R)2 số R Bài toán 6: Trong tất tam giác nội tiếp đường tròn cho trước, tìm tam giác có tổng bình phương cạnh lớn Lời giải Giả sử ABC tam giác bất kĩ nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R cho trước Chọn hệ trục tọa độ vng góc Oxy cho gốc O trùng với tâm đường tròn Gọi G trọng tâm tam giác ABC , theo tốn ta có: 2 2 AB BC CA2 3( GA2 GB2 GC ) GA GB GC AG B G C G 2 A G A G B G B G C G C G 2 2 2 A AG G A G B BG GB G C CG GC G Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 61 3 A B C 2 9 G 3G A B C 3G A B C R G 3G 3G 3G 3G R G 2 Từ suy AB2 BC CA2 lớn G O hay tam giác ABC Bài toán 7: Cho ABCD BMNK hai hình vng khơng chồng lên nhau, E trung điểm AN , F chân đường vng góc hạ từ B xuống CK Chứng minh E, F , B thẳng hàng Lời giải Chọn mặt phẳng phức cho: Tâm O F , CK nằm trục thực BF nằm trục ảo Phép quay tâm B góc quay biến C A , nên ta có: A B (C B)i (1) Phép quay tâm B góc quay N B (K B)i biến K N , nên ta có: (2) Theo giả thiết E trung điểm AN nên: E Thay (1), (2) vào (3) ta E B A N (3) CK EB i hay i i * CK Suy BE KC mà BF CK , B, E, F thẳng hàng 2.3.4 Các toán giải hệ phương trình chứng minh bất đẳng thức x2 y 2x y Bài tốn 1: Giải hệ phương trình 2 xy y 3x (1) (2) Lời giải Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 62 Nhân hai vế phương trình (2) với i cộng vế với vế (2) với (1), ta được: x y x y i (2 xy y 3x) 6i ( x xyi y ) 2( x yi) 3i( x yi) 6i ( x yi ) 2( x yi) 3i( x yi) 6i Đặt z x yi ta phương trình : z 2 z (2 3i) z 6i ( z 2)( z 3i) z 3i x 2 y + với z 2 x yi 2 0i x y + với z 3i x yi 3i Kết luận hệ cho có nghiệm ( x, y) (2,0), (0,3) Bài toán 2: Cho A; B; C; D tập hợp thỏa mãn x A ( x, y ) : x y x y2 y B ( x, y ) : xy 3 x y C ( x, y ) : x3 3xy y 1 D ( x, y ) : 3x y 3x y 0 Chứng minh rằng: A B C D Lời giải Đặt z x yi x 2 x y x y ;(1) ( x, y) A B ( x, y) nghiệm hệ 2 xy y 3;(2) x2 y Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 63 Từ (1) (2) suy ra: x2 xyi y ( x yi ) z2 z z z2 x yi 3i x2 y x yi 3i x2 y 3i 3i; z 3iz (*) z x3 3xy y 1;(3) ( x, y) C D ( x, y) nghiệm hệ 3 x y x y 0;(4) Từ (3) (4) suy x3 3xy y 3x yi 3xi y ( x yi)3 3( x yi)i z 3iz (**) Từ (*) (**) ta có điều phải chứng minh Bài toán 3: Chứng minh rằng: x xy y y yz z z zx x 3( x y z ) ; với x, y, z (Đề thi tuyển sinh HV QHQT 1997) Lời giải Cách (không sử dụng công cụ số phức) 4 Ta có x xy y ( x xy y ) 3( x y)2 ( x y )2 ( x y )2 Suy ra: x xy y ( x y) (1) Tương tự: y yz z ( y z) (2) z zx x ( z x) (3) Cộng vế với vế (1), (2) (3) ta điều phải chứng minh Cách (sử dụng công cụ số phức) Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 64 y Đặt z1 x z x yi; z2 y zi; z3 z xi 2 2 Áp dụng z1 z2 z1 z2 Ta có z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1 z2 z3 Hơn z1 x xy y ; z2 y yz z ; z3 z zx x ; z1 z2 z3 3( x y z) ; Vậy x xy y y yz z z zx x 3( x y z ) Bài toán 4: Cho tam giác ABC điểm M nằm mặt phẳng tam giác Chứng minh ta ln có bất đẳng thức MA.MB MB.MC MC.MA CA.CB AB AC BC.BA Nhận xét: Bài tốn có lời giải hình học phức tạp Cụ thể cần đến kết sau: AB.MC2 BC.MA2 CA.MB2 AB.BC.CA Lời giải dùng số phức ngắn gọn ấn tượng, cần dùng đẳng thức đại số quen thuộc biểu diễn hình học số phức Lời giải Ta có đẳng thức: (m a)(m b) (m b)(m c) (m c)(m a) 1 (c a)(c b) (a b)(a c) (b c)(b a) (1) Đúng với a, b, c đôi khác với m Hằng đẳng thức chứng minh cách để ý vế trái tam thức bậc theo m có giá trị điểm phân biện a, b, c đồng Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 65 Để chứng minh bất đẳng thức đề bài, ta đặt tam giác ABC lên mặt phẳng phức gọi m, a, b, c tương ứng toạ độ M, A, B, C tương ứng Khi MA m a , MB m b , MC m c , AB a b , BC b c , CA c a Áp dụng bất đẳng thức tam giác từ (1) suy | m a || m b | | m b || m c | | m c || m a | 1 | c a || c b | | a b || a c | | b c || b a | điều phải chứng minh 2.4 Các tập tự rèn luyện Bài tập 1: Tính tổng sau: n a) q k cos kx k 0 n b) q k sin kx k 0 Bài tập 2: Chứng minh rằng: cos Bài tập 3: Giải phương trình: 2 4 6 8 cos cos cos 1 5 5 sin x 1 5sin x Bài tập 4: Chứng minh rằng: (n 2) a) Cn1 Cn4 Cn7 2n 2cos 3 (n 4) b) Cn2 Cn5 Cn8 2n 2cos 3 Bài tập 5: Cho tam giác ABC với G trọng tâm Trên cạnh BC, CA, AB lấy tương ứng điểm A ', B', C' cho: A ' B mA ' C , B ' C mB ' A , C ' A mC ' B Chứng minh rằng: a) GA mGB (1 m)GC ' ; GB mGC (1 m)GA ' Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 66 GC mGA (1 m)GB ' b) G trọng tâm A ' B ' C ' Bài tập 6: Cho tam giác ABC a) Xác định điểm I cho 3IA 2IB IC chứng minh đường thẳng qua hai điểm M , N xác định bởi: MN 3MA 2MB MC qua điểm cố định b) Tìm tập hợp điểm M cho: 3MA 2MB MC MB MA Bài tốn 7: Cho hình bình hành ABCD Chứng minh: AC BD 2( AB BC ) Bài toán 8: Trên cạnh tam giác ABC , dựng phía tam giác CAQ 450 ABR, BCP, CAQ cho: PBC QCA 300 BCP 150 ABR RAB 900 RQ RP Chứng minh rằng: QRP xy 3x y 1 Bài tốn 9: Giải hệ phương trình 2 x y 2x y Bài toán 10: Chứng minh bất đẳng thức sau: x y z 6( x y z ) với x, y, z 2.5 Kết luận chƣơng Trong chương xác định số kĩ ứng dụng số phức để giải số dạng tốn: lượng giác, đại số tổ hợp, hình học, giải hệ phương trình chứng minh bất đẳng thức Đồng thời đề xuất hệ thống toán nhằm rèn luyện kĩ xác định Thơng qua tốn HS hiểu sâu số phức rèn luyện kĩ ứng dụng số phức vào giải toán Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 67 CHƢƠNG – THỬ NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích thử nghiệm Kiểm tra tính khả thi hiệu giải pháp đề xuất rèn luyện cho học sinh kĩ ứng dụng số phức vào giải số dạng toán THPT 3.2 Nội dung thử nghiệm Dạy cho HS số tiết giải tốn có ứng dụng số phức: Dạng 1: Ứng dụng số phức giải toán lượng giác Dạng 2: Ứng dụng số phức giải toán đại số tổ hợp Dạng 3: Ứng dụng số phức giải tốn hình học Dạng 4: Ứng dụng số phức giải hệ phương trình chứng minh bất đẳng thức 3.3 Đối tƣợng thử nghiệm Đối tượng thử nghiệm HS lớp 12A1 Trường THPT Tứ Sơn, Lục Nam, Bắc giang gồm 40 học sinh Đây lớp chọn toán trường học theo chương trình Nâng Cao SGK Đối tượng HS em HS có kiến thức, kỹ từ trung bình trở lên mơn tốn, có khả vận dụng kiến thức biết vào giải toán 3.4 Kế hoạch thử nghiệm Ngay sau HS học xong chương Số phức, trực tiếp lên lớp cho em vào buổi ngoại khóa, buổi dạy tương ứng với tiết học khóa: Buổi học thứ nhất: nhắc lại kiến thức số phức bổ xung thêm số khái niệm, tính chất, cơng thức số phức Buổi học thứ hai: Dạy kĩ xác định luận văn Buổi học thứ ba: Dạy học, ứng dụng số phức giải toán lượng giác Buổi học thứ tư: Dạy học, ứng dụng số phức giải tốn đại số tổ hợp Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 68 Buổi học thứ năm: Dạy học, ứng dụng số phức giải tốn hình học Buổi học thứ sáu: Dạy học, ứng dụng số phức giải hệ phương trình chứng minh bất đẳng thức Buổi học thứ bảy: Kiểm tra đánh giá kết học tập HS cách cho HS làm kiểm tra viết với lượng thời gian 60 phút Sau thăm dị ý kiến HS sau học xong chuyên đề Về dạy dạng toán, hướng dẫn HS giải số tập (có lựa chọn) luận văn trình bày Ngồi cịn cung cấp cho HS tài liệu tham khảo giúp em thấy ứng dụng khác phong phú số phức giải tốn, tơi cung cấp thêm tập để HS tự rèn luyện Nội dung kiểm tra: ĐỀ KIỂM TRA (Thời gian làm 60 phút) Câu I: (3 điểm) Chứng minh rằng: cos5x 16cos5 x 20cos3 x 5cos x x Giải phương trình: sin x sin 2x sin 3x sin 4x Câu II: (3 điểm) Chứng minh: (a c)2 (b d )2 a b2 c d a, b, c, d x2 y x y 1 Giải hệ phương trình: 2 xy y x Câu III: (4 điểm) Chứng minh rằng: C210 C212 C214 C2120 210 Cho lục giác ABCDEF , K trung điểm BD , M trung điểm EF Chứng minh AMK Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 69 3.5 Kết thử nghiệm a)Định tính: Trong q trình thử nghiệm, thông qua quan sát, kiểm tra đánh giá, chúng tơi có số nhận xét sau đây: - Đa số em có thái độ nghiêm túc, tích cực học tập - Đứng trước tốn em có suy nghĩ xem xét tốn giải cơng cụ số phức hay không? - Thông qua buổi học dựa vào kiểm tra HS, thấy đa số em hiểu có kỹ vận dụng số phức vào giải số dạng tốn phổ thơng b) Định lượng: Kết kiểm tra: Điểm 7; 5; Số học sinh 16 16 Tỉ lệ (%) 7.5 40 40 10 10 2.5 Một số nhận xét qua kiểm tra học sinh: - Đa số em làm câu kiểm tra có sử dụng số phức, ngồi cịn có em giải hai cách Tuy nhiên có câu học sinh giải kiến thức tổng hợp mà không dùng số phức - Số HS đạt điểm trở lên 50%, qua cho ta thấy đa số em hiểu vấn đề biết vận dụng số phức vào giải tốn - Một số HS cịn bị điểm yếu, điều nói lên kết thử nghiệm cịn hạn chế Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 70 3.6 Kết luận chƣơng Thơng qua q trình thử nghiệm sư phạm dựa kết học tập học sinh, bước đầu chúng tơi thấy em có kĩ giải tốn có ứng dụng số phức Ngồi ra, kĩ giải toán số phức HS nâng lên Do điều kiện thời gian nghiên cứu cịn hạn chế, với khn khổ luận văn tiến hành thử nghiệm trường phổ thơng với số lượng lớp có hạn, việc đánh giá hiệu đề tài chưa mang tính khái qt Chúng tơi hy vọng tiếp tục thực nghiệm đề tài thời gian tới để áp dụng cách đại trà trường phổ thơng Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 71 KẾT LUẬN Các kết nghiên cứu rèn luyện kĩ giải tốn THPT có ứng dụng số mà chúng tơi xây dựng, khái quát điểm sau: Những kết nghiên cứu luận văn góp phần làm sáng tỏ thêm sở lý luận việc rèn luyện kĩ cho HS dạy học nói chung dạy học giải tốn nói riêng Nội dung đề tài xác định số kĩ giải tốn có ứng dụng số phức để giải số dạng toán: lượng giác, đại số tổ hợp, hình học phẳng, giải hệ phương trình chứng minh bất đẳng thức Cùng với kĩ xây dựng ví dụ minh họa hệ thống tốn có lời giải chi tiết nhằm giúp HS vận dụng kĩ thành thục Luận văn hoàn thành với mong muốn nghiên cứu góp phần đẩy mạnh tính ứng dụng thực tiễn nhằm góp phần đổi PPDH Thông qua đề tài hy vọng thày, giáo em học sinh có cách nhìn nhận số phức cách gần gũi thân thiện Mặc dù hướng nhiệt tình TS Nguyễn Anh Tuấn, cố gắng nỗ lực thân, song trình độ thời gian có hạn nên đề tài cịn bỏ ngỏ nhiều ứng dụng khác số phức để giải tốn phổ thơng Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 72 TÀI LIỆU THAM KHẢO A Tiếng việt Apduliana O.A (1976), Về KN sư phạm (trong “Những vấn đề giáo dục học đại cương cho GV tương lai” Matxcơva, (Bản dịch viết tay Đinh Loan Luyến - Lê Khánh Bằng Tổ tư liệu - ĐHSPHN I) Đậu Thế Cấp (2000), Bài tập hàm biến phức, NXB Giáo dục Côvaliôp.A.G (1971), Tâm lí học cá nhân T2, NXB GD, Hà Nội Nguyễn Hữu Dũng (1989), Những vấn đề đổi công tác đào tạo bồi dưỡng GV nước giới, Dự báo giáo dục, Viện KHGD - Hà Nội Vũ Dũng (chủ biên - 2000), Từ điển tâm lí học, NXB Khoa học Xã hội, Hà Cao Thị Hà - Phạm Xuân Thám: Một số lực vận dụng số phức vào giải toán Hình học phẳng lượng giác HS trường THPT Tạp chí giáo dục tr.33-35; số 198, kì - 9/08) Trần văn Hạo (chủ biên – 2008) Giải tích 12 nâng cao, sách giáo viên, NXB Giáo dục Nguyễn Thái Hòe (2004), Rèn luyện tư qua việc giải tập toán, NXB Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Phụ Hy – Nguyễn Quốc Bảo (1996), ứng dụng số phức để giải toán sơ cấp, NXB Giáo Dục 10 Nguyễn Bá Kim (2007), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Sư phạm 11 Nguyễn Bá Kim (chủ biên), Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dương Thuỵ, Nguyễn Văn Hưởng (1994), Phương pháp dạy học mơn Tốn phần - Dạy học nội dung bản, NXB Giáo dục 12 Nguyễn Văn Khuê – Lê Mậu Hải (2005), Hàm biến phức, NXB Đại học quốc gia Hà Nội Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 73 13 Lêvitôp (1963), Tâm lí học lao động, Matxcơva 14 Phạm Thành Luân (2005), Số phức ứng dụng, NXB Giáo dục 15 Nguyễn văn Mậu (Chủ biên, 2008), Trần Nam Dũng, Vũ Đình Hịa, Đặng Huy Ruận, Đặng Hùng Thắng, Chuyên đề chọn lọc Tổ hợp toán rời rạc, NXB Giáo Dục 16 Hoàng văn Minh, Nguyễn Quốc Hùng (2010) Phương pháp ơn luyện thi đại học mơn tốn theo chủ đề số phức, NXB Đại học sư phạm 17 Bùi Văn Nghị, Chuyển tiếp mơn tốn từ phổ thông lên đại học (Bài giảng chuyên đề sau đại học) 18 Bùi Văn Nghị, Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học dạy học mơn tốn trường phổ thông, NXB Đại học sư phạm (2009) 19 Bùi Văn Nghị, Vương Dương Minh, Nguyễn Anh Tuấn (2005), Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên THPT chu kì III (2004 – 2007), NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội 20 G Polya (1997), Sáng tạo toán học (người dịch: Nguyễn Sỹ Tuyển, Phạm Tất Đắc, Hồ Thuần, Nguyễn Giản), NXB Giáo dục, Hà Nội 21 G Polya (1997), Giải toán nào? (người dịch Hồ Thuần, Bùi Tường), NXB Giáo dục, Hà Nội 22 Platơnơp, Tâm lí học giáo giục học, NXB GD, Hà Nội 23 Phạm Xuân Thám: Bồi dưỡng lực ứng dụng số phức vào giải tốn Hình học phẳng lượng giác cho học sinh giỏi THPT Luận văn Cao học, K14, Trường ĐHSP-ĐH Thái Nguyên 24 Trần Trọng Thuỷ (1970), Tâm lí học T2, NXB GD, Hà Nội 25 Nguyễn Cảnh Toàn (1998), Tập cho học sinh giỏi toán làm quen dần với nghiên cứu toán học, NXB Giáo dục, Hà Nội 26 Võ Thanh Văn (Chủ biên-2009), Chuyên đề ứng dụng số phức giải toán THPT, NXB Đại học sư phạm Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 74 27 Bộ giáo dục đào tạo (2005), Tuyển chọn theo chuyên đề Toán học tuổi trẻ - Quyển 1, NXB Giáo dục, Hà Nội B Tiếng Anh 28 Titu Andreescu, Dorin Andrica, Complex Numbers from A to Z Birkhauser Boston, Basel, Berlin Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn