De hsg toan 10 thptdtnt con cuong

Sở GD&ĐT Nghệ An Trường THPT.DTNT Con Cuông Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn - Khối 10 Thời gian làm bài: 180 phút Năm học 2009-2010 ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (2 điểm) Chứng minh với hai số dương x, y thoả mãn xy ≤ 1    x  y  xy Thì: Dấu đẳng thức xẩy nào? Câu 2: (4 điểm) sin  cos 4   b a b Cho a sin  cos8 Chứng minh rằng: Câu 3: (2 điểm) a  b  ( a  b) 3 m n Cho tam giác ABC Biết trung tuyến BM = , trung tuyến BN = , t trung tuyến CP = (với m, n, t>0) Tìm diện tích tam giác ABC theo m, n, t Câu 4: (2 điểm) 4 Tam giác ABC có độ dài cạnh a, b, c thoả mãn hệ thức a b  c Chứng minh tam giác ABC có góc nhọn Câu 5: (2 điểm) 2 Cho đường trịn (C) có phương trình: 3x  y  x  12 y  12 0 Một đường thẳng  qua A(2,3) cắt đường tròn (C) M N Hãy viết phương trình đường thẳng  cho đoạn MN ngắn Câu 6: (2 điểm) Giải bất phương trình sau: 3x3  x  x  0 (2  x )(3 x  x  5) Câu 7: (6 điểm) Giải phương trình sau: 4 1) x  3 x  x  2) xy -  x  ( y  1) = (x+1)(y+1) Hết Ghi chú: - Giám thị coi thi khơng giải thích thêm - Thang điểm: 20 điểm