HOC SINH GIOI CAP TRUONG TOAN 10 2022 2023 V3 NQHoan NGThieu pdf TRƯỜNG THPT NGUYỄN GIA THIỀU (Đề chính thức gồm 08 câu 01 trang) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG V3 MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2022 –[.]
TRƯỜNG THPT NGUYỄN GIA THIỀU (Đề thức gồm 08 câu 01 trang) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG V3 MƠN TỐN LỚP 10 NĂM HỌC 2022 – 2023 Thời gian làm 120 phút Ngày thi 04/02/2023 Họ tên Học sinh: ………………………………………… … Lớp: …… Phòng: … Số báo danh: ………………… Câu (3,0 điểm) Lớp 10A có 17 bạn giỏi Bơi, 10 bạn giỏi Chạy, bạn giỏi Bơi Chạy, bạn giỏi Bơi Võ, bạn giỏi Chạy Võ, bạn giỏi đồng thời ba môn Bơi, Chạy, Võ Hỏi lớp 10A có bạn giỏi Võ, biết lớp có 26 bạn giỏi môn (Bơi, Chạy, Võ) ? Câu (3,0 điểm) Một đoàn thám hiểm vùng cực cách 240km Trong vịng 48 tới có bão tuyết ập đến Đoàn phải di chuyển nhiều tốt tàu đoạn đường lại trước bão đến Đồn thám điều khiển tàu phá băng với vận tốc 12km/h với vận tốc 3km/h Viết vẽ hệ bất phương trình xác định khoảng thời gian đồn thám hiểm tàu phá băng để trở trước bão đến Câu (2,0 điểm) Nhịp tim số sức khỏe quan trọng mà tất cần quan tâm, số đo số lần co bóp tim phút, nhịp tim kí hiệu bpm (beat per minute) Đối với hầu hết người trưởng thành khỏe mạnh, nhịp tim nghỉ ngơi dao động từ 60 bpm đến 100 bpm Nếu bạn hoạt động thể chất thường xun nhịp tim nghỉ ngơi thấp 60 bpm, chí vận động viên số 40 bpm Nhịp tim tối đa nhịp đập tim làm việc để đáp ứng nhu cầu oxy thể Để có trái tim khỏe mạnh cần thường xuyên tập thể dục theo tiêu chuẩn cường độ phù hợp với người Các nhà khoa học đưa công thức khuyến cáo nhịp tim tối đa độ tuổi là: MHR = 220 – tuổi Nghiên cứu gần công thức nhịp tim tối đa độ tuổi sửa đổi là: MHR = 220 – (0,7 x tuổi) Người ta nhịp tim tối đa độ tuổi cơng thức cơng thức cũ cho xác giá trị, tập thể dục hiệu nhịp tim đạt đến 75% nhịp tim tối đa Hỏi năm tuổi nhịp tim tối đa lúc ? Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A(0; 4), B(3;4), C(3;0) Tìm hệ số a cho đường thẳng y ax chia hình chữ nhật OABC thành hai phần, diện tích phần chứa điểm C gấp ba lần diện tích phần chứa điểm A Câu (3,0 điểm) Cho parabol (P): y x có đỉnh I Gọi A, B hai điểm phân biệt thuộc (P) không trùng đỉnh I , cho IA vng góc với IB Tính giá trị nhỏ chu vi tam giác IAB cos B 2a c Chứng minh tam giác ABC sin B 4a c ABC B tam giác cân Trong AB c, BC a, CA b Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC thỏa mãn 1200 Gọi M điểm P Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có AC AB 2a BAC điểm xác định AP MC MB MA Gọi Q điểm thuộc đường thẳng AB cho CB BQ 4a Chứng minh tứ giác BCPQ hình bình hành Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Biết đường thẳng chứa cạnh AC có phương trình x y góc AOB 90 Gọi D chân đường cao hạ từ đỉnh A tam giác ABC , viết phương trình đường thẳng qua O D – – – – – – – Hết – – – – – – – HƯỚNG DẪN Câu (3,0 điểm) Gọi x số bạn giỏi Bơi; y số bạn giỏi Chạy; z số bạn giỏi Võ a số bạn giỏi Bơi Chạy; b số bạn giỏi Bơi Võ; c số bạn giỏi Chạy Võ d số bạn giỏi mơn Theo đề ta có hệ phương trình (tham khảo biểu đồ Ven) x a b d 17 y a c d 10 a d d 4, c 3, b 5, a b d x 6, y 1, z c d d x y z a b c d 26 Kết luận: 17 bạn giỏi Võ Câu (3,0 điểm) Gọi thời gian đoàn thám hiểm điều khiển tàu phá băng x giờ, thời gian đoàn thám hiểm y x y x y 48 Ta có 12 x y 240 Câu (2,0 điểm) Giải 220 – tuổi = 220 – (0,7 x tuổi) kết tuổi 40 Nhịp tim tối đa 75% x 180 = 135 (bpm) 4 Câu (2,0 điểm) Đường thẳng y ax phải cắt cạnh AB hình chữ nhật OABC điểm D ; a SOABC OA OC 12 SOAE 2.SOCE SOABC AE Từ a a AO Câu (3,0 điểm) I (0;1); A a; a 1 P , a 1 Đường thẳng IB có phương trình dạng x ay a IB P B B ;1 a a Chu vi tam giác IAB bằng: p IA IB AB a a a a 2 p 2 a 1 Kết luận: … 1 1 a a4 a a a a 1 a a 2 a2 a4 a2 a 2a a 2 2 2 2a c cos B cos B cos B 2a c Câu (2,0 điểm) sin B sin B 2a c 2a c 4a c 2 cos B 4a 2a cos B cos B 2a c cos B 2a c cos B 2a c sin B 2a c 2a 2ac 2a 2ac c 2ac a c b2 2 2 a c b 2a c 2ac a c b 2a c 1 2ac a b2 a b Vậy ABC tam giác cân C Câu (3,0 điểm) AP MC MB MA AP AC AB AP AC AD Suy ACPD hình thoi có giao điểm hai đường chéo H CB CA CD HA HC HD HD HA , 2 2 BQ x AD x HD x HA 3x x x 2a x 2 HD HA2 a CB BQ 4a a 4a x 2 BQ AD mà CP AD BQ CP tứ giác BCPQ hình bình hành Câu (2,0 điểm) Dễ dàng chứng minh OD AC , phương trình OD y x Các cách giải khác mà cho điểm ... CB CA CD HA HC HD HD HA , 2 2 BQ x AD x HD x HA 3x x x 2a x 2 HD HA2 a CB BQ 4a a 4a ... c d 10 a d d 4, c 3, b 5, a b d x 6, y 1, z c d d x y z a b c d 26 Kết luận: 17 bạn giỏi Võ Câu (3, 0 điểm) Gọi thời gian đoàn... ABC tam giác cân C Câu (3, 0 điểm) AP MC MB MA AP AC AB AP AC AD Suy ACPD hình thoi có giao điểm hai đường chéo H