HOC SINH GIOI CAP TRUONG T10 2022 2023 V2 GV ra de NQHoan pdf TRƯỜNG THPT NGUYỄN GIA THIỀU (Đề chính thức gồm 05 câu 01 trang) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG V2 MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2022 – 20[.]
TRƯỜNG THPT NGUYỄN GIA THIỀU (Đề thức gồm 05 câu 01 trang) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG V2 MƠN TỐN LỚP 10 NĂM HỌC 2022 – 2023 Thời gian làm 90 phút Ngày thi 28/01/2023 Họ tên Học sinh: ………………………………………… … Lớp: …… Phòng: … Số báo danh: ………………… Câu Bài toán sản xuất Có ba nhóm máy A , B , C dùng để sản xuất hai loại sản phẩm I II Để sản xuất đơn vị sản phẩm loại dùng máy thuộc nhóm khác Số máy nhóm nhóm cần thiết để sản xuất đơn vị sản phẩm thuộc loại cho bảng sau: Số máy nhóm để sản xuất Số máy Nhóm đơn vị sản phẩm nhóm Sản phẩm I Sản phẩm II 10 2 A B C 12 Cho biết đơn vị sản phẩm I lãi 30 nghìn đồng, đơn vị sản phẩm II lãi 50 nghìn đồng Em lập phương án để việc sản xuất hai loại sản phẩm có lãi cao Câu Bài toán “Lá cờ Việt Nam” Trong toán học nghệ thuật, hai đại lượng gọi có tỷ số vàng hay tỷ lệ vàng tỷ số tổng đại lượng với đại lượng lớn tỷ số đại lượng lớn với đại lượng nhỏ Tỷ lệ vàng thường ký hiệu ký tự (phi) bảng chữ Hy Lạp nhằm tưởng nhớ đến Phidias, ab a nhà điêu khắc xây dựng nên đền Parthenon Tỷ lệ vàng biểu diễn a b a b Hình chữ nhật tỷ lệ vàng với cạnh dài a cạnh ngắn b , đặt cạnh hình vng có cạnh a , tạo thành hình chữ nhật đồng dạng tỷ lệ vàng với cạnh dài a b cạnh ngắn a Đây minh họa cho liên hệ ab a a b Bằng kiến thức liên quan đến tốn học, em nêu lí mà Hiến pháp năm 2013 quy định: Quốc kỳ nước Cộng hồ xã hội chủ nghĩa Việt Nam hình chữ nhật có chiều rộng hai phần ba chiều dài Câu Cho hai tập hợp A (2;5); (5; 2);(7;8);(8; 7); (4; 4) , B ( x; y ) x x y 31, x , y Tìm tất tập hợp G thỏa mãn G B A Câu Cho hàm số y x x có đồ thị parabol P Lấy hai điểm A(1; 5) B (5; 7) thuộc ( P ) Tìm tọa độ điểm C cung AB ( P ) cho tam giác ABC có diện tích lớn tính diện tích a 10 Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn Câu Cho tam giác ABC , biết BC a , AB AC MA2 MB MC a – – – – – – – Hết – – – – – – – HƯỚNG DẪN Câu (4,0 điểm) Gọi x y số đơn vị sản phẩm I II ( x, y 0) Số tiền lãi 30 x 50 y (nghìn đồng) 2 x y 10 y Ta có hệ bất phương trình: x y 12 x, y Giải sản xuất sản phẩm I sản phẩm II Câu (4,0 điểm) Từ 1 1 a b a Lại có giải 2 a b Câu (4,0 điểm) x x y 31 x 1 y 32 x y x y 32 Lại có x y nên x y x y , x , y x y 32 x y 16 x y Nên , , , tìm B 8;7 ; 5;2 x 1 y x 1 y x 1 y Liệt kê tập hợp G thỏa mãn đề Câu (4,0 điểm) Điểm C tiếp điểm đường thẳng d với P , d tiếp tuyến P d song song với AB Giải C 2; diện tích tam giác ABC 27 Câu (4,0 điểm) Tam giác ABC cân A Chứng minh hai đường trung tuyến BS CH vng góc với G Gọi điểm I xác định IA IB 2IC , Chứng minh điểm cố định I IBGC hình vng Có IA2 IB IC 16 IJ IB 12 IJ JB JB a Ta có MA2 MA MI IA MI IA MI IA MI IA2 2MI IA Tương tự: MB MI IB 2MI IB MC MI IC 2MI IC Khi MA2 MB MC a 3MI IA2 IB2 IC MI IA IB IC a2 a a 3 Tập hợp M đường tròn I ; 3MI 2a a IM Các cách giải khác mà cho điểm ... IA2 IB IC 16 IJ IB 12 IJ JB JB a Ta có MA2 MA MI IA MI IA MI IA MI IA2 2MI IA Tương tự: MB MI IB 2MI... MC MI IC 2MI IC Khi MA2 MB MC a 3MI IA2 IB2 IC MI IA IB IC a2 a a 3 Tập hợp M đường tròn I ; 3MI 2a a IM Các... AB Giải C 2; diện tích tam giác ABC 27 Câu (4,0 điểm) Tam giác ABC cân A Chứng minh hai đường trung tuyến BS CH vng góc với G Gọi điểm I xác định IA IB 2IC , Chứng