Đang tải... (xem toàn văn)
TRƯỜNG THCS BẠCH LIÊUĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG VÒNG 2Năm học 2018 2019Môn: Toán 8Thời gian làm bài 120 phútCâu 1. (4,5 điểm) Cho biểu thức: a, Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. b, Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên c, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức với
TRƯỜNG THCS BẠCH LIÊU HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG TRƯỜNG VỊNG NĂM HỌC: 2018 - 2019 Mơn thi: Tốn Câu Sơ lược lời giải a, Đkxđ: ∀x , x ≠ , x ≠ , x ≠ − 3x + Kết rút gọn: A = 4x + 3x + 4x + 1) + ⇒ 4.A = ( b, Ta có: A = 4x + 4x + ⇒ 4.A = + ⇒ 4.A ∈ ¢ 4x + ∈ Ư(5) Câu 4x + (4,5 điểm) ⇒ x ∈ { 0;1} 4.A ∈ ¢ Với x = A = (t/m) Với x = A =1 (t/m) Vậy với x = 0; x = A ∈ ¢ 16x + 16x + ⇒ M= c, Ta có: M = A 3x + 4x + 2 ( 4x + 1) + ( 16x − 16x + ) 4x − ) ( ⇒ M= ⇒ M = 4+ 4x + 4x + Do x > ⇒ 4x + > ( 4x − ) ≥ ∀x ⇒ M = + ( 4x − ) ≥ Dấu “=” x = (t/m) 4x + 1 Vậy GTNN M = x = 2 a, Ta có PT: 6x + x − 40 = ⇔ Câu (4,0điểm ) ( 2x − 5) ( 3x + 8) = ⇔ 5 2 2x − = 3x + = ⇔ x = x = − 8 3 Điểm 0,5 1,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1,25 Vậy nghệm PT là: S = ; − 0,25 b, Ta có PT: x − 2018 + x − 2020 = ⇔ x − 2018 + 2020 − x = Do: x − 2018 + 2020 − x ≥ x − 2018 + 2020 − x = 0,5 Dấu “=” xảy ⇔ ( x − 2018 ) ( 2020 − x ) ≥ ⇔ Vậy nghiệm PT 2018 ≤ x ≤ 2020 2018 ≤ x ≤ 2020 0,5 0,5 23 +1 = − x −8 x − 5x − 24 x + ( x + 3) + x − 5x − 24 = 23 − ( x − ) đkxđ: ∀x , x ≠ , x ≠ −3 c, Ta có PT: ⇔ ⇔ x + 2x − 48 = ( x − 6) ( x + 8) = ⇔ ⇔ Vậy nghiệm PT là: x = x = −8 x = (t/m dkxd) x = −8 (t/m dkxd) 0,25 0,25 0,25 0,75 3 a, Ta có: A = 3n + 15n = 3n − 3n + 18n = ( n − 1) n ( n + 1) + 18n Câu (4,0điểm ) 0,25 18 ∀n ∈ ¢ ( n − 1) n ( n + 1) M Do 18 ∀n ∈ ¢ 18nM ⇒ AM 18 b, ĐK: a ≠ 0; b ≠ 1,0 0,25 3a * + = ⇒ b3 − 3a 2b = ⇒ b6 − 6a 2b + 9a 4b = 25 (1) b b 3b 10 * + = ⇒ a − 3ab = 10 ⇒ a − 6a 4b + 9a 2b = 100 (2) a a Cộng vế với vế (1) (2), ta được: 2 3 a + 3a 4b + 3a 2b + b = 125 ⇒ (a + b ) = Vậy M = 0,75 0,75 0,5 E D A 0,5 M Q Câu (6,5 điểm) B P H C a, - Chứng minh ∆EBD ∆ECA (g.g) EB ED ⇒ ⇒ EA.EB = ED.EC = EC EA - Chứng minh ∆EAD ∆ECB (g.c.g) · · ⇒ EAD = ECB · · b, Từ BMC = 1200 ⇒ AMB = 600 ⇒ · - Xét ∆EBD vng D có EBD = 300 2 S ED - Lý luận cho EAD = ÷ = ÷ = SECB EB 0,5 0,5 0,75 0,25 · ABM = 300 ⇒ ED = EB ⇒ 0,5 ⇒ SECB = 144 cm ED = EB 0,75 0,75 c, Chứng minh PQ đường trung bình ∆BHD ⇒ PQ // BD Mặt khác: BD ⊥ CD (giả thiết) Suy ra: PQ ⊥ DC ⇒ Q trực tâm ∆DPC Suy CQ đường cao thứ ba ∆DPC Hay CQ ⊥ PD a+b b+c c+a 1 + + Đặt A = B = + + 2 ab + c bc + a ca + b a b c 1 a +b 1 b+c 1 c+a − ÷+ − ÷+ − ÷ Xét hiệu: A − B = 2 ab + c c bc + a a ca + b b ( a − c) ( c − b) + ( b − a ) ( a − c) + ( c − b) ( b − a ) = ( ab + c2 ) c ( bc + a ) a ( ca + b2 ) b (*) Câu (1,0điểm ) Do vai trị a, b, c (*) có vai trị bình đẳng, nên ta giả sử a ≥ b ≥ c > Khi đó: ( a − c ) ( c − b ) ≤ ; ( c − b ) ( b − a ) ≥ ; c3 ≤ b ( c − b) ( b − a ) ≤ ( c − b) ( b − a ) ⇒ abc + c3 ≤ abc + b3 ⇒ ( ca + b2 ) b ( ca + b2 ) c Vậy A − B ≤ = = 0,5 0,75 0,75 0,25 0,25 ( a − c) ( c − b) + ( c − b) ( b − a ) + ( b − a ) ( a − c) ( ab + c ) c ( ca + b ) c 2 ( bc + a ) a ( a − c) ( c − b) + ( c − b) ( b − a ) + ( b − a ) ( a − c) ( ab + c ) c −( c − b) ( ab + c ) c + ( bc + a ) a ( b − a ) ( a − c) ( bc + a ) a 2 ≤ (vì − ( c − b ) ≤ ( b − a ) ( a − c ) ≤ ) a+b b+c c+a 1 ⇒ A ≤ B hay + + ≤ + + 2 ab + c bc + a ca + b a b c Những ý chấm thi: Hướng dẫn chấm trình bày sơ lược cách giải Bài làm học sinh tiết, lập luận chặt chẽ, tính tốn xác cho điểm tối đa Các cách giải khác cho điểm Tổ chấm trao đổi thống điểm chi tiết Có thể chia nhỏ điểm thành phần không 0,25 điểm phải thống tổ chấm Điểm thống toàn tổng số điểm tồn chấm, khơng làm tròn Hết 0,25 0,25 ... 3 a, Ta có: A = 3n + 15n = 3n − 3n + 18n = ( n − 1) n ( n + 1) + 18n Câu (4,0điểm ) 0,25 18 ∀n ∈ ¢ ( n − 1) n ( n + 1) M Do 18 ∀n ∈ ¢ 18nM ⇒ AM 18 b, ĐK: a ≠ 0; b ≠ 1,0 0,25 3a * + =... ? ?8 x − 5x − 24 x + ( x + 3) + x − 5x − 24 = 23 − ( x − ) đkxđ: ∀x , x ≠ , x ≠ −3 c, Ta có PT: ⇔ ⇔ x + 2x − 48 = ( x − 6) ( x + 8) = ⇔ ⇔ Vậy nghiệm PT là: x = x = ? ?8 x = (t/m dkxd) x = ? ?8. .. − 6a 2b + 9a 4b = 25 (1) b b 3b 10 * + = ⇒ a − 3ab = 10 ⇒ a − 6a 4b + 9a 2b = 100 (2) a a Cộng vế với vế (1) (2), ta được: 2 3 a + 3a 4b + 3a 2b + b = 125 ⇒ (a + b ) = Vậy M = 0,75 0,75 0,5 E