Đáp án Đề thi học sinh giỏi (HSG) Toán 9 số 4

Phòng Giáo dục & đào tạo Hớng dẫn chấm học sinh giỏi Huyện Lơng Sơn Năm học 2009 - 2010 Môn: Toán (Thời gian 150 phút - không kể thời gian giao đề) Câu 1: (4 điểm) Mỗi ý trả lời đúng cho 1 điểm 1 2 3 4 C B B A Câu 2: (1,5 điểm) Mỗi ý đúng cho 0,75 điểm: a. x 8 + x 4 + 1 = (x 4 ) 2 + 2x 2 + 1 - x 4 = (x 4 - 1) 2 - x 4 = (x 4 - x 2 + 1)(x 4 + x 2 + 1) = (x 4 + x 2 + 1)(x 2 + x + 1)(x 2 - x + 1) b. x 3 - x 2 - 4 = x 3 - 2x 2 + x 2 - 2x + 2x - 4 = x 2 (x - 2) + x(x - 2) + 2(x - 2) = (x - 2)(x 2 + x + 2) Câu 3: (2,5 điểm) Mỗi ý đúng cho 1,25 điểm a. Với x = 0 thì B = 0 Với x 0 ta có x 4 + 1 2x 2 > 0 Khi đó: 2 2 4 2 1 1 2 2 x x x x = + Vậy max B = 1 2 1x = b. Biến đổi 9 4 2 2 2 1+ = + 13 30 2 2 2 1A = + + + ( ) 13 30 2 1 43 30 2A = + + = + ( ) 5 3 2 5 3 2A = + = + Câu 4: (3 điểm) A = 2 2 1 1 4 1 1 1 1 x x x x x x x + + ữ + . 2003x x + a. Điều kiện x 1; x 0 (0,5đ) Rút gọn đợc 2003x A x + = (1đ) b. Chỉ ra đợc x là ớc của 2003 (0,5đ) x nhận các giá trị 1 (loại); x 2003 (0,5đ) Kết luận: Với x = 2003 thì A nguyên (0,5đ) Câu 5: (2,5 điểm) Gọi thời gian phải tìm là x (x > 0) Thời gian ngời đi du lịch từ A đến B là a phút (0,5đ) Theo đầu bài trong a phút có 10 a xe ngợc chiều. (0,5đ) trong a phút có 15 a xe cùng chiều vợt qua (0,5đ) Nh vậy trong 2a phút có 10 15 a a + xe đi qua (kể cả hai chiều) (0,5đ) Ta có phơng trình 2 10 15 a a a x = + Giải phơng trình tính đợc x = 12. (0,5đ) Câu 6: (6,5 điểm) Vẽ đúng hình, ghi đợc gt-kl cho 0,5đ a. ã ã KOM BHA= (cạnh t. song song) (1đ) Tơng tự: ã ã HAB KMO= (1đ) ABH MKO : (0,5đ) A b. 1 2 MO MK AH AB = = (0,5đ) E O 1 2 MO MI AH AI = = (0,5đ) I K Mặt khác ã ã OMI HAI= (so le) B AIH MIO : (1đ) M Do đó: 1 2 IO IM IK IH IA IB = = = (0,5đ) H C 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 8 IO IM IK IO IM IK IH IA IB IH IA IB + + = = = + + (0,5đ) Vậy: 3 3 3 3 3 3 1 2 4 8 IO IM IK IH IA IB + + = = + + (0,5đ) . Hớng dẫn chấm học sinh giỏi Huyện Lơng Sơn Năm học 20 09 - 2010 Môn: Toán (Thời gian 150 phút - không kể thời gian giao đề) Câu 1: (4 điểm) Mỗi ý trả lời đúng cho 1 điểm 1 2 3 4 C B B A Câu. điểm: a. x 8 + x 4 + 1 = (x 4 ) 2 + 2x 2 + 1 - x 4 = (x 4 - 1) 2 - x 4 = (x 4 - x 2 + 1)(x 4 + x 2 + 1) = (x 4 + x 2 + 1)(x 2 + x + 1)(x 2 - x + 1) b. x 3 - x 2 - 4 = x 3 - 2x 2 . = 1 2 1x = b. Biến đổi 9 4 2 2 2 1+ = + 13 30 2 2 2 1A = + + + ( ) 13 30 2 1 43 30 2A = + + = + ( ) 5 3 2 5 3 2A = + = + Câu 4: (3 điểm) A = 2 2 1 1 4 1 1 1 1 x x x x x x x +