Bài soạn Đề thi học sinh giỏi (HSG) toán 9 số 2

Phòng giáo dục Lơng sơn Đề thi học sinh giỏi THCS Năm học 2005 -2006 Môn: Toán Thời gian: 120 phút - Không kể thời gian giao đề ( Học sinh không phải chép đề vào giấy thi ) Câu 1: (4 điểm) Hãy chọn Câu trả lời đúng trong các câu sau: a. 7 2005 có chữ số tận cùng là chữ số nào trong các chữ số sau: A: 1; B: 7; C: 5; D: 9. b. Đa thức x 4 + 4x 3 + 3x 2 + 5x + 14 chia hết cho đa thức nào trong các đa thức sau: A: x + 2; B: x - 2; C: x - 4; D: x + 4. c. Cho biểu thức: P = 7474 + - 2 khẳng định nào sau đây là đúng: A: P > 0; B: P = 0; C: P < 0; D: P là biểu thức không có nghĩa. d. Cho hình vẽ biết: A' AA' = AC; BB' = AB CC' = BC và diện tích tam giác ABC A bằng S, diện tích tam giác A'B'C' nhận giá trị nào C trong các giá trị sau: B A: 4S; B: 5S; C' C: 6S; D: 7S. B' Câu 2: (2,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: A = (x + 1) (x + 3) (x + 5) (x + 7) + 15 B = 2a 2 b 2 + 2b 2 c 2 + 2c 2 a 2 - a 4 - b 4 - c 4 Chứng tỏ nếu a, b, c là ba cạnh của một tam giác thì B > 0. Câu 3: (2 điểm) a. Cho a + b + c = 1 chứng minh rằng a 2 + b 2 + c 2 3 1 b. Chứng minh rằng: 1 2 2 2 ++ ++ aa aa 2 với mọi a. Câu 4: (3 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: A = 2 4 3 1 1 xx ++ ; B = x + 3 - 12 + (x - 1) Câu 5: (2,5 điểm) Cho hai đờng thẳng: d 1 có phơng trình: y = 2x - 14 d 2 có phơng trình: y = 2 1 x - 2 19 và họ đờng thẳng d có phơng trình: y = (2m + 1) + 3m - 2. a. Tìm m để đờng thẳng d đi qua giao điểm của d 1 và d 2 . b. Chứng minh rằng khi m thay đổi thì họ đờng thẳng d luôn đi qua một điểm cố định. Xác định toạ độ của điểm cố định đó. Câu 6: (2 điểm) Giải phơng trình sau: x 2 + x + 12 1 + x = 36 Câu 7: (4 điểm) Cho đờng tròn (O, R) qua một điểm M trong đờng tròn vẽ hai dây AB và CD của đờng tròn, gọi N là trung điểm của BD, đờng thẳng MN cắt AC tại K. Chứng minh rằng: a. MC . MD = MA . MB = R 2 OM 2 b. 2 = CM AC KC AK . sơn Đề thi học sinh giỏi THCS Năm học 20 05 -20 06 Môn: Toán Thời gian: 120 phút - Không kể thời gian giao đề ( Học sinh không phải chép đề vào giấy thi. B' Câu 2: (2, 5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: A = (x + 1) (x + 3) (x + 5) (x + 7) + 15 B = 2a 2 b 2 + 2b 2 c 2 + 2c 2 a 2 - a 4 - b