De hsg toan 10 hay nam 2017

Sở GĐ – ĐT Hà Nội ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MƠN: TỐN 10 Năm học: 2016 – 2017 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể giao đề) Câu (4 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau: a,  3x    b, x  2 x  3x  5x   3x  x   Câu (1,5 điểm) Xác định Parabol (P): y = ax2 + bx + c biết (P) qua điểm A(0;1) tiếp xúc với trục Ox điểm B(2;0) Câu (2,5 điểm) Giải hệ phương trình: 7 y  xy  x 1   x y  xy 1 13 y Câu (3 điểm) Cho hàm số f(x) = 2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + (m tham số) a, Tìm m để bất phương trình f(x) > nghiệm với x  R b, Giả sử x1 , x nghiệm phương trình f(x) = Tìm giá trị lớn biểu thức A = x1 x  2 x1  x  Câu (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC, A(-1;2) Phương trình đường cao đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh B có là: 3x - y – = 9x – y – = Lập phương trình cạnh tam giác ABC Tính diện tích tam giác ABC Câu (1,5 điểm) Cho ABC Lấy hai điểm M, N thỏa mãn: CN  x AC  BC BM  BC  AB Tìm x để điểm A, M, N thẳng hàng Câu (2,5 điểm) Cho ABC có BC=a, AC=b, AB=c biết góc A 60 o , a =10cm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC r 3 cm Tính b, c Câu (2 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn: ab + bc + ca = 1 1 Chứng minh rằng:  a (b  c)   b (a  c)   c (a  b)  abc …………………Hết…………………