159 đề HSG toán 7 huyện 2016 2017

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016-2017 MÔN THI TOÁN Câu (4,0 điểm) 2 1    0,25   0,4   11 : 2012 M    7  1,4    0,875  0,7  2013 11   1) x2  x   x2  x , 2) Tìm biết: Câu (5,0 điểm) 1) Cho a, b, c ba số thực khác , thỏa mãn điều kiện a b c b c a c  a b   c a b Hãy tính giá trị biểu thức :  b  a  c  B    1  1    a  c  b  2) Ba lớp A,7 B,7C mua số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với : : sau chia theo tỉ lệ : : nên có lớp nhận nhiều dự định gói Tính tổng số tăm mà ba lớp mua Câu (4,0 điểm) 1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A  x   x  2013 với x ¢ 2) Tìm nghiệm ngun dương phương trình x  y  z  xyz Câu (6,0 điểm) · Cho xAy  60 có tia phân giác Az Từ điểm B Ax kẻ BH vng góc với Ay H,kẻ BK vng góc với Az Bt song song với Ay, Bt cắt Az C Từ C kẻ CM vng góc với Ay M Chứng minh: a) K trung điểm AC b) KMC tam giác c) Cho BK  2cm, Tính cạnh AKM Câu (1,0 điểm) Cho ba số dương  a  b  c  Chứng minh rằng: a b c   2 bc  ac  ab  ĐÁP ÁN Câu 1) 2 1    0,25   0,4   11 : 2012 M    7  1,4    0,875  0,7  2013 11   2 2    11 M   7     11  1 1  1  1  2           : 2012    11   : 2012 7  2013   1   1   2013     7.   11  3    10        2  2012    : 0  7  2013 2 2) Vì x  x   nên  1  x  x   x  hay x   +Nếu x   *  x    x  +Nếu x   *  x   2  x  1 Câu 1) Nếu a  b  c  Theo tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: a bc bc a c  a b a bc bc a c a b    1 c a b abc abc bca c  a b ab bc ca 1 1  1     2 c a b c a b Mà  b  a  c  b  a c  a b  c B  1  1  1   8 a c b a c b     Vậy Nếu a  b  c  , theo tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: a bc bc a c  a b a b c bc a c  a b    0 c a b abc abc bca cab ab bc ca 1  1  1 1    1 c a b c a b Mà  b  a  c  b  a c  a b  c B  1  1  1   1 a c b a c b     Vậy 2) Gọi tổng số gói tăm lớp mua x  x  ¥ * Số gói tăm dự định chia cho lớp A,7 B,7C lúc đầu a, b, c a b c abc x 5x 6x 7x      a  ;b  ; c  (1) 18 18 18 18 18 Ta có: Số gói tăm sau chia cho lớp a ', b ', c ' ta có: a ' b ' c ' a ' b ' c ' x 4x 5x x 6x      a '  ;b '   ;c '  (2) 15 15 15 15 15 So sánh  1   ta có: a  a ', b  b ', c  c ' nên lớp 7C nhận nhiều lúc đầu 6x 7x x  4   x  360 15 18 90 c '  c  Vậy hay Vậy số gói tăm lớp mua 360 gói Câu 1) Ta có: A  x   x  2013  x   2013  x  x   2013  x  2011 Dấu "  " xảy  x    2013  x     x  2013 2) Vì x, y , z nguyên dương nên ta giả sử  x  y  z 1 1 1 1        x2   x  yz yx zx x x x x Theo Thay vào đầu ta có  y  z  yz  y  yz   z   y   z     z      y  1  z  1  TH 1: y    y  & z    z  TH : y    y  & z    z  Vậy có hai cặp nghiệm nguyên thỏa mãn  1;2;3 ;  1;3;2  Câu   · · CAB  ·ACB  MAC  ABC a) cân B BK đường cao nên BK đường trung tuyến  K trung điểm AC b) ABH  BAK (cạnh huyền – góc nhọn)  BH  AK (hai cạnh tương ứng) 1 AC  BH  AC 2 mà Ta có: BH  CM (tính chất cặp đoạn chắn) mà AK  AC  CM  CK  MKC tam giác cân (1) 0 · · · Mặt khác : MCB  90 ACB  30  MCK  60 (2) Từ (1) (2)  MKC tam giác · c) Vì ABK vng K mà KAB  30  AB  BK  2.2  4cm Vì ABK vng K nên theo Pitago ta có: AK  AB  BK  16   12 CK  BH  KC  AC  KC  AK  12 Mà KCM  KC  KM  12 Theo phần b) AB  BC  4; AH  BK  2; HM  BC ( HBCM hình chữ nhật)  AM  AH  HM  Câu Vì  a  b  c  nên:  a  1  b  1   ab   a  b  a a  (2); Tương tự: bc  b  c 1 c c    ab  a  b ab  a  b b b  ac  a  c (1) (3) a b c a b c      Do đó: bc  ac  ab  b  c a  c a  b (4) 2 a  b  c a b c 2a 2b 2c        2(5) abc Mà: b  c a  c a  b a  b  c a  b  c a  b  c a b c    2(dfcm) Từ (4) (5) suy : bc  ac  ab  ...    7  1,4    0, 875  0 ,7  2013 11   2 2    11 M   7     11  1 1  1  1  2           : 2012    11   : 2012 7  2013   1   1   2013     7.  ... Gọi tổng số gói tăm lớp mua x  x  ¥ * Số gói tăm dự định chia cho lớp A ,7 B,7C lúc đầu a, b, c a b c abc x 5x 6x 7x      a  ;b  ; c  (1) 18 18 18 18 18 Ta có: Số gói tăm sau chia... ;c '  (2) 15 15 15 15 15 So sánh  1   ta có: a  a ', b  b ', c  c ' nên lớp 7C nhận nhiều lúc đầu 6x 7x x  4   x  360 15 18 90 c '  c  Vậy hay Vậy số gói tăm lớp mua 360 gói Câu