PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN VĨNH LỘC ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH KHÁ, GIỎI LỚP NĂM HỌC 2016-2017 MƠN THI: TỐN Ngày thi: 11/04/2017 Bài (4,0 điểm) 1 A 3,5 : 4 7,5 7 a) Tính giá trị biểu thức 2.84.27 4.69 B 7 27.40.9 b) Rút gọn biểu thức M x xy x xy y M c) Tìm đa thức biết rằng: 2012 2014 x y 0 x , y Tính giá trị M thỏa mãn Bài (4,0 điểm) 1 x a) Tìm x : b) Tìm x, y, z biết: x y;4 y z x y z 11 n 1 n 11 x x x , c) Tìm biết : với n số tự nhiên Bài (4,0 điểm) a) Tìm độ dài cạnh tam giác có chu vi 13cm Biết độ dài đường cao tương ứng 2cm,3cm,4cm b) Tìm x, y nguyên biết : xy x y µ Bài (6,0 điểm) Cho tam giác ABC ( AB AC , B 60 ) Hai phân giác AD CE ABC cắt I, từ trung điểm M BC kẻ đường vng góc với đường phân giác AI tai H, cắt AB P, cắt AC K · a) Tính AIC b) Tính độ dài cạnh AK biết PK 6cm, AH 4cm c) Chứng minh IDE cân Bài (2,0 điểm) Chứng minh 10 số vô tỉ ĐÁP ÁN Bài 1 A 3,5 : 4 7,5 7 a) 7 25 22 15 : 3 2 35 43 15 245 15 : 42 43 490 645 155 86 86 86 211.36. 22 33 2.84.27 4.69 213.36 211.39 b) B 7 27.40.9 214.37 210.38.5 210.37. 24 3.5 c) M x xy x xy y x xy M x xy y x xy x 11xy y Ta có : x 2012 y 4 2014 0 x 2012 2012 2014 x y 0 2014 0 y Ta có: 2012 2014 2012 2014 x y x y 0 Mà x 2012 x 2 2014 y 1 y Vậy 2 x y 1 4 25 110 16 1159 5 M 11 2 3 36 Vậy Bài 1 x a) x 1 1 x 5 TH1: TH2: x 1 x 30 x 1 1 11 x 6 30 11 x ; 30 30 Vậy x y x y hay 15 10 b) Ta có : y z y z x y z y 5z hay 10 Vậy 15 10 Theo tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: x y z x y z 11 10 x 5, y ; z 15 10 15 10 33 , suy 3 2x 3y x 2 x 2 n 1 n 11 x 2 x 2 n 1 10 x 1 x n 1 c) TH1: x n 1 n 11 x 2 x 1 x 1 10 10 x 2 x 2 x 1 x 3 TH2: Vậy x 2; x 1; x 3 Bài a) Gọi độ dài ba cạnh tam giác x, y, z cm x, y , z Theo ta có: x y z 13 x y z x y z S ABC Và Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: x y z x y z 13 x 6, y 4, z 6 13 b) xy x y xy x y x y 1 y y 1 x 1 5.1 1.5 5 1 Xét trường hợp tìm , y 1;3 ; 3;1 ; 2;0 ; 0; 2 Bài 0 · · · a) Ta có ABC 60 BAC BCA 120 1· · IAC BAC · AD phân giác BAC suy 1· ·ACB ICA · BCA CE phân giác · · IAC ICA 1200 600 Suy · Vậy AIC 120 · · · b) Xét AHP AHK có: PAH KAH ( AH phân giác BAC ) · · KHA 900 AH chung; PHA AHP AHK ( g.c.g ) PH KH (hai cạnh tương ứng) Vậy HK 3cm Vì AHK vuông H , theo định lý Pytago ta có: AK AH HK 42 32 25 Suy AK 5cm 0 · · · c) Vì AIC 120 , : AIE DIC 60 Trên cạnh AC lấy điểm F cho AF AE · · Xét EAI FAI có: AE AF , EAI FAI , AI chung Vậy EAI FAI (c.g.c) IE IF (hai cạnh tương ứng ) (1) ·AIE ·AIF 600 FIC · ·AIC ·AIF 600 · · · · Xét DIC FIC có: DIC FIC 60 ; IC chung; DIC FIC DIC FIC g c.g ID IF (hai cạnh tương ứng) (2) Từ (1) (2) suy IDE cân I Bài Giả sử 10 số hữu tỷ a 10 ( a, b b số tự nhiên, b khác 0; a, b 1) a2 10 b2 a 10b aM2 a M4 10b M4 b M2 bM2 Vậy a, b 1nên 10 số vô tỷ ... 7, 5 7? ?? a) 7 25 22 15 : 3 2 35 43 15 245 15 : 42 43 490 645 155 86 86 86 211.36. 22 33 2.84. 27 4.69 213.36 211.39 b) B 7 ... 86 86 86 211.36. 22 33 2.84. 27 4.69 213.36 211.39 b) B 7 27. 40.9 214. 37 210.38.5 210. 37. 24 3.5 c) M x xy x xy y x xy M x xy y x