053 đề hsg toán 7 huyện vĩnh lộc 2017 2018

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN VĨNH LỘC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC 2017-2018 MƠN TỐN Bài (4,0 điểm) a) Cho biểu thức: M a  2ab  b Tính giá trị M với a 1,5; b  0,75 b) Xác định dấu c, biết 2a bc trái dấu với  3a b c Bài (4,0 điểm) x y y z  ;  a) Tìm số x, y, z biết rằng: x  y  z 6 b) Cho dãy tỉ số nhau: 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d    a b c d a b b c c d d a M    c d d a a b b c Tính giá trị biểu thức M , với Bài (3,0 điểm) Cho hàm số y  f  x  2  x  1 f  0 ; f     2 a) Hãy tính b) Chứng minh : f  x  1  f   x  Bài (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường trung tuyến AM Qua A kẻ đường thẳng d vng góc với AM Qua M kẻ đường vng góc với AB, AC , chúng cắt d theo thứ tự D E Chứng minh : a) BD / / CE b) DE BD  CE Bài (3,0 điểm) Tìm tỉ số A B , biết rằng: 1 1 A      1.1981 2.1982 n. 1980  n  25.2005 1 1 B      1.26 2.27 m. 25  m  1980.2005 Trong đó, A có 25 số hạng B có 1980 số hạng Bài (2,0 điểm) Cho tam giác ABC cân Trên cạnh đáy BC lấy điểm D cho 1  BAD  CAD CD 2 BD Chứng minh ĐÁP ÁN Bài  a 1,5, b  0,75  M a  2ab  b 1,5  2.1,5.  0,75  0 a) a 1,5    a  1,5,  0,75  M a  2ab  b   b) Do 2a bc  3a b c trái dấu nên a 0; b 0; c 0 2a 3bc.  3a 5b3c     6a8b 4c3   a8b 4c   c3   c   a 8b  0a, b 0  Vậy c  tức mang dấu dương Bài x y x y y z y z x y z 2x 3y z    ;          12 12 20 12 20 18 36 20 a) Vì Theo tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: 2x 3y z 2x  3y  z     3  x 27, y 36, z 60 18 36 20 18  36  20 b) Từ giả thiết suy 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d  1  1  1 1 a b c d a b c d a b c d a b c  d a b c d     a b c d *Nếu a  b  c  d 0 a  b   c  d  ; b  c   d  a  ; c  d   a  b  ; d  a   b  c  Khi M   1    1    1    1  1 1    a b c d nên a b c d a  b  c  d  *Nếu Khi M 1    4 Bài a) f   2  2;  1 f    2   2  1     2 b) f  x  1 2   x  1 ; f   x  2    x  Do  x  1   x  hai số đối nên bình phương 2 Vậy   x  1 2    x  hay f  x  1  f   x  Bài E A D H B M C a) Theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông: MA MB Gọi H giao điểm MD AB Tam giác cân AMB có MH đường cao ứng với đáy nên đường trung trực, suy DA DB   Chứng minh MBD MAD (c.c.c)  MBD MAD 90 , dó: DB  BC Tương tự ta có: EC  BC Vậy BD / /CE (cùng vng góc với BC ), (đpcm) b) Theo câu a, DB DA Tương tự: EC EA Suy DE DA  AE BD  CE Bài Ta có: 1 1      n  1980  n  1980  n 1980  n  ; 1 1      m  25  m  25  m 25  m  Áp dụng tính A B ta được: 1 1 1  A         1980  1981 1982 25 2005   1          1980   25  1        2005    1981 1982 1 1 1  B          25  26 27 1980 2005   1   1               25   25   1981 1982 2005   A 1  :  Vậy B 1980 25 396 Bài A B D C M E Gọi M trung điểm DC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME MA Ta có hai tam giác AMC EMD     Vì MD MC , MA ME , AMC EMD nên DE  AC & A3 DEM   Mặt khác : D1 B (tính chất góc ngồi tam giác)     Mà B C (vì ABC cân, đáy BC) nên D1  C  AC  AD     Từ DE  DA  A2  DEM hay A2  A3   Vì A3  A1 (do ABD ACM ) 1  A1  A2  A3  BAD  CAD A  A  A  A 3 hay Nên