137 đề HSG toán 7 huyện việt yên 2017 2018

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆT YÊN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2017-2018 MÔN TỐN Bài (6,0 điểm) Tính:  1  1  1 a) A  4.          2  2  2  1  1  1  1   b) B  :  1 : 1 : 1 :1 : 1  : : 1   2  3    6  100  c)C  46.95  69.120 84.312  611 Bài (4,0 điểm) x y  x , y xy  112 a) Tìm biết b) Chứng minh rằng: Nếu a, b, c số khác thỏa mãn: ab  ac bc  ba ca  cb a b c     15 Bài (4,0 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  2013  x  2014  x b) Tìm số có chữ số biết số chia hết cho 36 chữ số tỉ lệ với 1;2;3 Bài (4,0 điểm)   µ C µ  400 B ABC Cho tam giác cân A Kẻ phân giác BD  D  AC  Trên tia AB lấy điểm M cho AM  BC a) Chứng minh BD  AD  BC · b) Tính AMC Bài (2,0 điểm) b c Tìm số a, b, c nguyên dương thỏa mãn a  3a   a   ĐÁP ÁN Bài  1  1  1 a) A  4.          2  2  2  1  4.      8 3   1  1  1   b) B  :  1 :1 : 1 :1 : 1 : : 1   2  4  6  100  3 5 7 101  : : : : : : : 2 100 2 3 4 6 100  101 1.2.3.4.5.6 100   2.3.4.5.6.7 101 101  120      3.5 c)C   8      6 12 11 12 11 11 12 10 212.310  212.310.5    2.6 4  12 12 11 11  11 11   2  3   2.3 3. 5  Bài x y x x y 122     16 4.7 28 a) Ta có:  x   y  14 16.112  x2   64   28  x  8  y  14 b) Ta có: ab  ac bc  ba ca  cb   ab  ac  bc  ba  ca  cb  23  ab  bc  ca  ab  bc  ca  4,5 ab  bc  ca  ab  ac bc   4,5  2,5 ab  bc  ca  bc  ba ca   4,5  1,5 ab  bc  ca  ca  cb ab   4,5  0,5 ab ac bc   0,5 1,5 2,5 Do đó:  1,5ab  0,5ac 3b  c    a, b, c   1,5bc  2,5ac 5a  3b a b c  5a  3b  c    15 Bài a) Áp dụng BĐT a  b  a  b Dấu "  " xảy a, b dấu Ta có: P  2013  x  2014  x  x  2013  2014  x P  x  2013  2014  x   Dấu "  " xảy  x  2013  2014  x  dấu, hay 2013  x  2014 Vậy MinP   2013  x  2014 b) Gọi ba chữ số số phải tìm a, b, c ta có: a b c a b c     , Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta được: áp dụng tính a b c abc    (*) chất dãy tỉ số ta được: Do số phải tìm chia hết cho 36 nên số chia hết cho suy a  b  c chia hết cho Mà a, b, c chữ số có chữ số khác nên a  b  c nhận ba giá trị 9;18;27 a b c abc     a  (ktm) 6 Nếu Nếu a  b  c  18   *  a  3, b  6, c  , số phải tìm chia hết cho 36 nên chữ số hàng đơn vị chẵn, ta có số 396 936 27 a  b  c  27,  *  a  (ktm) Nếu Vậy số phải tìm 936;396 a  b  c    *  Bài a) Từ D kẻ DE / / BC , BC lấy điểm F cho BD  BF (1) Chứng minh DE  BE (tam giác BED cân) Do tam giác AED cân nên AD  AE  BE  CD  DE  CD 0 · · · Tam giác BDF cân có DBF  20 nên BFD  80  DFC  100 · ·  DFC  EAD  1000 · Vậy DFC có FDC  40 Chứng minh được: ADE  FCD( g c.g )  AD  CF (2) Từ (1) (2) suy dfcm b) Dựng tam giác AMN cho N C phía so với AB · · Vì AC chung; BC  AN   AM  ; ACB  CAN  40  BAC  NCA  AC  CN  AB ·AMC  ·AMN  300 Vậy MC trung trực AN nên Bài  b c Do a  ¢   a  3a   a    5b  5c  b  c  5b M 5c   a  3a   M  a  3  a  a  3  5M a  3  a  3  5M a  3  a  U (5)   1; 5 Mà a  a  3 M  Do a  ¢  a     Từ (1) (2)  a    a   23  3.22   55 ;25  5b  b     5c  c  Vậy a  2; b  2; c  (1) ... trị 9;18; 27 a b c abc     a  (ktm) 6 Nếu Nếu a  b  c  18   *  a  3, b  6, c  , số phải tìm chia hết cho 36 nên chữ số hàng đơn vị chẵn, ta có số 396 936 27 a  b  c  27,  *... :1 : 1 : : 1   2  4  6  100  3 5 ? ?7 101  : : : : : : : 2 100 2 3 4 6 100  101 1.2.3.4.5.6 100   2.3.4.5.6 .7 101 101  120      3.5 c)C   8     ...    2.6 4  12 12 11 11  11 11   2  3   2.3 3. 5  Bài x y x x y 122     16 4 .7 28 a) Ta có:  x   y  14 16.112  x2   64   28  x  8  y  14 b) Ta có: ab  ac bc