Thông tin tài liệu
UBND HUYỆN THÁI THỤY PHÒNG GD & ĐT KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2017-2018 Môn : TỐN Bài (3 điểm) 1) Tìm x y thỏa mãn x − 2011 + ( y + 2012 ) 2) Có tìm hai chữ số nhiên khơng ? Vì ? a b để 2011ab 2012 =0 bình phương số tự Bài (3 điểm) 1) Cho x y = y z = M= 2x + 3y + 4z 3x + y + 5z Tính a, b, c, d b = ac, c = bd 2) Cho số thỏa mãn a + b3 + c a = b3 + c3 + d d Chứng minh rằng: Bài (4 điểm) 1) Tính 1 1 P = + ( + ) + ( + + ) + ( + + + ) + + ( + + + + 2012 ) 2012 2) Tìm x thỏa mãn: + + + 45 + + + + + = 2x 5 5 +3 +3 +2 Bài (2 điểm) Cho đa thức f ( x) thỏa mãn: Chứng minh đa thức Bài (8 điểm) x f ( x − 2011) = ( x − 2012 ) f ( x ) f ( x) có hai nghiệm khác ABC µ < 900 B µ = 2C µ B AH Cho tam giác có Kẻ đường cao Trên tia đối BE = BH AC D BA E HE tia lấy điểm cho Đường thẳng cắt 1) Chứng minh · BEH = ·ACB DH , DC DA 2) So sánh độ dài ba đoạn thẳng : AB ' C B' H BB ' 3) Lấy cho trung điểm Tam giác tam giác ? Vì ? ABC DE = BC − AB 4) Chứng minh: Nếu tam giác vng A ĐÁP ÁN Bài 1) Nhận xét x − 2011 ≥ 0∀x 2012 ≥ 0∀y ( y + 2012 ) 2011 x = 2 x − 2011 = ⇒ 3 y + 2012 = y = − 2012 Đẳng thức xảy ≤ ab ≤ 99 ⇒ 201100 ≤ 2011ab ≤ 201199 ⇒ 4482 < 2011ab < 4492 2) Ta có: 448 449 2011ab hai số tự nhiên liên tiếp nên khơng bình phương số tự nhiên Bài x y x y y z y z x y z 1) = ⇒ = ; = ⇒ = ⇒ = = (1) 15 20 20 24 15 20 24 ( 1) ⇒ 2x y 4z 2x + y + 4z = = = 30 60 96 30 + 60 + 90 3x y z 3x + y + z = = = 45 80 120 45 + 80 + 120 x + y + z 3x + y + z x 3x ⇒ : = : =1 30 + 60 + 96 45 + 80 + 120 30 45 x + y + z 3x + y + z ⇒ : =1 30 + 60 + 96 45 + 80 + 120 2x + y + 4z 245 x + y + z 186 ⇒ =1⇒ M = = 186 3x + y + 5z 3x + y + 5z 245 b = ac c = bd a b c a b3 c a + b3 + c3 = = ⇒ 3= 3= 3= 3 b c d b c d b + c + d3 2) Từ ta có: a a.a.a a a a a b c a = = = = (3) b b.b.b b b b b c d d Mà Từ (2) (3) ta có điều phải chứng minh (2) Bài 1 1 ( + + + + 2012 ) ( + ) + ( + + 3) + ( + + + ) + + 2012 2.3 3.4 4.5 2012.2013 =1+ + + + + 2 2012 2 2013 = + + + + + = ( + + + + 2013) 2 2 2 1) P = + = 1 2012.2013 2025077 − 1÷= ( + + + + 2013 − 1) = 2 2 45 + 45 + 45 + 45 65 + 65 + 65 + 65 + 65 + 65 4.45 6.65 46 66 2) = = 35 + 35 + 35 + 25 3.35 2.25 36 26 6 6 4 = ÷ ÷ = 212 ⇒ x = 212 ⇒ x = 12 3 2 Bài −2012 f ( ) = f ( −2011) = f ( 0) = x=0 *Với ta có: hay , đa thức có x=0 nghiệm 2011 f ( 2011 − 2011) = ( 2011 − 2012 ) f ( 2011) x = 2011 *Với ta có: −1 f ( 2011) = 2011 f ( ) = 0, f ( 2011) = Như nên x = 2011 Vậy đa thức có nghiệm Từ suy điều cần chứng minh Bài BEH =H ả E = ÃABC = E +H ả = 2E 2C 1) Tam giác cân B nên mà · BEH = ·ACB Vậy ∆DHC DC = DH 2) Chứng tỏ cân D nên (1) · ¶ · µ DAH = 90 − H DAH = 900 − C Chứng minh được: , · DA = DH (2) DAH = ·AHD ⇒ ∆DAH Suy cân D nên DC = DH = DA Từ (1) (2) ta có: ·AB ' B = µA + C µ ·AB ' B = ·ABB ' = 2C µ ∆ABB ' 3) cân A nên mà µ = µA + C µ ⇒ µA = C µ ⇒ ∆AB ' C 2C 1 B' Vậy cân ·ABC = 600 , ·ACB = 300 ∆ABC 4) Chứng minh được: vng A ∆AHC = ∆DAE ⇒ DE = AC Chứng minh được: AC = BC − AB DE = BC − AB Do từ ... + + + + 2 2012 2 2013 = + + + + + = ( + + + + 2013) 2 2 2 1) P = + = 1 2012.2013 2025 077 − 1÷= ( + + + + 2013 − 1) = 2 2 45 + 45 + 45 + 45 65 + 65 + 65 + 65 + 65 + 65 4.45 6.65
Ngày đăng: 28/10/2022, 21:52
Xem thêm:
