140 đề hsg toán 7 huyện thái thụy 2017 2018

UBND HUYỆN THÁI THỤY PHÒNG GD & ĐT KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2017-2018 Môn : TỐN Bài (3 điểm) 2012 0 1) Tìm x y thỏa mãn x  2011   y  2012  2) Có tìm hai chữ số a b để 2011ab bình phương số tự nhiên khơng ? Vì ? Bài (3 điểm) 2x  y  4z x y y z M   3x  y  z 1) Cho Tính 2 2) Cho số a, b, c, d thỏa mãn b ac, c bd a  b3  c3 a  3 d Chứng minh rằng: b  c  d Bài (4 điểm) 1) Tính 1 1 P 1                       2012  2012 45         2 x 5 5 2 2) Tìm x thỏa mãn:   Bài (2 điểm) Cho đa thức f  x  thỏa mãn: x f  x  2011  x  2012  f  x  Chứng minh đa thức f  x  có hai nghiệm khác Bài (8 điểm)    Cho tam giác ABC có B  90 B 2C Kẻ đường cao AH Trên tia đối tia BA lấy điểm E cho BE BH Đường thẳng HE cắt AC D   1) Chứng minh BEH  ACB 2) So sánh độ dài ba đoạn thẳng : DH , DC DA 3) Lấy B ' cho H trung điểm BB ' Tam giác AB ' C tam giác ? Vì ? 2 4) Chứng minh: Nếu tam giác ABC vuông A DE BC  AB ĐÁP ÁN Bài  x  2011 0x  2012 y  2012  0y    1) Nhận xét 2011  x  2 x  2011 0     3 y  2012 0  y  2012  Đẳng thức xảy 2 2) Ta có: ab 99  201100 2011ab 201199  448  2011ab  449 448 449 hai số tự nhiên liên tiếp nên 2011ab khơng bình phương số tự nhiên Bài x y x y y z y z x y z 1)    ;       (1) 15 20 20 24 15 20 24 2x 3y 4z 2x  3y  4z 3x y z 3x  y  z     1     30 60 96 30  60  90 45 80 120 45  80  120 x  y  z 3x  y  z x 3x :  : 1 30  60  96 45  80  120 30 45 x  y  z 3x  y  z  : 1 30  60  96 45  80  120 2x  y  4z 245 x  y  z 186  1  M   186 3x  y  z 3x  y  z 245  a b c a b3 c3 a  b3  c    3 3 3 3 2 b c d b  c  d3 2) Từ b ac c bd ta có: b c d a a.a.a a a a a b c a     (3) b.b.b b b b b c d d Mà b Từ (2) (3) ta có điều phải chứng minh Bài (2) 1 1      2012         3         2012 2.3 3.4 4.5 2012.2013 1      2 2012 2 2013             2013 2 2 2 1) P 1  1  2012.2013  2025077       2013  1    1  2 2  45  45  45  45 65  65  65  65  65  65 4.45 6.65 46 66 2)  5  6 35  35  35 25  3.3 2.2  6    3 Bài 6  4   212  x 212  x 12  2 *Với x 0 ta có:  2012 f   0 f   2011 0 hay f   0 , đa thức có nghiệm x 0 *Với x 2011ta có: 2011 f  2011  2011  2011  2012  f  2011 Như  f  2011 2011 f   0, nên f  2011 0 Vậy đa thức có nghiệm x 2011 Từ suy điều cần chứng minh Bài A D B H B' C E        1) Tam giác BEH cân B nên E H1 mà 2C  ABC E  H1 2 E   Vậy BEH  ACB 2) Chứng tỏ DHC cân D nên DC DH (1)     Chứng minh được: DAH 90  C , DAH 90  H   Suy DAH  AHD  DAH cân D nên DA DH (2) Từ (1) (2) ta có: DC DH DA       3) ABB ' cân A nên AB ' B  ABB ' 2C mà AB ' B  A1  C      Vậy 2C  A1  C  A1 C  AB ' C cân B '   4) Chứng minh được: ABC vng A ABC 60 , ACB 30 Chứng minh được: AHC DAE  DE  AC 2 2 2 Do AC BC  AB từ DE BC  AB