PHÒNG GD&ĐT SƠN DƯƠNG TRƯỜNG THCS HỒNG THÁI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP NĂM HỌC 2017-2018 Mơn thi: TỐN Câu (3 điểm) 350 520 a) So sánh hai số: 10 16 + 120.69 A= 46.312 + 611 b) Tính: Câu (2 điểm) x, y , z Cho số khác Chứng minh rằng: x = yz, y = xz, z = xy x= y=z Câu (4 điểm) a) Tìm x biết: x −1 x − x − x − + = + 2009 2008 2007 2006 x y; x1 , x2 b) Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch hai giá trị y hai giá trị tương ứng y1 , y2 y12 + y22 = 52, x1 = 2; x2 = Tính biết Câu (2 điểm) Cho hàm số Biết f ( x) = ax + bx + c f ( 1) M 3; f ( ) M 3; f ( −1)M Chứng minh Câu (3 điểm) Cho đa thức a) Chứng minh với a , b, c , d ∈ ¢ a , b, c chia hết cho A ( x ) = x + x + x3 + + x99 + x100 x = −1 nghiệm A( x ) x, y1 , y2 b) Tính giá trị đa thức A( x ) x= A, ABC BC Câu (6 điểm) Cho tam giác cân đỉnh cạnh lấy hai N BM = MN = NC BC M H điểm cho Gọi trung điểm a) Chứng minh : AM = AN AM AH ⊥ BC AB = 5cm, BC = 6cm b) Tính độ dài đoạn thẳng · · · MAN > BAM = CAN c) Chứng minh ĐÁP ÁN Câu ( ) a)330 = ( 3) 10 ( ) b) A = (2 ) 10 = 2710 ;520 = ( 52 ) = 2510 < 2710 ⇒ 330 > 520 10 + 3.2.5.22 ( 2.3 ) 312 + ( 2.3) 11 12 10 212.310 + 310.212.5 ( + ) = 12 12 11 11 = 11 11 + 3 ( 2.3 + 1) 6.212.310 = = 7.211.311 Câu 2 2 x, y , z x = yz , y = xz , z = xy Vì số khác x z y x z y x y z ⇒ = ; = ; = ⇒ = = y x z y x z y z x , áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau: x y z x+ y+z ⇒ = = = =1⇒ x = y = z y z x y+z+x Câu x −1 x − x − x − x −1 x−2 x −3 x−4 + = + ⇒ −1+ −1 = −1+ −1 2009 2008 2007 2006 2009 2008 2007 2006 x − 2010 x − 2010 x − 2010 x − 2010 ⇒ + = + 2009 2008 2007 2006 1 ⇒ ( x − 2010 ) + − − ÷⇒ x = 2010 2009 2008 2007 2006 a) x, y b) Vì hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên: 2 x1 y2 y2 y2 y1 y2 y1 y12 y22 y12 + y22 52 = ⇒ = ⇒ = ⇒ ÷ = ÷ ⇒ = = = =4 x2 y1 y1 3 13 13 3 y = ⇒ y2 = ⇒ y12 = 36 ⇒ y1 = −6 ⇒ y2 = −4 Câu f (0) = c; f ( 1) = a + b + c; f (−1) = a − b + c Ta có: +) f (0)M ⇒ cM +) f (1)M ⇒ a + b + cM ⇒ a + bM 3(1) +) f (−1)M ⇒ a − b + cM ⇒ a − bM 3(2) ( a + b ) + ( a − b ) M3 ⇒ 2aM3 ⇒ aM3 ⇒ bM3 Từ (1) (2) suy a , b, c Vậy chia hết cho Câu 99 100 A(−1) = ( −1) + ( −1) + ( −1) + + ( −1) + ( −1) a) = −1 + + (−1) + + (−1) + + (−1) + = 50 −1 50 (có số có số 1) A ( x ) x = −1 Suy nghiệm đa thức x= b) Với giá trị đa thức A 1 1 1 + + + + 98 + 99 + 100 2 2 2 1 1 1 1 1 ⇒ A = + + + + 98 + 99 + 100 ÷ = + + + + + 98 + 99 2 2 2 2 2 1 1 1 1 ⇒ A = + + + + 98 + 99 + 100 ÷+ − 100 ⇒ A = A + − 100 2 2 2 2 ⇒ A = − 100 A= Câu ∆ABM = ∆ACN (c.g c) ⇒ ·AHB = ·AHC = 900 ⇒ AH ⊥ BC a) Chứng minh AH : AH = AB − BH = 52 − 32 = 16 ⇒ AH = 4cm b) Tính AM : AM = AH + HM = + 12 = 17 ⇒ AM = 17cm Tính AM = MN ∆AMN = ∆KMB AM K c) Trên tia lấy điểm cho , suy · · ⇒ MAN = BKM AN = AM = BK BA > AM ⇒ BA > BK Do · · · · · ⇒ BKA > BKA ⇒ MAN > BAM = CAN ... = −1+ −1 2009 2008 20 07 2006 2009 2008 20 07 2006 x − 2010 x − 2010 x − 2010 x − 2010 ⇒ + = + 2009 2008 20 07 2006 1 ⇒ ( x − 2010 ) + − − ÷⇒ x = 2010 2009 2008 20 07 2006 a) x, y b) Vì... = (2 ) 10 = 271 0 ;520 = ( 52 ) = 2510 < 271 0 ⇒ 330 > 520 10 + 3.2.5.22 ( 2.3 ) 312 + ( 2.3) 11 12 10 212.310 + 310.212.5 ( + ) = 12 12 11 11 = 11 11 + 3 ( 2.3 + 1) 6.212.310 = = 7. 211.311 Câu... Chứng minh AH : AH = AB − BH = 52 − 32 = 16 ⇒ AH = 4cm b) Tính AM : AM = AH + HM = + 12 = 17 ⇒ AM = 17cm Tính AM = MN ∆AMN = ∆KMB AM K c) Trên tia lấy điểm cho , suy · · ⇒ MAN = BKM AN = AM =