185 đề hsg toán 7 huyện tam dương 2017 2018

PHỊNG GD&ĐT TAM DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2017-2018 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút 104.81  16.152 A 44.675 Câu (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: x y z   2 Câu (2,0 điểm) Tìm ba số x, y, z thỏa mãn x  y  3z  100 Câu (2,0 điểm) Cho số x, y thỏa mãn  x     y  1 2018 0 2 Tính giá trị biểu thức M 11x y  xy Câu (2,0 điểm) Cho số thực a, b, c, d thỏa mãn dãy tỉ số nhau: 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d    a b c d Tính giá trị biểu thức M a b b c c d d a    c d d a a b b c Câu (2,0 điểm) Cho đa thức bậc hai f  x  ax  bx  c ( x ẩn, a, b, c : hệ số) Biết : f   2018, f  1 2019, f   1 2017 Tính f   2019  Câu (2,0 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức Q 27  x 12  x (với x  ) b Câu (2,0 điểm) Tìm số nguyên dương a, b, c thỏa mãn a  3a  5 a  5c  Câu (2,0 điểm) Cho góc xOy 60 Tia Oz phân giác xOy Từ điểm B tia Ox kẻ BH , BK vng góc với Oy , Oz H K Qua B kẻ đường song song với Oy cắt Oz M Chứng minh BH MK Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A Điểm M nằm bên  tam giác cho MA 2cm, MB 3cm, AMC 135 Tính MC Câu 10 (2,0 điểm) Từ 200 số tự nhiên 1;2;3; ;200, ta lấy k số cho số vừa lấy ln tìm số mà số bội số Tìm giá trị nhỏ k ĐÁP ÁN Câu 104.81  16.152 4.54.34  4.32.52 A  44.675 28.33.52 24.32.52. 52.32  1 225  224 14     28.33.52 3 Câu x y z x y z 2 x 2 y 3z 2 x  y  3z  100           4 16 25 18 32 75  25  25 Từ Suy Vậy   x 6    y 8  x 36   z 10   y 64    z 100   x    y      z  10 (Vì x, y, z dấu)  x; y; z     6;8;10  ;   6;  8;  10   Câu Vì  x   0;  y  1 Mà theo đề  x   2018 0 với x, y nên:  x     y  1   y  1 2014 2014 0 , suy  x     y  1  x 2; y   M 24 Câu 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d    a b c d Từ 0 ( x, y ) 2014 0 Suy 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d  1  1  1 1 a b c d a b c d a b c d a b c  d a b c d     (*) a d c d Nếu a  b  c  d 0  a  b   c  d  ; b  c   a  d   M a b bc c d d a     c d d a a b b c Nếu a  b  c  d 0 từ  *  a b c d  M a b bc c d d a    4 c d d a a b b c Câu Xét x 0 : f   2018  c 2018 Xét x 1: f  1 2019  a  b  c 2018  a  b 1(1) Xét x  1: f   1 2017  a  b  c 2017  a  b  (2) Cộng (1) (2) vế theo vế  a 0  b 1 Từ tìm f  x  x  2018 Suy f   2019   Câu Ta có: Q 27  x 3 2  12  x 12  x , suy Q lớn 12  x lớn *Nếu x  12 12  x   0 12  x *Nếu x  12 12  x   0 12  x Từ trường hợp suy 12  x lớn 12  x  Vì phân số 12  x có tử mẫu số nguyên dương, tử không đổi nên phân số có giá trị lớn mẫu số nguyên dương nhỏ Hay 12  x 1  x 11 Suy A có giá trị lớn x 11 Câu  b c Do a    a  3a   a  5 b c b c Vậy   b  c  5 a Hay  3a    a  3  a  a  3  5a  Mà a  a  3  a  3  5 a  3  a  U (5)  Hay a    1; 5 , a    a  4 Từ (1) (2) suy a  5  a 2 b 2 Từ tính 2  3.2  25 5  b 2 c Và a  2  5  c 1 Vậy a 2, b 2, c 1 Câu x z B M K O H y   Chứng minh tam giác BOM cân B BOM BMO 30 BK đường cao tam giác cân BMO nên K trung điểm OM  KM KO (1) Chứng minh BKO OHB  ch  gn   BH OK (2) Từ (1) (2) suy BH MK (dfcm) Câu D A M C B Dựng tam giác ADM vuông cân A, (D, B khác phía AM ) Chứng minh ABM ACD (c.g.c) vì: AD  AM (AMD vuông cân A)    MAB CAD ( phụ với CAM ) ; AB  AC ( gt ) Suy CD BM 3cm 2 Tính MD  AD  AM 8 Chỉ tam giác DMC vuông M 2 Suy MC CD  MD 9  1  CD 1(cm) Câu 10 Xét 100 số 101;102;103; ;200 Trong 100 số rõ ràng khơng có số bội (1) số (vì 101.2  200) Do k 101 Xét 101 số lấy từ 200 số cho: a1  a2  a3   a101 200 Ta viết 101 số vừa lấy dạng: a1 2n1.b1 a2 2n2 b2 a3 2n3.b3 a101 2n101.b101   i 1;101 Với ni số tự nhiên, bi số lẻ Suy bi phần tử tập gồm 100 số tự nhiên lẻ đầu tiên:  1;3;5; ;199 Vì có 101 số bi mà có 100 giá trị nên tồn số bi b j n ni a j 2 j b j a  b i i Suy hai số có số bội số lại Như lấy 101 số 200 số cho ln có số mà số bội số (2) Từ (1) (2) suy giá trị nhỏ k 101