PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO TAM DỰ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2017-2018 MÔN: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (3,5 điểm) Thực phép tính: 3 4 a) : : 11 11 11 11 1 1 b) 99.97 97.95 95.93 5.3 3.1 Bài (3,5 điểm) Tìm x, y, z biết: a)2009 x 2009 x b) x 1 2008 2 y 5 2008 x y z 0 Bài (3 điểm) 3a 2b 2c 5a 5b 3c a , b , c a b c 50 Tìm số biết: Bài (7 điểm) Cho tam giác ABC ( AB AC ; A tù) Trên cạnh BC lấy điểm D, tia đối CB lấy điểm E cho BD CE Trên tia đối CA lấy điểm I cho CI CA Câu Chứng minh a) ABD ICE b) AB AC AD AE Câu Từ D E kẻ đường thẳng vng góc với BC cắt AB, AI theo thứ tự M , N Chứng minh BM CN Câu Chứng minh chu vi tam giác ABC nhỏ chu vi tam giác AMN Bài (3 điểm) 2008a 3b 1 2008a 2008a b 225 a , b Tìm số tự nhiên cho: ĐÁP ÁN Bài Học sinh giải điểm tối đa Bài a)2009 x 2009 x 2009 x x 2009 x 2009 x 2009 x 2009 b) x ; y ; z 10 Bài 3a 2b 2c 5a 5b 3c 15a 10b 6c 15a 10b 6c 25 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: 15a 10b 6c 15a 10b 6c 15a 10b 6c 15a 10b 6c 0 25 38 a b 3 15a 10b 0 3a 2b a b c a c 6c 15a 0 2c 5a 10b 6c 0 5b 3c 2 c b 3 Áp dụng tính chất dãy tỉ số a 10; b 15; c 25 Bài A M B E D O C N I Câu a) Chứng minh ABD ICE (cgc) b) Có AB AC AI , ABD ICE AD EI (2 cạnh tương ứng) Áp dụng bất đẳng thức AEI có: AE EI AI hay AE AD AB AC Câu Chứng minh BDM CEN ( gcg ) BM CN Câu Vì BM CN AB AC AM AN (1) Có BM CE ( gt ) BC DE Gọi giao điểm MN với BC O ta có: MO OD MO NO OD OE MN DE MN BC (2) NO OE Từ (1) (2) suy chu vi ABC nhỏ chu vi AMN Bài a Theo đề 2008a 3b 2008 2008a b hai số lẻ a Nếu a 0 2008 2008a số chẵn a Để 2008 2008a b lẻ b lẻ , b lẻ 3b chẵn, 2008a 3b chẵn (khơng thỏa mãn), a 0 Với a 0 3b 1 b 1 225 Vì b 3b 1 b 1 3.75 5.45 9.25 3b 25 b 8 b 3b không chia hết cho 3b b Vậy a 0, b 8