UBND HUYỆN PHÙ CÁT PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2017-2018 MƠN TỐN Bài (4,5 điểm) a) Trong ba số a, b, c có số dương, số âm vầ số 0, a b2 b c biết: Hỏi số dương, số âm, số y b) Tìm hai số x cho x y xy x : y ( y 0) c) Cho p số nguyên tố Tìm tất số nguyên a thỏa mãn: a a p Bài (4,5 điểm) a) Cho đa thức f x ax bx 2014 x 1, biết: f 2015 Hãy tính f 2015 0 b) Tìm x, biết: x x 5 c) Không dùng máy tính, tính giá trị biểu thức: x 1 x 13 3 0,6 0,75 S 13 11 11 2,2 2,75 13 Bài (4,0 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A x x x 200 3, , b) Tìm hai số khác 0, biết tổng, hiệu,tích hai số tỉ lệ với 3 Bài (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A có AB 6cm, AC 8cm đường cao AH · Tia phân giác BAH cắt BH D Trên tia CA lấy điểm K cho CK BC a) Chứng minh KB / / AD b) Chứng minh KD BC c) Tính độ dài KB Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có µA tù Kẻ AD AB AD AB (tia AD nằm hai tia AB AC ) Kẻ AE AC AE AC (tia AE nằm hai tia AB AC ) Gọi M trung điểm BC Chứng minh AM DE ĐÁP ÁN Bài 2 a) Ta có: a 0, b nên từ a b b c b c c b +Nếu b a a có hai số a b 0, vô lý +Nếu b c b có hai số âm b c, vô lý +Nếu b , ta xét a b c b c có hai số dương b c, vô lý a0 Vậy a 0, b 0, c b) Từ x y xy x xy y y x 1 x : y x Ta lại có: x : y x y x y x y 1 x xy y x x x ; y 1 Vậy hai số cần tìm 2 c) Từ a a p p a a a a 1 2; p số nguyên tố p Với a ¢ p a a 1 M a a a 1 1.2 1 2 a 2 Bài a) Ta có: f x ax bx 2014 x 2015 f x a x b x 2014 x 2015 ax bx 2014 x 2015 f x f x f 2015 f 2015 f 2015 f 2015 Vậy f 2015 b) x x 5 x 1 x 1 x 5 x 13 x 5 x 0 x5 x x 1 1 x 12 x x1 0 1 x 12 x x 12 12 x 5 x 5 x 1 x Vậy x 4, x 5, x c) 1 1 3 3 3 3. 0,6 0,75 13 S 13 13 11 11 11 11 11 11 1 1 11 2,2 2,75 11. 13 13 13 Bài a) Ta có: x 3x x x x x x x2 Dấu " " xảy 2x 2x 2x 2x 2x 2x x 3 x x Dấu " " xảy Do A x x 3x Dấu " " xảy x 3x 4 x x 1 x A x Vậy giá trị nhỏ A b) Gọi số khác cần tìm x y x y x y xy x y x y x 3x k 0 200 10 3 3 3 Ta có: 5k 200k x (1); x y 3k (2); xy (3) 3 5k k 5k 4k 20k y 3k xy (4) 3 3 Từ (1) (2) 200k 20k 5.30 4.30 k 30 k x 50; y 40 3 Từ (3) (4) Vậy hai số cần tìm 50;40 Bài a) Chứng minh KB / / AD · · · BAC 900 BAD CAD 900 , AH BC AHD vuông H · · · · HAD ·ADH 900 mà BAD HAD (vì AD phân giác BAH ) µ 1800 C · CAD · · Nên CAD ADH ACD cân C µ 180 C · CKB CK BC ( gt ) CBK cân C · · Do CAD CKB KB / / AD b) Chứng minh KD BC KC BC ( gt ); AC CD(ACD cân C) DB KA (1) · · CBK cân C DBK AKB (2) · · Từ (1) (2) BKD KBA(c.g c ) BDK KAB 90 KD BC c) Tính độ dài KB 2 2 2 Lập luận tính BC AB AC 10 BC 10 ACD cân C CD AC BD BC CD 10 BKD KBA(cmt ) KD AB 2 2 KD BC KDB vuông D KB KD BD 40 KB 40 Câu Trên tia đối tia MA lấy điểm F cho MF MA AMB FMC (c.g.c) · AB AD CF (1); ·ABM FCM (2) · · Từ (2) CF / / AB FCA BAC 180 (3) · · · · · · AD AB BAE EAD BAD 900 , AE AC CAD EAD CAE 900 · · · · · · BAE EAD CAD EAD 1800 BAC EAD 1800 (4) · · · · Từ (3), (4) FCA EAD ADE CFA(c.g c ) AED CAF 0 · · · · · · · Mà CAF FAE CAE 90 nên AED FAE 90 hay AEK KAE 90 AKE vuông K AM DE ... Vậy x 4, x 5, x c) 1 1 3 3 3 3. 0,6 0 ,75 13 S 13 13 11 11 11 11 11 11 1 1 11 2,2 2 ,75 11. 13 13 13 Bài a) Ta có: x 3x