225 đề HSG TOÁN 7 HUYỆN TRỰC NINH 2017 2018

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TRỰC NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017-2018 MƠN TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (4,0 điểm) a) Thực phép tính: 212.35  46.92 510.73  252.49   125.7   59.133    1 1 1    n2  n   98  100  7 7 50 b) CMR: 7 Bài (3,0 điểm) x   y   x  xz  a) Tìm x, y, z biết: b) Cho đa thức : f ( x)  ax  bx  c Biết f    0; f  1  2017; f  1  2018 Tính a, b, c Bài (3,0 điểm) b2  a2 b  a a c   2 a a) Cho c b Chứng minh rằng: a  c b) Tìm số có chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số tỉ lệ với 1,2,3 Bài (8,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A  AB  AC  Trên cạnh AB lấy điểm D cho BD  AC Trên đường vng góc với AB B lấy điểm E cho BE  AD (E C nằm nửa mặt phẳng bở AB) 1) Tam giác CDE tam giác 2) Trên cạnh AC lấy điểm F cho CF  AD Gọi giao điểm BF CD · O Chứng minh COF  45 · · 3) Trên BF lấy điểm P cho FCO  OCP Kẻ FH  CP  H  CP  Chứng minh: · a) HO tia phân giác FHP b) Chứng minh: OH  OC  HF  CF Bài (2,0 điểm) Tìm x, y  ¥ biết: 36  y   x  2018  ĐÁP ÁN Bài a) E  212.35  46.92  22.3  84.35  510.73  252.492  125.7   59.133 12 212.35  212.34 510.73  54.7   1     12 12  9  12    13   1 59.73.9 212.34.2    56  2429  12     59.73.9 6250 1 1 1 A     n2  n   98  100 7 7 7 b) Đặt Ta có: 1 1 49 A     n4  n2   96  98 7 7 1  50 A   100   A  50 Bài a) Sử dụng tính chất A  2  0; y   0; x  xz  x   y   x  xz  3 Suy : nên x  ; y   ;z   Dấu xảy b) Tính f (0)  c  c  x f (1)  a  b  c  a  b  c  2017  a  b  2017 f  1  a  b  c  2018  a  b  2018 4035 a ;b   2 Từ tính Bài a c   c  ab a) Từ c b b  c b  ab b  a  b  b    a  c a  ab a  a  b  a Khi đó: b2  c b b2  a2 b  a 1  1  2 a Hay a  c a Suy : a  c b) Gọi chữ số cần tìm a, b, c Số chia hết cho 18 nên chia hết cho   a  b  c  M Lại có:  a  b  c  27 suy a  b  c nhận giá trị 9,18,27 a b c abc abc    ¥ 6 a  ¥ Theo ta có: mà nên , suy a  b  c  18 a b c     a  3, b  6, c  Suy Do số cần tìm chia hết cho 18 nên chữ số cuối chẵn Vậy số cần tìm 396;936 Bài 1) Chứng minh · · · DBE  CAD (c.g c )  DE  DC (1); BDE  ·ACD; DEB  CDA · · Mặt khác : DBE vng B có BDE  DEB  90 0 · · · Do đó: BDE  CDA  90  CDE  90  CDE vuông D (2) Từ (1) (2) suy CDE vuông cân D · · 2) CDE vuông cân D  DEC  DCE  45 · · Chứng minh BE / / AC  EBC  FCB · · Chứng minh: BEC  CFB (vì có BE  CF (cùng AD), EBC  FCB BC · · cạnh chung)  BCE  CBF  BF / / CE 0 · · · · Khi DCE  COF (vì hai góc so le ) mà DCE  45  COF  45 3) a) ·AFH góc đỉnh F HFC nên: ·AFH  FHC · · ·  900  2OCF  450  OCF  · Mà AFO góc ngồi đỉnh F OFC  ·AFO  ·AFH · · ·  ·AFO  COF  FCO  45  FCO , , hay FO tia phân giác ·AFH CFH có đường phân giác góc C đường phân giác góc F cắt O, nên đường phân giác góc ngồi đỉnh H CHF phải · qua O  HO tia phân giác FHP 3b) Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với OF I cắt AC M Chứng minh FIM  FIH ( g.c.g )  MI  HI , FM  FH Do đó: OM  OH (quan hệ đường xiên – hình chiếu) Từ suy ra: OH  OC  HF  CF Bài 2 36  y   x  2018   y  8. x  2018   36  x  2018    2 Vi y    x  2018     x  2018    Với  x  2018   x  2018  Với   y  28( ktm)  x  2020 4   y2   y   y  2016 Với  x  2018    x  2018  y  36  y  x; y     2020;2  ;  2016;2  ;  2018;6   Vậy  ... OC  HF  CF Bài 2 36  y   x  2018   y  8. x  2018   36  x  2018    2 Vi y    x  2018     x  2018    Với  x  2018   x  2018  Với   y  28( ktm)  x  2020... Dấu xảy b) Tính f (0)  c  c  x f (1)  a  b  c  a  b  c  20 17  a  b  20 17 f  1  a  b  c  2018  a  b  2018 4035 a ;b   2 Từ tính Bài a c   c  ab a) Từ c b b  c b...  84.35  510 .73  252.492  125 .7   59.133 12 212.35  212.34 510 .73  54 .7   1     12 12  9  12    13   1 59 .73 .9 212.34.2    56  2429  12     59 .73 .9 6250 1 1 1