144 đề HSG toán 7 huyện mỏ cày 2017 2018

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MỎ CÀY ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2017-2018 Mơn: TỐN Bài (4,0 điểm)  4   3  A  :    : 5  5  a) Tính 1 : 2x   b) Tìm x biết: x x x c) Tìm số tự nhiên x thỏa mãn   Bài (3,0 điểm) f x  ax  bx  c a) Cho   , với a, b, c ¢ Biết f  1 ; f (0); f (1) chia hết cho Chứng minh a, b, c chia hết cho 3 99 100 b) Cho đa thức B ( x)   x  x  x   x  x Tính giá trị đa thức B( x) x Bài (4,0 điểm) 2 a) Cho x, y, z thỏa mãn x  yz, y  xz, z  xy Chứng minh rằng: x  y  z 5z  y 6x  4z y  5x   x , y , z 3x  y  z  96 b) Tìm biết: Bài (3,0 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ P  x  x  2a   b   b  a , b b) Tìm tất số tự nhiên cho : Bài (5,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A, BH vng góc với AC H Trên cạnh BC lấy điểm M (khác B C) Gọi D, E , F chân đường vng góc hạ từ M đến AB, AC , BH a) Chứng minh DBM  FMB b) Chứng minh M chạy cạnh BC tổng MD  ME có giá trị khơng đổi c) Trên tia đối tia CA lấy điểm K cho CK  EH Chứng minh BC qua trung điểm DK Bài (1,0 điểm) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác 2 Chứng minh rằng: ab  bc  ca  a  b  c   ab  bc  ca  ĐÁP ÁN Câu  4   3   4     a) A    :    :        :  :       7   5   1 1 b) : x    x    x   3 c) Với x  0, x  thay vào không thỏa mãn 2 +) x  thay vào ta   (luôn đúng), x  thỏa mãn x x  3  4          1(*) 5  5 +) x  , ta có: x x x Với x  ta có: x x x x 2  3 3  4  4  3  4  3  4      ;              1  x  ktm 5 5 5 5 5 5 5  5 Vậy x  Câu a) Ta có: f    c; f  1  a  b  c; f  1  a  b  c f  0 M  cM f (1)M  a  b  cM  a  bM (1) f (1)M  a  b  cM  a  bM 3(2)  2a M  aM  2;3   bM Từ (1) (2) suy  a  b    a  b  M Vậy a, b, c chia hết cho x giá trị đa thức b) Với 1 1 1 B       98  99  100 2 2 2 1   1 B  2.1      98  99  100  2   2 1 1     98  99 2 2 1   1  B  1      98  99  100   100 2   2 1  B  B   100  B   100 2 B   100 Vậy Câu a)TH1: Nếu x  y  z   x  y  z Tương tự với y, z 2 TH2: x, y, z số khác từ x  yz , y  xz , z  xy  1 x z y x z y x y z  ;  ;     y x z y x z y z x Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau: x y z x yz     1 x  y  z y z x yzx Vậy x  y  z (dfcm)  5z  y 6x  4z y  5x   b) Từ 20 z  24 y 30 x  20 z 24 y  30 x    16 25 36 20 z  24 y  30 x  20 z  24 y  30 x  0 10  25  36  20 z  24 y  30 x  20 z  24 y  30 x   20 z  24 y  30 x  10 z  12 y  15 x x y z 3x y z x  y  z 96         3 12 10 30 12  10  30 32 Giải kết luận : x  12; y  15; z  18 Câu a) Ta có: x  0; x   x  x   P  x  x   Dấu "  " xảy x  0(tmdk ) Vậy Pmin   x  b) Nhận xét: với x  x  x  x Với x  x  x  Do x  x ln số chẵn với x  ¢ Áp dụng nhận xét b   b  số chẵn với b  ¢ a a Suy  số chẵn  lẻ  a  Khi b   b   Nếu b     b    b     8( ktm) Nếu b    b  5   b  9(tm) Vậy  a, b    0,9  Câu a) Chứng minh DBM  FMB(ch  gn) b) Theo câu a ta có: DBM  FMB (ch  gn)  MD  BF (1) Chứng minh MFH  HEM  ME  FH (2) Từ (1) (2) suy MD  ME  BF  FH  BH BH không đổi  MD  ME không đổi (đpcm) c) Vẽ DP  BC P, KQ  BC Q, gọi I giao điểm DK BC +Chứng minh : BD  FM  EH  CK Chứng minh BDP  CKQ(ch  gn)  DP  KQ (hai cạnh tương ứng) · · Chứng minh IDP  IKQ  DPI  KQI (c.g c)  ID  IK (dfcm) Câu   a  b    a  b   a  b   a  2ab  b  a  b  2ab 2 2 Tương tự: b  c  2bc; c  a  2ca;  a  b  b  c  c  a  2ab  2bc  2ca   a  b  c    ab  bc  ca   a  b  c  ab  bc  ca (1) +)Theo bất đẳng thức tam giác ta có: a  b  c, nhân vế với a dương ta được: 2 a  ab  ac Tương tự: b  ba  bc; c  ca  cb  a  b  c  ab  ac  ba  bc  ca  cb   ab  bc  ca  (2) Từ (1) (2) suy điều phải chứng minh  ... ĐÁP ÁN Câu  4   3   4     a) A    :    :        :  :       7   5   1 1 b) : x    x    x   3 c) Với x  0, x  thay vào không thỏa mãn 2 +) x 