185 đề HSG toán 7 huyện tam dương 2017 2018

PHỊNG GD&ĐT TAM DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2017-2018 ĐỀ THI MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút A 104.81  16.152 44.675 x y z   2 Câu (2,0 điểm) Tìm ba số x, y , z thỏa mãn x  y  3z  100 Câu (2,0 điểm) Cho số x, y thỏa mãn  x     y  1 2018 0 2 Tính giá trị biểu thức M  11x y  xy Câu (2,0 điểm) Cho số thực a, b, c, d thỏa mãn dãy tỉ số nhau: 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d    a b c d Tính giá trị biểu thức M ab bc cd d a    cd d a ab bc Câu (2,0 điểm) Cho đa thức bậc hai f  x   ax  bx  c ( x ẩn, a, b, c : hệ số) Biết : f    2018, f  1  2019, f  1  2017 Tính f  2019  Câu (2,0 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức Q 27  x 12  x (với x ¢ ) b Câu (2,0 điểm) Tìm số nguyên dương a, b, c thỏa mãn a  3a   a   5c · Câu (2,0 điểm) Cho góc xOy 60 Tia Oz phân giác xOy Từ điểm B tia Ox kẻ BH , BK vng góc với Oy, Oz H K Qua B kẻ đường song song với Oy cắt Oz M Chứng minh BH  MK Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A Điểm M nằm bên · tam giác cho MA  2cm, MB  3cm, AMC  135 Tính MC Câu 10 (2,0 điểm) Từ 200 số tự nhiên 1;2;3; ;200, ta lấy k số cho số vừa lấy ln tìm số mà số bội số Tìm giá trị nhỏ k ĐÁP ÁN Câu 104.81  16.152 24.54.34  4.32.52 A  44.675 28.33.52 24.32.52. 52.32  1 225  224 14     28.33.52 3 Câu x y z x y z 2 x 2 y z 2 x  y  z 100           4 16 25 18 32 75  25  25 Từ Suy Vậy  x    y   x  36   z  10   y  64     x  6  z  100   y  8     z  10 (Vì x, y, z dấu)  x; y; z    6;8;10  ;  6; 8; 10   Câu Vì  x    0;  y  1 Mà theo đề  x    x  2; y  2018  với x, y nên:  x     y  1   y  1 2014 2014  , suy  x     y  1  M  24 Câu 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d    a b c d Từ  ( x, y ) 2014 0 Suy 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d 1  1  1  1 a b c d abcd abcd abcd abcd     (*) a d c d Nếu a  b  c  d   a  b    c  d  ; b  c    a  d  M  ab bc cd d a     4 cd d a ab bc Nếu a  b  c  d  từ  *  a  b  c  d M  ab bc cd d a    4 cd d a ab bc Câu Xét x  : f    2018  c  2018 Xét x  1: f  1  2019  a  b  c  2018  a  b  1(1) Xét x  1: f  1  2017  a  b  c  2017  a  b  1 (2) Cộng (1) (2) vế theo vế  a   b  Từ tìm f  x   x  2018 Suy f  2019   1 Câu Ta có: Q 27  x 3 2 12  x 12  x , suy Q lớn 12  x lớn *Nếu x  12 12  x   0 12  x *Nếu x  12 12  x   0 12  x Từ trường hợp suy 12  x lớn 12  x  Vì phân số 12  x có tử mẫu số nguyên dương, tử không đổi nên phân số có giá trị lớn mẫu số nguyên dương nhỏ Hay 12  x   x  11 Suy A có giá trị lớn x  11 Câu  b c Do a  ¢   a  3a   a   b c b 5c Vậy   b  c  M a Hay  3a   M  a  3  a  a  3  5Ma   a  3  5M a  3  a  U (5) Mà a  a  3 M  Hay a   1; 5 , a  ¢  a   Từ (1) (2) suy a    a  b 2 Từ tính   3.2   25   b  c Và  a      c  Vậy a  2, b  2, c  Câu · · Chứng minh tam giác BOM cân B BOM  BMO  30 BK đường cao tam giác cân BMO nên K trung điểm OM  KM  KO (1) Chứng minh BKO  OHB  ch  gn   BH  OK (2) Từ (1) (2) suy BH  MK (dfcm) Câu Dựng tam giác ADM vuông cân A, (D, B khác phía AM ) Chứng minh ABM  ACD(c.g.c) vì: AD  AM (AMD vng cân A) · · · MAB  CAD ( phụ với CAM ) ; AB  AC ( gt ) Suy CD  BM  3cm 2 Tính MD  AD  AM  Chỉ tam giác DMC vuông M 2 Suy MC  CD  MD     CD  1(cm) Câu 10 Xét 100 số 101;102;103; ;200 Trong 100 số rõ ràng khơng có số bội (1) số (vì 101.2  200) Do k  101 Xét 101 số lấy từ 200 số cho:  a1  a2  a3   a101  200 Ta viết 101 số vừa lấy dạng: a1  2n1.b1 a2  2n2 b2 a3  2n3.b3 a101  2n101.b101   i  1;101 Với ni số tự nhiên, bi số lẻ Suy bi phần tử tập gồm 100 số tự nhiên lẻ đầu tiên:  1;3;5; ;199 Vì có 101 số bi mà có 100 giá trị nên tồn số bi b j n ni a j  j b j a  b i i Suy hai số có số bội số lại Như lấy 101 số 200 số cho ln có số mà số bội số (2) Từ (1) (2) suy giá trị nhỏ k 101 ... cd d a ab bc Câu Xét x  : f    2018  c  2018 Xét x  1: f  1  2019  a  b  c  2018  a  b  1(1) Xét x  1: f  1  20 17  a  b  c  20 17  a  b  1 (2) Cộng (1) (2) vế theo... minh tam giác BOM cân B BOM  BMO  30 BK đường cao tam giác cân BMO nên K trung điểm OM  KM  KO (1) Chứng minh BKO  OHB  ch  gn   BH  OK (2) Từ (1) (2) suy BH  MK (dfcm) Câu Dựng tam. .. 24.54.34  4.32.52 A  44. 675 28.33.52 24.32.52. 52.32  1 225  224 14     28.33.52 3 Câu x y z x y z 2 x 2 y z 2 x  y  z 100           4 16 25 18 32 75  25  25 Từ Suy Vậy