169 đề hsg toán 7 huyện sơn dương 2017 2018

6 điểm Cho tam giác ABC cân tại đỉnh , A trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho BM MN NC.Gọi H là trung điểm của BC.

PHÒNG GD&ĐT SƠN DƯƠNG

TRƯỜNG THCS HỒNG THÁI

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 7

NĂM HỌC 2017-2018 Môn thi: TOÁN Câu 1 (3 điểm)

a) So sánh hai số: 3 và 50 520

b) Tính:

6 12 11



Câu 2 (2 điểm)

Cho , ,x y z là các số khác 0 và x2 yz y, 2 xz z, 2 xy

Chứng minh rằng: x y z 

Câu 3 (4 điểm)

a) Tìm x biết:

x x x x

b) Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và ; y x x1, 2là hai giá trị bất kỳ của ,x y y1, 2

là hai giá trị tương ứng của y

Tính y y1, 2biết 2 2

1 2 52,

y  y  và x1 2;x2 3

Câu 4 (2 điểm)

Cho hàm số f x( )ax2 bx c với , , ,a b c d 

Biết f  1 3; f  0 3; ( 1) 3 f   Chứng minh rằng , ,a b c đều chia hết cho 3

Câu 5 (3 điểm) Cho đa thức A x   x x2 x3 x99 x100

a) Chứng minh rằng x  là nghiệm của 1 A x 

b) Tính giá trị của đa thức A x tại   x 12

Câu 6 (6 điểm) Cho tam giác ABC cân tại đỉnh , A trên cạnh BC lần lượt lấy hai

điểm M và N sao cho BM MN NC.Gọi H là trung điểm của BC

b) Tính độ dài đoạn thẳng AM khi AB5cm BC, 6cm

c) Chứng minh MAN BAM CAN 

ĐÁP ÁN Câu 1.

 

   

   

 

3

2 12

12 10

11 11

)

a

b A



Câu 2.

Vì , ,x y z là các số khác 0và x2 yz y, 2 xz z, 2 xy

x z y x z y x y z

y x z y x z y z x

, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: 1

x y z x y z

x y z

y z x y z x

 

Câu 3.

2009 2008 2007 2006

a

b) Vì ,x y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên:

4



   

   

2

1

36

y





Câu 4.

Ta có: f(0)c f;  1   a b c f; ( 1)  a b c

) (0) 3 3

Từ (1) và (2) suy ra a b   a b 3 2 3a  a3 b3

Vậy , ,a b c đều chia hết cho 3

Câu 5.

a) A ( 1)  1  12   13    199   1100

1 1 ( 1) 1 ( 1) ( 1) 1 0

Suy ra x  là nghiệm của đa thức ( )1 A x

b) Với

1

2

x 

thì giá trị của đa thức A

100

1

1

2

A

A

A

Câu 6.

H

A

B

C

a) Chứng minh ABM ACN c g c( ) AHB AHC 900 AH BC

b) Tính AH AH: 2 AB2  BH2 52  32 16 AH 4cm

Tính AM AM: 2 AH2 HM2 42 12 17 AM  17cm

c) Trên tia AM lấy điểm K sao cho AM MN , suy ra AMN KMB

MAN BKM

BKA BKA MAN BAM CAN