169 đề hsg toán 7 huyện sơn dương 2017 2018

PHÒNG GD&ĐT SƠN DƯƠNG TRƯỜNG THCS HỒNG THÁI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP NĂM HỌC 2017-2018 Mơn thi: TỐN Câu (3 điểm) 50 20 a) So sánh hai số: 163.310  120.69 A  12 11  b) Tính: Câu (2 điểm) 2 Cho x, y, z số khác x  yz, y xz , z xy Chứng minh rằng: x  y z Câu (4 điểm) x x x x    a) Tìm x biết: 2009 2008 2007 2006 b) Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x y; x1 , x2 hai giá trị x, y1 , y2 hai giá trị tương ứng y 2 Tính y1 , y2 biết y1  y2 52, x1 2; x2 3 Câu (2 điểm) Cho hàm số f ( x) ax  bx  c với a, b, c, d   Biết f  1 3; f   3; f (  1)3 Chứng minh a, b, c chia hết cho 3 99 100 Câu (3 điểm) Cho đa thức A  x  x  x  x   x  x a) Chứng minh x  nghiệm A  x  x  b) Tính giá trị đa thức A  x  Câu (6 điểm) Cho tam giác ABC cân đỉnh A, cạnh BC lấy hai điểm M N cho BM MN NC Gọi H trung điểm BC a) Chứng minh : AM  AN AH  BC b) Tính độ dài đoạn thẳng AM AB 5cm, BC 6cm    c) Chứng minh MAN  BAM CAN ĐÁP ÁN Câu 10   a)330   3   b) A  2  10 10 2710 ;520  52  2510  2710  330  520  3.2.5.22. 2.3 312   2.3 11 12 10 212.310  310.212.5     12 12 11 11  11 11  3  2.3  1 6.212.310  11 11  7.2 Câu 2 2 Vì x, y , z số khác x  yz , y xz , z xy x z y x z y x y z   ;  ;     y x z y x z y z x , áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau: x y z xyz     1  x  y  z y z x yzx Câu x x x x x x x x a)      1  1  1 1 2009 2008 2007 2006 2009 2008 2007 2006 x  2010 x  2010 x  2010 x  2010     2009 2008 2007 2006 1     x  2010        x 2010  2009 2008 2007 2006  b) Vì x, y hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên: 2 x1 y2 y2 y2 y1  y2   y1  y12 y22 y12  y22 52               4 x2 y1 y1 3 13 13    3  y 6  y2 4  y12 36    y1   y2  Câu Ta có: f (0) c; f  1 a  b  c; f ( 1) a  b  c ) f (0)3  c3 ) f (1)3  a  b  c3  a  b3(1) ) f ( 1)3  a  b  c3  a  b3(2) Từ (1) (2) suy  a  b    a  b  3  2a3  a3  b3 Vậy a, b, c chia hết cho Câu 99 100 A (  1)                      a)    (  1)   ( 1)   (  1)  0 (có 50 số  có 50 số 1) Suy x  nghiệm đa thức A( x) giá trị đa thức A b) Với 1 1 1 A      98  99  100 2 2 2 1  1 1 1 1  A 2      98  99  100  1      98  99 2  2 2 2 2 x 1  1 1 1  A      98  99  100    100  A  A   100 2  2 2 2  A 1  100 Câu A B M H N C K   a) Chứng minh ABM ACN (c.g.c)  AHB  AHC 90  AH  BC 2 2 b) Tính AH : AH  AB  BH 5  16  AH 4cm 2 2 Tính AM : AM  AH  HM 4  17  AM  17cm c) Trên tia AM lấy điểm K cho AM MN , suy AMN KMB    MAN BKM AN  AM BK Do BA  AM  BA  BK       BKA  BKA  MAN  BAM CAN