158 đề HSG toán 7 huyện sầm sơn 2017 2018

PHÒNG GD & ĐT THỊ XÃ SẦM SƠN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ NĂM HỌC 2017-2018 MƠN TỐN LỚP Câu (4 điểm) x 1   a) Tìm x biết 2011 b) Rút gọn A      Câu (5 điểm) bz  cy cx  az ay  bx   a b c a) Cho số a, b, c  ; x y z   a b c Chứng minh rằng: 7x  ¢ Chứng minh a, b, c dều b) P ( x)  ax  bx  c thỏa mãn: P  x  M chia hết cho Câu (4 điểm) a) Tìm tất cặp giá trị dương  x; y  cho x  y  65 555777 555333 333  777 b) Chứng minh rằng: chia hết cho 10 Câu (5 điểm) Cho tam giác ABC có góc B C nhọn Dựng ngồi tam giác ABC tam giác vng cân đỉnh B C Vẽ AH , DI EK vng góc với đường thẳng BC ,  H , I , K  BC  a) Chứng minh : BDI  ABH DI  EK  BC b) Tính độ dài AH biết AB  3cm, BC  5cm điểm D, A, E thẳng hàng Câu (2 điểm) Cho tam giác ABC tam giác Lấy điểm M nằm tam giác ABC cho MA  1; MB  2; MC  , Tính độ dài cạnh AB số đo góc AMB ĐÁP ÁN Bài 1b) Tính A    1 A  2012 52012  1 A  Bài a) Nhân tử mẫu tỉ số với mẫu áp dụng tính chất dãy tỉ số tính tỉ số từ đó: bz  cx  cx  az  ay  bx   dfcm nên cM7 b) P   M P  1 M nên a  b  cM  a  bM 7; P( 1)M nên a  b  cM  a  bM 7(2) mà  2;7   nên aM  bM Từ (1) (2)  2aM Bài y 1 0 a) nên y  16 mà y  1M4 nên y   1;5;9;13 , từ tìm cặp  x; y  x  16  y  b) Chứng minh số mũ có số dư chia cho 777 333 Đặt 555  4q  3;555  p  3; ta có: 333555  777555  3334 q 3  777 p 3  3333. 3334   7773. 777   (số tận 777 333 q 1)+ (số tận 3)  (số tận 1)    p Bài a) Chứng minh BDI  ABH ; CKE  AHC (ch  gn) , từ suy ra: DI  EK  BH  HC  BC 0 0 · · · · b) DAB  BAC  CAE  180  45  45  BAC  180 Vậy tam giác ABC vng A dùng pytago tính được: AC  4cm Ta có 2S ABC  AB AC  BC AH  AH  2, 4cm Bài Vẽ tam giác AMN kẻ BD  AM AMC  ANB (c.g c)  MN  1; BN  3; BM  0 · · Dùng Pytago chứng minh BNM  90 , BM  NM nên NMB  60 , · AMB  120 · MBD  300  MB  2MD Vậy AD  2; BD  3; Từ tính được: AB  ... Chứng minh số mũ có số dư chia cho 77 7 333 Đặt 555  4q  3;555  p  3; ta có: 333555  77 7555  3334 q 3  77 7 p 3  3333. 3334   77 73. 77 7   (số tận 77 7 333 q 1)+ (số tận 3)  (số tận... từ đó: bz  cx  cx  az  ay  bx   dfcm nên cM7 b) P   M P  1 M nên a  b  cM  a  bM 7; P( 1)M nên a  b  cM  a  bM 7( 2) mà  2 ;7   nên aM  bM Từ (1) (2)  2aM Bài y 1 0 a)