PHÒNG GD & ĐT THỊ XÃ SẦM SƠN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ NĂM HỌC 2017-2018 MƠN TỐN LỚP Câu (4 điểm) x 1 a) Tìm x biết 2011 b) Rút gọn A Câu (5 điểm) bz cy cx az ay bx a b c a) Cho số a, b, c ; x y z a b c Chứng minh rằng: 7x ¢ Chứng minh a, b, c dều b) P ( x) ax bx c thỏa mãn: P x M chia hết cho Câu (4 điểm) a) Tìm tất cặp giá trị dương x; y cho x y 65 555777 555333 333 777 b) Chứng minh rằng: chia hết cho 10 Câu (5 điểm) Cho tam giác ABC có góc B C nhọn Dựng ngồi tam giác ABC tam giác vng cân đỉnh B C Vẽ AH , DI EK vng góc với đường thẳng BC , H , I , K BC a) Chứng minh : BDI ABH DI EK BC b) Tính độ dài AH biết AB 3cm, BC 5cm điểm D, A, E thẳng hàng Câu (2 điểm) Cho tam giác ABC tam giác Lấy điểm M nằm tam giác ABC cho MA 1; MB 2; MC , Tính độ dài cạnh AB số đo góc AMB ĐÁP ÁN Bài 1b) Tính A 1 A 2012 52012 1 A Bài a) Nhân tử mẫu tỉ số với mẫu áp dụng tính chất dãy tỉ số tính tỉ số từ đó: bz cx cx az ay bx dfcm nên cM7 b) P M P 1 M nên a b cM a bM 7; P( 1)M nên a b cM a bM 7(2) mà 2;7 nên aM bM Từ (1) (2) 2aM Bài y 1 0 a) nên y 16 mà y 1M4 nên y 1;5;9;13 , từ tìm cặp x; y x 16 y b) Chứng minh số mũ có số dư chia cho 777 333 Đặt 555 4q 3;555 p 3; ta có: 333555 777555 3334 q 3 777 p 3 3333. 3334 7773. 777 (số tận 777 333 q 1)+ (số tận 3) (số tận 1) p Bài a) Chứng minh BDI ABH ; CKE AHC (ch gn) , từ suy ra: DI EK BH HC BC 0 0 · · · · b) DAB BAC CAE 180 45 45 BAC 180 Vậy tam giác ABC vng A dùng pytago tính được: AC 4cm Ta có 2S ABC AB AC BC AH AH 2, 4cm Bài Vẽ tam giác AMN kẻ BD AM AMC ANB (c.g c) MN 1; BN 3; BM 0 · · Dùng Pytago chứng minh BNM 90 , BM NM nên NMB 60 , · AMB 120 · MBD 300 MB 2MD Vậy AD 2; BD 3; Từ tính được: AB ... Chứng minh số mũ có số dư chia cho 77 7 333 Đặt 555 4q 3;555 p 3; ta có: 333555 77 7555 3334 q 3 77 7 p 3 3333. 3334 77 73. 77 7 (số tận 77 7 333 q 1)+ (số tận 3) (số tận... từ đó: bz cx cx az ay bx dfcm nên cM7 b) P M P 1 M nên a b cM a bM 7; P( 1)M nên a b cM a bM 7( 2) mà 2 ;7 nên aM bM Từ (1) (2) 2aM Bài y 1 0 a)