158 đề hsg toán 7 huyện sầm sơn 2017 2018

PHÒNG GD & ĐT THỊ XÃ SẦM SƠN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ NĂM HỌC 2017-2018 MƠN TỐN LỚP Câu (4 điểm) x   2 a) Tìm x biết 2011 b) Rút gọn A 1     Câu (5 điểm) bz  cy cx  az ay  bx   a , b , c  a b c a) Cho số ; x y z   Chứng minh rằng: a b c b) P ( x) ax  bx  c thỏa mãn: P  x  7x   Chứng minh a, b, c dều chia hết cho Câu (4 điểm) a) Tìm tất cặp giá trị dương  x; y  cho x  y 65 777 333 555  777555 chia hết cho 10 b) Chứng minh rằng: 333 Câu (5 điểm) Cho tam giác ABC có góc B C nhọn Dựng ngồi tam giác ABC tam giác vng cân đỉnh B C Vẽ AH , DI EK vng góc với đường thẳng BC ,  H , I , K  BC  a) Chứng minh : BDI ABH DI  EK BC b) Tính độ dài AH biết AB 3cm, BC 5cm điểm D, A, E thẳng hàng Câu (2 điểm) Cho tam giác ABC tam giác Lấy điểm M nằm tam giác ABC cho MA 1; MB 2; MC  , Tính độ dài cạnh AB số đo góc AMB ĐÁP ÁN Bài 1b) Tính A   1 A 5 2012 52012   1 A  Bài a) Nhân tử mẫu tỉ số với mẫu áp dụng tính chất dãy tỉ số tính tỉ số từ đó: bz  cx cx  az ay  bx 0  dfcm b) P   7 nên c7 P  1 7 nên a  b  c7  a  b7; P( 1)7 nên a  b  c7  a  b7(2) Từ (1) (2)  2a7 mà  2;7  1 nên a7  b7 Bài y 0 a) nên y  16 mà y  14 nên y   1;5;9;13 , từ tìm cặp  x; y  x 16  y  b) Chứng minh số mũ có số dư chia cho 777 333 Đặt 555 4q  3;555 4 p  3; ta có: 777 333 q p 333555  777555 3334 q 3  777 p 3 3333. 3334   7773  777   (số tận 1)+ (số tận 3) (số tận 1)    Bài E A D B I C H a) Chứng minh BDI ABH ; CKE AHC (ch  gn) , từ suy ra: DI  EK BH  HC BC 0 0     b) DAB  BAC  CAE 180  45  45  BAC 180 Vậy tam giác ABC vuông A dùng pytago tính được: AC 4cm Ta có 2S ABC  AB AC BC AH  AH 2,4cm Bài A N M D B C K Vẽ tam giác AMN kẻ BD  AM AMC ANB (c.g c)  MN 1; BN  3; BM 2 0   Dùng Pytago chứng minh BNM 90 , BM 2 NM nên NMB 60 ,  AMB 120  MBD 300  MB 2 MD Vậy AD 2; BD  3; Từ tính được: AB 