089 đề hsg toán 7 huyện hương sơn 2017 2018

PHÒNG GD & ĐT HƯƠNG SƠN ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017-2018 MƠN: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 3  11 12  1,5   0,75 5  0,265  0,5   2,5   1,25 11 12 a) Thực phép tính: b) So sánh: 50  26  168 Câu a) Tìm x biết: x    x 2 x  b) Tìm x, y biết: xy  x  y 5 c) Tìm x, y, z biết: x 3 y;4 y 5 z x  y  z 7 0,375  0,3  Câu a) Tìm đa thức bậc hai biết f  x   f  x  1 x Từ áp dụng tính tổng S 1     n 2bz  3cy 3cx  az ay  2bx x y z     a 2b 3c b) Cho Chứng minh : a 2b 3c Câu  ABC BAC  900 , Cho tam giác đường cao AH Gọi E , F điểm đối xứng H qua AB, AC , đường thẳng EF cắt AB, AC M N Chứng minh rằng: a) AE  AF  b) HA phân giác MHN Chứng minh CM / / EH , BN / / FH Câu Cho ba số dương a b c 1 Chứng minh rằng: a b c   2 bc  ac  ab  p mn  (1) p m  p m , n   * Câu Cho số nguyên tố thỏa mãn:  Chứng minh rằng: p n   ĐÁP ÁN Câu 3 3 3      10 11 12 a) A   53 5 5 5       100 10 11 12 1 1   1 1  165  132  120  110  3     3    3.  10 11 12  4 1320         53  1   53   66  60  55  1 1  5     5     5  100 100 660  10 11 12   4   263 263 3 3945  1881 1320   1320       53 49  1749  1225  5948 29740  100 660 3300 b) Ta có: Vậy 50  49 7; 26  25 5 50  26     13  169  168 Câu a) Nếu x  ta có: x   x  2 x   x 6 x 2 Nếu ta có:  x  x  2 x   x  2(ktm)  x   x 2 x   x  x , ta có: Nếu x 6; x  Vậy b) Ta có: xy  x  y 5  x  y     y   3   x  1  y   3   y    x  1 3.1 1.3   1   3   3   1 y2 x 1 -1 -3 -3 -1 x y -2 -1 -3 c) Từ x 3 y;4 y 5 z;8 x 12 y 15 z x y z 4x y 5z x  y  5z         12 1 1 1 1   12 15 4 12 1  x 12  ; y 12 1; z 12  12 15 x  ; y 1; z  Vậy Câu a) Đa thức bậc hai cần tìm có dạng: f  x  ax  bx  c  a 0  f x   a x   b  x  1  c     Ta có:  a   2a 1 f  x   f  x  1 2ax  a  b x     b  a 0 b   1 f  x   x2  x  c 2 Vậy đa thức cần tìm ( c số tùy ý) Áp dụng: Với x 1, ta có:  f  1  f   x 2 ta có:  f    f  1 Với Với x n ta có: n  f  n   f  n  1 n  n  1 n2 n  S 1     n  f  n   f      c  c  2 -5 2bz  3cy 3cx  az ay  2bx   a 2b 3c 2abz  3acy 6bcx  2abz 3acy  6bcx    a2 4b 9c 2abz  3acy  6bcx  2abz  3acy  6bcx  0 a  4b  9c z y  2bz  3cy 0   (1) 3c 2b x z  3cx  az 0   (2) a 3c x y z   Từ (1) (2) suy : a 2b 3c b) Câu F A N M E B H a) Vì AB trung trực EH nên ta có: AE  AH (1) Vì AC trung trực HF nên ta có: AH  AF (2) C Từ (1) (2) suy AE  AF  b) Vì M  AB nên MB phân giác EMH  MB phân giác ngồi góc M tam giác MNH   Vì N  AC nên NC phân giác FNH  NC phân giác N tam giác MNH Do MB, NC cắt A nên HA phân giác góc H tam giác  HMN hay HA phân giác MHN  c) Ta có: AH  BC ( gt ) mà HM phân giác MHN  HB phân giác  tam giác HMN H   tam giác HMN (cmt )  NB phân giác MB phân giác M góc N tam giác HMN  BN  AC (hai đường phân giác hai góc kề bù vng góc với nhau)  BN / / HF (cùng vng góc với AC ) Chứng minh tương tự ta có: EH / / CM Câu Vì a b c 1 nên: 1 c c    (1)  a  1  b  1 0  ab  a  b  ab  a  b ab  a  b a a b b  (2) ;  (3) bc  b  c ac  a  c Tương tự: a b c a b c      (4) bc  ac  ab  b  c a  c a  b Do đó: Mà 2. a  b  c  a b c 2a 2b 2c       2 (5) b c a c a b a b c a b c a b c a b c a b c   2  dfcm  bc  ac  ab  Từ (4) (5) suy ra: Câu +Nếu m  n chia hết cho p  p( m  1) p số nguyên tố m, n   *  m 2 m  p  từ (1) ta có: p n  2 Nếu m  n không chia hết cho p, từ (1)   m  n   m  1  p Do p số nguyên tố m, n  *  m   p m  n 1  m2  p  n  p  0(ktm) Vậy p n 