093 đề HSG toán 7 huyện triệu sơn 2017 2018

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRIỆU SƠN KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG HSG LỚP Năm học 2017-2018 Mơn: Tốn Câu (4,0 điểm) 3 2 9        :   16 A    2     512 1) Thực phép tính : x  16 y  25 z    16 25 x   15 Tính B  x  y  z 2) Cho Câu (4,0 điểm) 3 x x  y  y x  y   10 50 1) Tìm x, y biết:  x  3  x    2  2) Tìm x biết: Câu (5,0 điểm) 7n  1) Tìm số tự nhiên n để phân số 2n  có giá trị lớn 2) Cho đa thức p  x   ax  bx  cx  d với a, b, c, d hệ số nguyên Biết với x nguyên Chứng minh a, b, c, d chia hết cho rằng, p  x  M 3) Gọi a, b, c độ dài cạnh tam giác Chứng minh rằng: a b c   2 bc ca a b Câu (5,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh BC lấy điểm D (D khác B, C ) Trên tia đối tia CB, lấy điểm E cho CE  BD Đường vng góc với BC kẻ từ D cắt AB M Đường vng góc với BC kẻ từ E cắt đường thẳng AC N, MN cắt BC I 1) Chứng minh : DM  EN 2) Chứng minh: IM  IN , BC  MN 3) Gọi O giao đường phân giác µA đường thẳng vng góc với MN I Chứng minh BMO  CNO Câu (2,0 điểm) Cho số thực dương a b thỏa mãn: a100  b100  a101  b101  a102  b102 Hãy tính giá trị biểu thức: P  a 2014  b 2015 ĐÁP ÁN Câu 3 2 9   2  9       :      :  27  123 5   16     16    1) A    27.52  512 27.52  27.22  27.2 26.  33      2  3 2) Ta có: x   15  x   x   y  25   y  57 18 y  25 z   16    16 25  z    z  41  25 Suy Vậy B  x  y  z   57  41  100 Câu 1) Trừ vế hai đẳng thức cho ta được:    3 x  x  y   y  x  y        x  y   x  y     x  y     10  50  25  5 x y Suy 1 x y x ;y vào hai đẳng thức cho ta 10 Thay 1 x y x ;y  vào hai đẳng thức cho ta 10 Thay 1  x  3  x    x 2  dấu 2) Từ suy : x  Dễ thấy x3 x nên ta có: *) x  dương  x    x  1 x  x 0 x âm 2 *) x  x Vậy x  x Câu 1) Ta có: n   n    2n        2n   n    2n   2  2n    2n   Phân số cho có giá trị lớn lớn n  Từ suy Vậy giá trị lớn phân số cho n  với x nguyên nên p    d M 2) Vì p  x  M p  1  a  b  c  d M (1) p(1)   a  b  c  d M (2)  a  c  M Từ (1) (2) suy  b  d  M , mà  2,5   nên b  d M  bM Vì  b  d  M p    8a  4b  2c  d M mà d M 5, bM mà 8a  2cM 5  6aM  aM  6,5   Từ suy cM Kết hợp với  a  c  M Vậy a, b, c, d chia hết cho a a aa 1  (1) bc bca 3) Vì a  b  c nên b  c Tương tự ta có: b b bb 1  (2) ca ca cab c c cc 1  (3) ab ab abc a b c 2a  2b  2c    2 abc Từ (1) (2), (3) suy : b  c c  a a  b Câu · · · NCE  ·ACB (đối đỉnh) 1) Tam giác ABC cân A nên ABC  ACB; Do đó: MDB  NEC ( g c.g )  DM  EN 2) Ta có: MDI  NEI (c.g c )  MI  NI Vì BD  CE nên BC  DE Lại có : DI  MN , IE  IN nên DE  DI  IE  MI  NI  MN Suy BC  MN 3) Ta chứng minh được: · ABO  ACO (c.g c)  OC  OB, ·ABO  ACO MIO  NIO(c.g.c)  OM  ON Ta lại có: BM  CN  BMO  CNO (c.c.c ) · · · · · ·  MBO  NCO , mà MBO  ACO suy NCO  ACO, mà hai góc kể bù nên CO  AN Vì tam giác ABC cho trước, O giao phân giác góc A đường vng góc AC C nên O cố định Câu Ta có đẳng thức : a102  b102   a101  b101   a  b   ab  a100  b100  100 100 101 101 102 102 Kết hợp với : a  b  a  b  a  b Suy :   a  b   ab   a  1  b  1   a    b100   b101   b102  b   100 101 102 b    a   a   a  a  2014 2014 2004 2005 Do đó: P  a  b    với a, b ... :      :  27  123 5   16     16    1) A    27. 52  512 27. 52  27. 22  27. 2 26.  33      2  3 2) Ta có: x   15  x   x   y  25   y  57 18 y  25 z  ... 25   y  57 18 y  25 z   16    16 25  z    z  41  25 Suy Vậy B  x  y  z   57  41  100 Câu 1) Trừ vế hai đẳng thức cho ta được:    3 x  x  y   y  x  y     