093 đề hsg toán 7 huyện triệu sơn 2017 2018

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRIỆU SƠN KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG HSG LỚP Năm học 2017-2018 Mơn: Tốn Câu (4,0 điểm) 3  2  9        :   16 A   2     512 1) Thực phép tính : x  16 y  25 z    16 25 x3  15 Tính B x  y  z 2) Cho Câu (4,0 điểm) 3 x x  y  y  x  y   10 50 1) Tìm x, y biết:  x  3  x    2  2) Tìm x biết: Câu (5,0 điểm) 7n  1) Tìm số tự nhiên n để phân số 2n  có giá trị lớn 2) Cho đa thức p  x  ax  bx  cx  d với a, b, c, d hệ số nguyên Biết rằng, p  x  5 với x nguyên Chứng minh a, b, c, d chia hết cho 3) Gọi a, b, c độ dài cạnh tam giác Chứng minh rằng: a b c   2 b c c a a b Câu (5,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh BC lấy điểm D (D khác B, C ) Trên tia đối tia CB, lấy điểm E cho CE BD Đường vng góc với BC kẻ từ D cắt AB M Đường vng góc với BC kẻ từ E cắt đường thẳng AC N, MN cắt BC I 1) Chứng minh : DM EN 2) Chứng minh: IM IN , BC  MN 3) Gọi O giao đường phân giác A đường thẳng vng góc với MN I Chứng minh BMO CNO Câu (2,0 điểm) Cho số thực dương a b thỏa mãn: a100  b100 a101  b101 a102  b102 Hãy tính giá trị biểu thức: P a 2014  b 2015 ĐÁP ÁN Câu 3  2  9   2  9       :       :  27  123 5   16    16     1) A    27.52  512 27.52  27.2 2  27.22 26.  33      22  3 2) Ta có: x  15  x 8  x 2  y  25 2  y 57 18 y  25 z   16     16 25  z  2  z 41  25 Suy Vậy B x  y  z 2  57  41 100 Câu 1) Trừ vế hai đẳng thức cho ta được:    3 x x  y  y x  y        x  y   x  y     x  y     10  50  25  5 x  y  Suy 1 x y x  ; y  vào hai đẳng thức cho ta 10 Thay 1 x  ; y  vào hai đẳng thức cho ta 10 Thay 1  x  3  x    x 2  dấu 2) Từ suy : x  x 3 x nên ta có: Dễ thấy x  y  *) x  dương  x    x  1 x  x 0 x âm 2 *) x  x Vậy x  x Câu 1) Ta có: n   n    2n        2n   n    2n   2  2n  3  2n  3 Phân số cho có giá trị lớn lớn Từ suy n 2 Vậy giá trị lớn phân số cho n 2 2) Vì p  x  5 với x nguyên nên p   d 5 p  1 a  b  c  d 5 (1) p( 1)  a  b  c  d 5 (2) Từ (1) (2) suy  b  d  5  a  c  5 Vì  b  d  5 , mà  2,5  1 nên b  d 5  b5 p   8a  4b  2c  d 5 mà d 5, b5 mà 8a  2c5 Kết hợp với  a  c  5  6a5  a5  6,5 1 Từ suy c5 Vậy a, b, c, d chia hết cho a a aa 1   bc bca 3) Vì a  b  c nên b  c Tương tự ta có: b b b b 1   (2) ca c a c a b c c c c 1  (3) a b a b a b c (1) a b c 2a  2b  2c    2 b  c c  a a  b a  b  c Từ (1) (2), (3) suy : Câu A M B I D C E O N   1) Tam giác ABC cân A nên ABC  ACB; Do đó: MDB NEC ( g.c.g )  DM EN 2) Ta có: MDI NEI (c.g.c)  MI NI  NCE ACB (đối đỉnh) Vì BD CE nên BC DE Lại có : DI  MN , IE  IN nên DE DI  IE  MI  NI MN Suy BC  MN 3) Ta chứng minh được:  ABO ACO (c.g c )  OC OB, ABO  ACO MIO NIO (c.g c )  OM ON Ta lại có: BM CN  BMO CNO(c.c.c )        MBO NCO , mà MBO  ACO suy NCO  ACO, mà hai góc kể bù nên CO  AN Vì tam giác ABC cho trước, O giao phân giác góc A đường vng góc AC C nên O cố định Câu Ta có đẳng thức : a102  b102  a101  b101   a  b   ab  a100  b100  100 100 101 101 102 102 Kết hợp với : a  b a  b a  b Suy :  a  b   ab   a  1  b  1 0  a 1   b100 1  b101 1  b102  b 1  100 101 102  b 1   a 1  a 1  a  a 1 2014 2014 2004 2005 Do đó: P a  b 1  2 với a, b