PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI THỤY Bài (4,0 điểm) ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2015-2016 Mơn: TỐN a) Tính b) Tìm biết: c) Tìm số tự nhiên Bài (3,0 điểm) thỏa mãn a) Cho cho , với Chứng minh Biết chia hết chia hết cho b) Cho đa thức Tính giá trị đa thức Bài (4,0 điểm) a) Cho thỏa mãn b) Tìm biết: Bài (3,0 điểm) Chứng minh rằng: a) Tìm giá trị nhỏ b) Tìm tất số tự nhiên cho : Bài (5,0 điểm) Cho tam giác cân A, vng góc với H Trên cạnh lấy điểm (khác C) Gọi chân đường vng góc hạ từ đến a) Chứng minh b) Chứng minh chạy cạnh tổng đổi c) Trên tia đối tia lấy điểm K cho qua trung điểm có giá trị khơng Chứng minh Bài (1,0 điểm) Cho Chứng minh rằng: độ dài ba cạnh tam giác ĐÁP ÁN Câu c) Với thay vào không thỏa mãn +) thay vào ta +) , ta có: Với (ln đúng), thỏa mãn ta có: Vậy Câu a) Ta có: Từ (1) (2) suy Vậy b) Với chia hết cho giá trị đa thức Vậy Câu a)TH1: Nếu TH2: số khác từ Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau: Vậy b) Từ Tương tự với Giải kết luận : Câu a) Ta có: Dấu xảy b) Nhận xét: với Với Vậy thì Do ln số chẵn với Áp dụng nhận xét Suy số chẵn số chẵn với lẻ Khi Nếu Nếu Vậy Câu A H D E F Q B P M I C K a) Chứng minh b) Theo câu a ta có: Chứng minh Từ (1) (2) suy BH không đổi c) Vẽ +Chứng minh : không đổi (đpcm) Q, gọi giao điểm Chứng minh BC (hai cạnh tương ứng) Chứng minh Câu Tương tự: +)Theo bất đẳng thức tam giác ta có: Tương tự: Từ (1) (2) suy điều phải chứng minh nhân vế với dương ta được: