046 đề HSG toán 7 huyện bồ lý 2015 2016

TRƯỜNG THCS BỒ LÝ ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LẦN NĂM HỌC 2015-2016 Mơn thi : TỐN Câu (3 điểm) Cho đa thức : A( x)  x  x  x  x  B ( x)  x  x  x  x  C ( x)  x  x3  3x  x  16 a) Tính M  x   A  x   B  x   C  x  b) Tính giá trị M  x  x   0,25 c) Có giá trị x để M ( x)  không ? Câu (6 điểm) y  z 1 x  z  y  x     x y z x yz a) Tìm số x, y, z biết rằng: x  x  x  x 1    b) Tìm x : 2010 2011 2012 2013 c) Tìm x để biểu thức sau nhận giá trị dương: x  2014 x Câu (4 điểm) x 1 A x  a) Cho Tìm số nguyên x để A số nguyên x  15 B x 3 b) Tìm giá trị lớn biểu thức Câu (5 điểm) Cho tam giác ABC , M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME  MA Chứng minh rằng: a) AC  EB AC / / BE b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI  EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng · · c) Từ E kẻ EH  BC  H  BC  Biết HBE  50 , MEB  25 · · Tính HEM BME Câu (2 điểm) Từ điểm I tùy ý tam giác ABC , kẻ IM , IN , IP vng góc 2 2 2 với BC , CA, AB Chứng minh rằng: AN  BP  CM  AP  BM  CN ĐÁP ÁN Câu a) M ( x)  A( x)  B ( x)  C ( x)  x5  x3  x  x    x5  x  x  x  3  x  x 3  5x4  x2  16 16 b) Thay x   0,25 vào biểu thức M  x  ta được:  0,25   0,25  16  0,3125  0,5   15 c) Ta có: 1   M ( x)  x  x    x  x     16 25  16  3 x  x      1   5 x2     80  1  M ( x)    x      x2    80 20 (vơ lý)  Vậy khơng có giá trị x để M  x   Câu a) Theo tính chất dãy tỉ số ta có : y  z 1 x  z  y  x     x y z x yz y  z   x  z   y  x  2 x  y  z   2 x yz x yz Vì x  y  z  , đó: x  y  z  0,5 Thay vào đề ta có: 0,5  x  0,5  y  0,5  z  5    2 x  ; y  ;z   x y z 6  x  x  x  x 1    2010 2011 2012 2013 x4 x3 x2 x 1  1 1  1 1 2010 2011 2012 2013 1     x  2014        2010 2011 2012 2013   x  2014   x  2014  x  2014 c) x  2014 x  x  x  2014     x  Câu x 1 x 3 4 a) A   1 x 3 x 3 x 3 b) Để A số nguyên x  ước 4, tức Vậy giá trị x cần tìm là: 1;4;16;25;49 x  15 x   12 12 B    x 3 x2  x2  b) x    1; 2; 4 2 Ta có: x  Dấu "  " xảy  x   x   (2 vế dương) 12 12 12 12     1 1 x 3 x 3 x 3  B5 Dấu "  " xảy x  Vậy MaxB   x  Câu · · a) Xét AMC EMB có: AM  EM ( gt ); AMC  EMB (đối đỉnh); BM  MC ( gt ) Nên AMC  EMB (c.g c)  AC  EB · · Vì AMC  EMB  MAC  MEB (2 góc có vị trí so le tạo đường thẳng AC EB cắt đường thẳng AE ) suy AC / / BE · · b) Xét AMI EMK có: AM  EM ( gt ); MAI  MEK (vì AMC  EMB ) · AI  EK ( gt )  AMI  EMK (c.g.c)  ·AMI  EMK 0 · · · · Mà AMI  IME  180 (tính chất kề bù ) nên EMK  IME  180 Suy ba điểm I , M , K thẳng hàng µ  900 BHE H · c) Trong tam giác vng có HBE  50 · ·  HEB  900  HBE  900  500  400   · · ·  HEM  HEB  MEB  400  250  150 0 · · · Nên BME  HEM  MHE  15  90  105 (định lý góc ngồi tam giác) Câu Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông NIA NIC ta có: AN  IA2  IN ; CN  IC  IN  CN  AN  IC  IA2 (1) Tương tự ta có: AP  BP  IA2  IB (2) MB  CM  IB  IC (3) 2 2 2 Từ (1), (2), (3) ta có: AN  BP  CM  AP  BM  CN ... HEB  MEB  400  250  150 0 · · · Nên BME  HEM  MHE  15  90  105 (định lý góc ngồi tam giác) Câu Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vng NIA NIC ta có: AN  IA2  IN ; CN  IC  IN  CN... z   y  x  2 x  y  z   2 x yz x yz Vì x  y  z  , đó: x  y  z  0,5 Thay vào đề ta có: 0,5  x  0,5  y  0,5  z  5    2 x  ; y  ;z   x y z 6  x  x  x  x 1 ...  3 x  x      1   5 x2     80  1  M ( x)    x      x2    80 20 (vô lý)  Vậy khơng có giá trị x để M  x   Câu a) Theo tính chất dãy tỉ số ta có : y  z 1 x  z