030 đề HSG toán 7 huyện đức thọ 2015 2016

PHỊNG GD-ĐT ĐƯC THỌ Câu Tìm giá tri n nguyên dương a) 81n  3n 27 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2015-2016 MƠN TỐN LỚP Thời gian làm bài: 120 phút n b)   64 Câu Thực phép tính: 1       49 1       43.50  217  8.15 15.22 Câu Tìm cặp số  x; y  biết: x y a)  xy  405 b) 1 5y 1 y 1 9y   24 7x 2x Câu Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức sau: a) A  x   x  17 b) B  x 7 Câu Cho tam giác ABC (CA  CB ), BC lấy điểm M N cho BM  MN  NC Qua điểm M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AN I a) Chứng minh I trung điểm AN b) Qua K trung điểm AB kẻ đường thẳng vng góc với đường phân giác góc ·ACB cắt đường thẳng AC E, đường thẳng BC F Chứng minh AE  BF ĐÁP ÁN Câu 1 a) 81n  3n  34 n3  3n  4n   n  n  27 b)8  2n  64  23  n  26  n  4, n  Câu 1       49        43.50  217  1.8 8.15 15.22 1 1 1 1         49   1           8 15 15 22 43 50  217 1    12.50  25  49  625 7.7.2.2.5.31  1       50  217 50 7.31 7.2.5.5.7.31 Câu x y xy 405 x y     9 a)  xy  405 25 81 5.9 45  x  9.25  152  x  15  y  9.81  27  y  27 Do x, y dấu nên x  15, y  27 & x  15, y  27 b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có:  y  y  y  y 1  y y  y 1  y 2y       24 7x 2x 2x  x 5 x x  24 x  24 2y 2y    5 x  x  24  x  5 x x  24 Thay x  vào ta được: 1 5y y   5 y  25 y  24 y  49 y  5  y   24 5 49 Vậy x  2, y   Câu 49 thỏa mãn đề a) Ta có: x   Dấu "  " xảy  x  5  A  Vậy MinA   x  5 x  17 x   10 10 B  1 2 x 7 x 7 x 7 b) 2 Ta có: x  , Dấu "  " xảy  x   x   10 10 10 10 17   1 1  B  x 7 x 7 7 , dấu "  " xảy  x  17 MaxB   x  Vậy Câu a) Từ I kẻ đường thẳng //BC cắt AB H Nối MH · · · · Ta có: BHM  IMH vì: BHM  IMH ; BMH  IHM ( slt ); HM chung  BM  IH  MN   · · IH  MN (cmt ); ·AHI  IMN  ·ABC ; ·AIH  INM AHI  IMN vì: (đồng vị)  AI  IN (dfcm) b) Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt EF P PKA  FKB vì: · · · PKA  FKB (đối đỉnh); ·APK  BFK (so le trong); AK  KB  AP  BF (1) · · · · EPA  KFC (đồng vị); CEF  KFC ( CFE cân) · ·  EPA  CEF  APE cân  AP  AK   Từ (1) (2) suy AE  BF (dfcm) ...  49  625 7. 7.2.2.5.31  1       50  2 17 50 7. 31 7. 2.5.5 .7. 31 Câu x y xy 405 x y     9 a)  xy  405 25 81 5.9 45  x  9.25  152  x  15  y  9.81  27  y   27 Do x, y... thỏa mãn đề a) Ta có: x   Dấu "  " xảy  x  5  A  Vậy MinA   x  5 x  17 x   10 10 B  1 2 x ? ?7 x ? ?7 x ? ?7 b) 2 Ta có: x  , Dấu "  " xảy  x   x   10 10 10 10 17   1... 2 Ta có: x  , Dấu "  " xảy  x   x   10 10 10 10 17   1 1  B  x ? ?7 x ? ?7 7 , dấu "  " xảy  x  17 MaxB   x  Vậy Câu a) Từ I kẻ đường thẳng //BC cắt AB H Nối MH · · · · Ta có: