175 đề HSG toán 7 huyện hiệp đức 2018 2019

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HIỆP ĐỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2018-2019 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Câu (4,0 điểm) a) Thực phép tính:   193 33   11  1931  A     :      193 386 17 34 1931 3862 25 2          5  b) Rút gọn : B   5    5    5    5     5  Câu (4,0 điểm) 12a  15b 20c  12a 15b  20c   11 a) Tìm a, b, c biết a  b  c  48 b) Một công trường dự định phân chia số đất cho ba đội I , II , III tỉ lệ với 7;6;5 Nhưng sau số người đội thay đổi nên chia lại tỉ lệ 6;5;4 Như 2016 2017 có đội làm nhiều so với dự định 6m Tính tổng số đất phân chia cho đội Câu (4,5 điểm) x  2017  2018 C x  2017  2019 a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức 15 n2  S      16 n không số tự nhiên với b) Chứng tỏ n¥,n  c) Tìm tất cặp số nguyên x, y cho x  xy  y  Câu (5,5 điểm) Cho tam giác cân ABC , AB  AC Trên cạnh BC lấy điểm D, tia đối CB lấy điểm E cho BD  CE Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D E cắt AB, AC M , N Chứng minh rằng: a) DM  EN b) Đường thẳng BC cắt MN điểm I trung điểm MN c) Đường thẳng vng góc với MN I ln ln qua điểm cố định D thay đổi cạnh BC Câu (2,0 điểm) Trong hình bên, đường thẳng OA đồ thị hàm số y  f ( x)  ax y0  a) Tính tỉ số x0  b) Giả sử x0  Tính diện tích tam giác OBC O ĐÁP ÁN Câu   193 33  193 193 33 2 33 a )          1  193 386 17 34 193 17 386 17 34 17 34 34      11  1931  1931 11 1931 11  1931  3862  25    1931 25  3862 25   25  50       A  1:  2016 2017 2018 b)  5  B   5    5    5     5    5    5  B   5    5    5    5     5  2016   5   52018 1 B  2017  5  B  B   B     Do đó: Câu a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: 12a  15b 20c  12a 15b  20c 12a  15b  20c  12a  15b  20c    0 11 27 12a  15b    12a  15b  a b c    12a  15b  20c    20c  12a   20c  12a  12 15 20  Và a  b  c  48 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: a b c abc 48      24 1 1 1   12 15 60 12 15 20  a  20, b  16, c  12 x  m3  , DK : x  b) Gọi tổng số đất phân chia cho đội 2018 a, b, c  m3  , DK : a, b, c  Số đất dự định chia cho đội I , II , III a b c abc x 7x 6x 5x      a  ;b  ; c  (1) 18 18 18 18 18 Ta có a ', b ', c '  m  Số đất sau chia cho đội I , II , III ĐK: a ', b ', c '  a ' b ' c ' a ' b ' c ' x 6x 5x 4x      a '  ; b '  ; c '  (2) 15 15 15 15 15 Ta có So sánh (1) (2) ta có: a  a ', b  b ', c  c ' nên đội I nhận nhiều lúc đầu 7x 6x x  6   x  360 18 15 90 a  a '  Vì hay Vậy tổng số đất phân chia cho đội 360m đất Câu 3 a)C  x  2017  2018  x  2017  2019   1  1 x  2017  2019 x  2017  2019 x  2017  2019 Biểu thức C đạt giá tri nhỏ x  2017  2019 có giá trị nhỏ Mà x  2017  nên x  2017  2019  2019 Dấu "  " xảy x  2017  C  2018 2019 2018 Vậy giá trị nhỏ C 2019 x  2017 15 n  22  32  42  n2  b) S           16 n n 1 1  1 1                1        n n  2  S  n  (1) Nhận xét:  1 1 1 1  ; 2 ; 2 ; ;  2 1.2 2.3 3.4 n  n  1 n 1 1 1 1          1 1 2 n 1.2 2.3 3.4 n  n  1 n    1  1          1   n  1         n  1   n  n  n  2 2  S  n  2(2) Từ (1) (2) suy n   S  n  hay S khơng số ngun c) Ta có: x  xy  y   x1 y  y   1 y  x1 y 1    x    y    1.1  1  1-x 1-y X y  x; y     0;0  ;  2;2   Vậy Câu 1 0 -1 -1 2 a) MDB  NEC  g.c.g   DM  EN (cặp cạnh tương ứng)  MB  NC (cặp cạnh tương ứng) b) Ta có: · ·  MID  900 (tổng hai góc nhọn tam giác vng) MDI vuông D: DMI · ·  NIE  900 (tổng hai góc nhọn tam giác vng) NEI vng E: ENI · · · · Mà MID  NIE (đối đỉnh) nên DMI  ENI  MDI  NEI ( g.c.g )  IM  IN (cặp cạnh tương ứng) Vậy BC cắt MN điểm I trung điểm MN c) Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A xuống BC · · AHB  AHC (cạnh huyền – cạnh góc vng)  HAB  HAC (cặp góc tương ứng) O MN Gọi giao điểm AH với đường thẳng vng góc với kẻ từ I · · OAB  OAC (c.g.c)  OBA  OCA (cặp góc tương ứng) (1)  OC  OB (cặp cạnh tương ứng) OIM  OIN (c.g.c)  OM  ON (cặp cạnh tương ứng ) · · OBM  OCN (c.c.c)  OBM  OCN (cặp góc tương ứng ) (2) · · Từ (1) (2) suy OCA  OCN  90 , OC  AC Vậy điểm O cố định Câu a) Điểm A thuộc đồ thị hàm số y  ax nên tọa độ  2;1 A phải thỏa mãn hàm số y  ax 1  a.2  a  y x Vậy hàm số cho công thức Do đó, Hai điểm A B thuộc đồ thị hàm số nên hoành độ tung độ chúng tỉ lệ thuận với y y 2  0   x0 x0  (tính chất dãy tỉ số nhau) y0   x  Vậy b) Nếu x0  y0  x0   2,5 2 S  a.h Diện tích tam giác OBC là: Áp dụng cơng thức ta có SOBC  5.2,5  6,25 ...  20 17  2019 Biểu thức C đạt giá tri nhỏ x  20 17  2019 có giá trị nhỏ Mà x  20 17  nên x  20 17  2019  2019 Dấu "  " xảy x  20 17  C  2018 2019 2018 Vậy giá trị nhỏ C 2019 x  20 17 15... lúc đầu 7x 6x x  6   x  360 18 15 90 a  a '  Vì hay Vậy tổng số đất phân chia cho đội 360m đất Câu 3 a)C  x  20 17  2018  x  20 17  2019   1  1 x  20 17  2019 x  20 17  2019 x...  1  193 386 17 34 193 17 386 17 34 17 34 34      11  1931  1931 11 1931 11  1931  3862  25    1931 25  3862 25   25  50       A  1:  2016 20 17 2018 b)  5  B