PHỊNG GD&ĐT SƠN TRÀ Đề thức ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP Năm học 2018-2019 Câu (4,0 điểm) Tính hợp lý a) 18 19 25 25 23 23 12 19 11 19 11 19 10 d) 35 19 35 19 35 b) c) 25 125.4 8 17 Câu (3,0 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: a) A 1 1 1 1 1.3 2.4 3.5 2015.2017 x b) B x x với 2015 c ) C x y 13 x y ( x y ) 15( y x x y ) 2016 , biết x y 2 Câu (4,0 điểm) 1 x y 12 6 1) Tìm x, y biết 3x y z x y 3z x y z 18 2) Tìm x, y, z biết Câu (4,0 điểm) 1.Tìm số nguyên x, y biết Cho đa thức Tính x xy y f ( x) x10 101x9 101x8 101x 101x 101 f (100) Câu (5,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Vẽ phía ngồi tam giác ABC tam giác ABD ACE Gọi I giao điểm CD BE, K giao AB DC a) Chứng minh rằng: ADC ABE · b) Chứng minh DIB 60 c) Gọi M N trung điểm CD BE Chứng minh AMN d) Chứng minh IA phân giác góc DIE Câu sau (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có AB cm, AC cm Điểm I nằm tam giác cách cạnh tam giác ABC Gọi M chân đường vuông góc kẻ từ I đến BC Tính MB ĐÁP ÁN HSG TỐN THIỆU HĨA 2016-2017 Câu 18 19 7 18 19 5 1 25 25 23 23 25 25 23 23 7 7 12 12 12 12 b) 19 11 19 11 19 19 11 19 11 19 19 11 11 19 19 19 c ) 25 125.4.(8).( 17) ( 25).4.125.( 8).( 17) ( 100).(1000).(17) 1700 000 a) d) 10 10 35 19 35 19 35 35 19 19 35 35 35 35 Câu a) A 1 1 1 1 1.3 2.4 3.5 2015.2017 2.2 3.3 4.4 2016.2016 2016 1.3 2.4 3.5 2015.2017 2017 1 x x x nên b) Vì 1 B x 2 Với 1 1 B x 2 2 Với 1 x x B với Vậy B với 2015 C x y 13x y ( x y ) 15( y x x y ) 2016 c) 2( x y ) 13 x3 y ( x y ) 15 xy ( x y ) (Vì x y 0) 2 Câu 1 2x 6 Vì với x; y 12 với y, đó: 1 x y 12 6 với x, y Theo đề thì: 2 1 1 x y 12 x y 12 6 6 Từ suy ra: Khi 1 x ; y 4 2x y 12 x 12 y 4 Vậy 12 3x y z x y z Suy Ta có: 4.(3 x y ) 3.(2 z x) 2(4 y z ) 12 x y z 12 x y z 0 16 29 3x y x y x y (1) Do đó: 2z 4x x z z x (2) x y z Từ (1) (2) suy Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: x y z x y z 18 2 23 Suy x 4; y 6; z Câu 1.Ta có: x xy y x xy y x xy y x y y x 1 y Lập bảng: x 1 1 y x y -2 Thỏa mãn Thỏa mãn -1 -5 Thỏa mãn Ta có: f ( x ) x 101x 101x 101x 101x 101 10 x10 100 x9 x 100 x8 x8 100 x x 101x 101 x x 100 x ( x 100) x ( x 100) x ( x 100) x ( x 100) ( x 101) Suy f (100) -5 -1 -2 Thỏa mãn Câu · · a) Ta có : AD AB; DAC BAE AC = AE suy ADC ABE (c.g.c) · · · ·AKD (đối đỉnh) b) Từ ADC ABE (câu a) ABE ADC mà BKI · · Khi xét BIK DAK suy BIK DAK 60 (dpcm) · · c) Từ ADC ABE (câu a) CM EN ACM AEN · · ACM AEN (c.g.c) AM AN CAM EAN · · MAN CAE 600 Do AMN d) Trên tia ID lấy điểm J cho IJ IB BIJ BJ BI · · · · JBI DBA 600 suy IBA JBD , kết hợp BA BD · · · IBA JBC (c g.c) ·AIB DJB 1200 mà BID 600 DIA 600 Từ suy IA phân giác góc DIE Câu sau Vì I nằm tam giác ABC cách cạnh nên I giao điểm đường phân giác tam giác ABC Tam giác ABC vng A nên tính BC cm Chứng minh CEI CMI CM CE Chứng minh tương tự ta có: AE AD; BD BM Suy MB BC AB AC 2 ... góc kẻ từ I đến BC Tính MB ĐÁP ÁN HSG TỐN THIỆU HÓA 2016-20 17 Câu 18 19 ? ?7 18 19 5 1 25 25 23 23 25 25 23 23 7 7 12 12 12 12 b) ... 19 11 19 11 19 19 11 11 19 19 19 c ) 25 125.4.(8).( 17) ( 25).4.125.( 8).( 17) ( 100).(1000).( 17) 170 0 000 a) d) 10 10 35 19 35 19 35 35... 1 1.3 2.4 3.5 2015.20 17 2.2 3.3 4.4 2016.2016 2016 1.3 2.4 3.5 2015.20 17 20 17 1 x x x nên b) Vì 1 B