184 đề HSG toán 7 huyện sơn trà 2018 2019

PHỊNG GD&ĐT SƠN TRÀ Đề thức ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP Năm học 2018-2019 Câu (4,0 điểm) Tính hợp lý a) 18 19     25 25 23 23 12   19 11 19 11 19 10 d)   35 19 35 19 35 b) c)  25  125.4  8   17  Câu (3,0 điểm) Tính giá trị biểu thức sau:       a) A  1   1   1   1    1.3   2.4   3.5   2015.2017  x b) B  x  x  với  2015  c ) C  x  y  13 x y ( x  y )  15( y x  x y )     2016  , biết x  y  2 Câu (4,0 điểm) 1  x    y  12   6 1) Tìm x, y biết  3x  y z  x y  3z   x  y  z  18 2) Tìm x, y, z biết Câu (4,0 điểm) 1.Tìm số nguyên x, y biết Cho đa thức Tính x  xy  y   f ( x)  x10  101x9  101x8  101x   101x  101 f (100) Câu (5,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Vẽ phía ngồi tam giác ABC tam giác ABD ACE Gọi I giao điểm CD BE, K giao AB DC a) Chứng minh rằng: ADC  ABE · b) Chứng minh DIB  60 c) Gọi M N trung điểm CD BE Chứng minh AMN d) Chứng minh IA phân giác góc DIE Câu sau (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có AB  cm, AC  cm Điểm I nằm tam giác cách cạnh tam giác ABC Gọi M chân đường vuông góc kẻ từ I đến BC Tính MB ĐÁP ÁN HSG TỐN THIỆU HĨA 2016-2017 Câu 18 19  7 18   19  5            1    25 25 23 23  25 25   23 23  7 7 12   12   12 12 b)              19 11 19 11 19  19 11 19 11  19 19  11 11  19 19 19 c )  25  125.4.(8).( 17)  ( 25).4.125.( 8).( 17)  ( 100).(1000).(17)  1700 000 a) d) 10  10            35 19 35 19 35 35  19 19  35 35 35 35 Câu a)       A  1  1  1   1    1.3  2.4  3.5   2015.2017   2.2   3.3   4.4   2016.2016  2016           1.3   2.4   3.5   2015.2017  2017 1 x  x x nên b) Vì 1 B       x 2 Với  1  1 B         x  2  2 Với 1 x x B  với Vậy B  với  2015  C  x  y  13x y ( x  y )  15( y x  x y )     2016  c)  2( x  y )  13 x3 y ( x  y )  15 xy ( x  y )   (Vì x  y  0) 2 Câu 1   2x    6 Vì  với x; y  12  với y, đó: 1   x    y  12  6  với x, y Theo đề thì: 2 1 1    x    y  12   x    y  12  6 6  Từ suy ra:  Khi 1 x  ; y  4 2x   y  12   x  12 y  4 Vậy 12 3x  y z  x y  z   Suy Ta có: 4.(3 x  y ) 3.(2 z  x) 2(4 y  z ) 12 x  y  z  12 x  y  z    0 16 29 3x  y x y   x  y   (1) Do đó: 2z  4x x z   z  x   (2) x y z   Từ (1) (2) suy Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: x y z x  y  z 18     2 23 Suy x  4; y  6; z  Câu 1.Ta có: x  xy  y    x  xy  y    x  xy  y    x   y     y     x  1   y   Lập bảng: x 1 1 y x y -2 Thỏa mãn Thỏa mãn -1 -5 Thỏa mãn Ta có: f ( x )  x  101x  101x  101x   101x  101 10  x10  100 x9  x  100 x8  x8  100 x  x   101x  101  x  x  100   x ( x  100)  x ( x  100)  x ( x  100)   x ( x  100)  ( x  101) Suy f (100)  -5 -1 -2 Thỏa mãn Câu · · a) Ta có : AD  AB; DAC  BAE AC = AE suy ADC  ABE (c.g.c) · · ·  ·AKD (đối đỉnh) b) Từ ADC  ABE (câu a)  ABE  ADC mà BKI · · Khi xét BIK DAK suy BIK  DAK  60 (dpcm) · · c) Từ ADC  ABE (câu a)  CM  EN ACM  AEN · ·  ACM  AEN (c.g.c)  AM  AN CAM  EAN · · MAN  CAE  600 Do AMN d) Trên tia ID lấy điểm J cho IJ  IB  BIJ  BJ  BI · · · · JBI  DBA  600 suy IBA  JBD , kết hợp BA  BD · · ·  IBA  JBC (c g.c)  ·AIB  DJB  1200 mà BID  600  DIA  600 Từ suy IA phân giác góc DIE Câu sau Vì I nằm tam giác ABC cách cạnh nên I giao điểm đường phân giác tam giác ABC Tam giác ABC vng A nên tính BC  cm Chứng minh CEI  CMI  CM  CE Chứng minh tương tự ta có: AE  AD; BD  BM Suy MB  BC  AB  AC 2 ... góc kẻ từ I đến BC Tính MB ĐÁP ÁN HSG TỐN THIỆU HÓA 2016-20 17 Câu 18 19  ? ?7 18   19  5            1    25 25 23 23  25 25   23 23  7 7 12   12   12 12 b)   ... 19 11 19 11  19 19  11 11  19 19 19 c )  25  125.4.(8).(  17)  ( 25).4.125.( 8).(  17)  ( 100).(1000).( 17)   170 0 000 a) d) 10  10            35 19 35 19 35 35...  1    1.3  2.4  3.5   2015.20 17   2.2   3.3   4.4   2016.2016  2016           1.3   2.4   3.5   2015.20 17  20 17 1 x  x x nên b) Vì 1 B      