UBND HUYỆN HOÀI NHƠN TRƯỜNG THCS ĐÀO DUY TỪ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học 2018-2019 Môn: TOÁN Phần I Trắc nghiệm (6,0 điểm) Chọn đáp án x 0,25 Câu Giá tri x biểu thức là: 1 9 ; ; ; ; A 4 B 4 C 4 D 4 · Câu Cho góc xOy 50 , điểm A nằm Oy Qua A vẽ tia Am Để Am song song với · Ox số đo góc OAm là: 0 0 A 50 B 130 C 50 130 D 80 Câu Cho hàm số y f x xác định với x Biết f n n 1 f n 1 f 1 Giá trị f là: A B C D µ Câu Cho tam giác ABC vuông B, AB 6, A 30 Phân giác góc C cắt AB D Khi độ dài đoạn thẳng BD AD là: A 2;4 B 3;3 C 4;2 D 1;5 2m 6m Câu Cho a 4 Kết 2a là: A 123 B 133 C 123 D 128 µ µ Câu Cho tam giác DEF có E F Tia phân giác góc D cắt EF I Ta có: · · A DIE DIF B DE DF , IDE IDF C IE IF , DI EF D Cả A, B, C Câu Biết a b Kết phép tính 0, a b 0, b a là: B C 0,5 D 1,5 a b 6ab 36 Giá trị lớn x a.b là: Câu Cho A B 6 C D Câu Cho tam giác ABC , hai đường trung tuyến BM , CN Biết AC AB Khi độ dài hai đoạn thẳng BM CN là: A BM CN B BM CN C BM CN D BM CN Câu 10 Điểm thuộc đồ thị hàm số y 2 x là: A A M 1; 2 B N 1;2 C P 0; 2 D Q 1;2 Câu 11 Biết lãi suất hàng năm tiền gửi tiết kiệm theo mức 5% năm hàm số theo số tiền gửi i 0,005 p (trong i tiền lãi thu được, p tiền gốc gửi vào) Nếu tiền gửi 175000 đồng tiền lãi là: A 8850 đồng B 8750 đồng C 7850 đồng D 7750 đồng µ Câu 12 Cho tam giác ABC cân A, A 20 Trên cạnh AB lấy điểm D cho AD BC Số đo góc BDC là: 0 0 A 50 B 70 C 30 D 80 Phần II Tự luận (14,0 điểm) Bài (3,0 điểm) M 75. 42018 42017 42 1 25 a) Chứng tỏ chia hết cho 10 b) Cho tích a.b số phương a, b Chứng minh a b số phương Bài (4,0 điểm) a) Cho đa thức A x. x 3 x. x 3. x 673 Tính giá trị A x Tìm x để A 2019 b) Học sinh khối trường gồm lớp tham gia trồng Lớp A trồng toàn 32,5% số Biết số lớp 7B 7C trồng theo tỉ lệ 1,5 1,2 Hỏi số lớp trồng bao nhiêu, biết số lớp A trồng số lớp 7B trơng 120 Bài (5,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB vẽ hai tia Ax, By vng góc với AB A B Gọi O trung điểm đoạn thẳng AB Trên tia Ax lấy điểm C tia By lấy điểm D cho góc COD 90 a) Chứng minh AC BD CD AB AC.BD b) Chứng minh Cho tam giác nhọn ABC , trực tâm H Chứng minh rằng: HA HB HC AB AC BC Bài (2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ A, biết: A x y z 3x xy yz zx 2000 ĐÁP ÁN I.Trắc nghiệm 1A 2C 3C 4A 5B 6D 7B 8A 9C 10D 11B 12C II TỰ LUẬN Bài M 25. 1 2018 42017 42 1 25 a) Ta có 25. 42019 42018 43 42 25 42018 42017 42 1 25 25.42019 25.4.42018 100.42018 102.42018 M 102 102 Vậy M M b) Giả sử a khơng phải số phương, suy phân tích số a thừa số ngun tố số a chứa thừa số k mũ lẻ Vì a, b nên b không chứa thừa số nguyên tố k Do a.b chứa thừa số nguyên tố k mũ lẻ a.b số phương, trái với giả thiết nên giả sử sai Vậy a.b số phương a, b a b số phương Bài 2 2 a) Ta có: A x x x x 3x 2019 x x 2019 +) Tính giá trị A x , thay x vào A, ta được: A 22 2.2 2019 2019 +)Tìm x để A 2019 x A 2019 x x 2019 2019 x x x b) Gọi a, b, c a, b, c ¥ * số A,7 B,7C trồng b c (1); b a 120 (2) 1,5 1, Theo đề ta có: a 32,5% a b c a b c 40a (3) 13 Từ (1), suy a, c theo b ; thay vào (3) để giải Vậy lớp trồng số 2400 Bài 1) a) Gọi E giao điểm CO BD · · · · Ta có : OAC OBE 90 ; OA OB ( gt ); AOC BOE (đối đỉnh) AC BE AOC BOE ( g c.g ) CO EO · · Ta có: OC OE (cmt ); OAC OBE 90 ; OD cạnh chung DOC DOE c.g.c CD ED Mà ED EB BD AC BD CD AC BD b) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vng BOE BOD ta có: 2 OE OB EB OE OD 2OB EB DB 2 OD OB DB 2 Mà OE OD DE ; nên: DE 2OB EB DB 2OB EB DE DB DB. DE BE 2OB EB.DE EB.BD DB.DE DB.BE 2OB EB.DE DB.DE BD.BE 2OB DE. EB DB BD.BE 2OB DE BD.BE 2OB BD.BE BD.BE OB , mà AB AB AC.BD (dfcm) Vậy 2) BE AC ; OB AB Qua H kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC D CH HD Đường thẳng song song với AC cắt AB E BH HE Ta có AHD HAE ( g.c.g ) AD HE , AE HD 1 Trong AHD có HA HD AD nên HA AE AD Từ BH HE HBE vuông cân nên HB BE Tương tự, ta có: HC DC (3) Từ (1), (2), (3) ta có: HA HB HC AB AC (4) Tương tự : HA HB HC AB BC (5) HA HB HC AB BC HA HB HC AB AC BC Từ (4), (5) (6) suy Bài Ta có x y 0; z 3x xy yz zx 2000 A 7 x y 2 z 3x Suy giá trị nhỏ A Dấu " " xảy xy yz zx 2000 x 20, y 28, z 30 x 20, y 28, z 30 Dùng phương pháp thế, từ tìm : x 20, y 28, z 30 x 20, y 28, z 30 A " " Vậy Dấu xảy (6) ... 5B 6D 7B 8A 9C 10D 11B 12C II TỰ LUẬN Bài M 25. 1 2018 420 17 42 1 25 a) Ta có 25. 42019 42018 43 42 25 42018 420 17 42 1 25 25. 42019 ... x x x x 3x 2019 x x 2019 +) Tính giá trị A x , thay x vào A, ta được: A 22 2.2 2019 2019 +)Tìm x để A 2019 x A 2019 x x 2019 2019 x x x... tiền gửi 175 000 đồng tiền lãi là: A 8850 đồng B 875 0 đồng C 78 50 đồng D 77 50 đồng µ Câu 12 Cho tam giác ABC cân A, A 20 Trên cạnh AB lấy điểm D cho AD BC Số đo góc BDC là: 0 0 A 50 B 70 C 30