ĐỀ THI GIAO LƯU HSG CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019 MƠN TỐN PHỊNG GD&ĐT HUYỆN NHƯ XN Câu (4,0 điểm) A= 212.35 − 46.9 ( 3) + 84.35 1) Thực phép tính : y = f ( x) = ax + bx + c 2) Cho hàm số f ( ) = 2014; f ( 1) = 2015; f (−1) = 2017 f (−2) Cho biết Tính x, y Câu (5,0 điểm) Tìm x+ 1) 3) biết: − = −2 x + + ( y − 4) x −1 + 5.2 x−2 = 2) 2016 x y 4) = =0 32 xy = 40 Câu (4,0 điểm) x, y 1) Tìm tất cặp số nguyên 2) Số M cho : chia thành ba số tỉ lệ với 4660 bình phương ba số ABC xy + x − y = 0,5;1 ;2 Tìm số BC M biết tổng Câu (5,0 điểm) Cho tam giác cân A Trên cạnh lấy điểm D, tia CB CE = BD đối tia lấy điểm E cho Đường thẳng vng góc với BC kẻ từ AC BE D cắt AB M Đường vng góc với E cắt N 1) Chứng minh ∆MBD = ∆NCE MN I I Chứng minh trung điểm MN 3) Chứng minh đường thẳng vng góc với I ln qua điểm cố định D thay đổi đoạn BC 2) Cạnh BC cắt MN Câu (2,0 điểm) 1) Tìm số tự nhiên có ba chữ số Biết số chia hết cho tổng chữ số 14 · · ABC BAC = BCA = 800 2) Cho tam giác có Ở miền tam giác vẽ hai · · BC , BA CAD = 600 , ECA Ax Cy = 500 D tia cắt E Cho biết ·ADE Tính số đo ĐÁP ÁN Câu 12 212.35 − 46.92 212.35 − 212.34 ( − 1) 1) A = = 12 12 = 12 = = + 3 + 3.4 ( ) + ( ) f (0) = 2014 ⇔ c = 2014 2) Ta có: f ( 1) = 2015 ⇒ a + b + c = 2015 ⇒ a + b = (1) f ( −1) = 2017 ⇒ a − b + c = 2017 ⇒ a − b = 3(2) a = 2, b = −1 ⇒ f ( x ) = x − x + 2014 Từ (1) (2) suy : f ( −2 ) = 2.( −2 ) − ( −2 ) + 2014 = 2024 Suy Câu 1 x + = x = 1 5 1) x + − = −2 ⇔ x + = ⇔ ⇒ 5 x + = −2 x = − 11 5 7 5 2)2 x−1 + 5.2 x−2 = ⇔ x−1 1 + ÷ = ⇔ x−1 = 32 32 32 ⇔ x −1 = = = 2−4 ⇒ x − = −4 ⇒ x = −3 32 16 x + + ( y − 4) 3) 2016 =0 Vì x + ≥ 0; ( y − ) 2016 ≥0 x = −5 x + = x + = ⇒ ⇔ ⇔ 2016 y − = x − = ) ( y = y = 10 ⇒ x = x y xy y 40 y 4) = ⇔ = ⇔ = ⇒ y = 100 ⇒ 2.5 10 25 y = −10 ⇒ x = −4 Câu xy + x − y = ⇔ x ( y + 1) − ( y + 1) = ⇔ ( x − 1) ( y + 1) = 1) Ta có: ⇔ ( x − 1) ( y + 1) = = ( ±1) ( ±3) = ( ±3) ( ±1) x −1 1 -3 x -2 2y +1 -3 -1 y -2 -1 Vậy ( x; y ) ∈{ ( 2;1) ; ( 0; −2 ) ; ( 4;0 ) ; ( −2; −1) } 2) Ta có: Giả sử 1 20 27 0,5 :1 : = : : = : : = :10 : 27 4 12 12 12 M x, y , z chia thành số Theo ta có: x y z x2 y2 z2 x2 + y + z 4660 = = ⇔ 2= 2= 2= = = = 22 2 20 27 20 27 + 20 + 27 1165 2 2 ⇒ x = 12 ⇒ x = ±12; y = 40 ⇒ y = ±40; z = 542 ⇒ z = ±54 M = 12 + 40 + 54 = 106 M = −12 − 40 − 54 = −106 Vậy Câu a) Ta có: ( ) ·ABC = NCE · = ·ACB ⇒ ∆MBD = ∆NCE (cgv − gn) ⇒ MD = EN ⇒ ∆IMD = ∆INE (cgv − gn) b) Theo câu a) ⇒ IM = IN ⇒ I c) Kẻ MN trung điểm · · AH ⊥ BC ⇒ ∆ABH = ∆ACH (ch − gn) ⇒ BAH = CAH Đường vng góc với MN I cắt AH O (1) · · ⇒ ∆OAB = ∆OAC (c.g c ) ⇒ OBA = OCA (2) Mặt khác : ∆OBH = ∆OCH (2cgv) ⇒ OB = OC (*) ∆OMI = ∆ONI (2cgv) ⇒ OM = ON (**) BM = CN (cau b) (***) · · ∆OBM = ∆OCN (c.c.c) ⇒ OBM = OCN (3) Từ (*), (**), (***) suy : · · · ⇒ OCA = OCN = OBA = 900 ⇒ OC ⊥ AC ( ) Từ (2) (3) AC OC ⊥ AC ⇒ O Vì cố định mà cố định MN O Vậy đường thẳng vng góc với I ln qua điểm cố định Câu 1) Ta có: abcM7 ⇔ (100a + 10b + c)M ⇔ ( 98a + 7b + 2a + 3b + c ) M ⇔ ( 2a + 3b + c ) M Mặt khác theo ra: a + b + c = 14 ⇒ ( a + b + c ) M7 ⇒ ( 2a + 2b + 2c ) M7(2) ( b − c ) M7 ⇒ ( b − c ) ∈{ −7;0;7} Từ (1) (2) suy c = ⇒ b = 7, a = +)b − c = ⇒ c = ⇒ b = 8, a = c = ⇒ b = 9, a = b = c = 6; a = b = c = ⇒ a = +)b − c = ⇒ b = c = ⇒ a = b = c = ⇒ a = b = ⇒ c = 7, a = +)b − c = −7 ⇒ c = b + ⇒ b = ⇒ c = 8, a = b = ⇒ c = 9, a = (1) Vậy có 2) Kẻ tia 10 CF số thỏa mãn : cho 770;581;392;266;644;833;707;518;329 ·ACF = 600 ( F ∈ AB ) , Tia CF cắt AD O ⇒ ∆AOC ; ∆FOD ⇒ OA = OC = AC ; OF = OD = FD ∆AEC Có có: · · EAC = 800 , ·ACE = 500 ⇒ CEA = 500 ⇒ ∆AEC · · EAO = 200 ⇒ ·AEO = ·AOE = 800 ⇒ EOF = 400 cân A Suy ·AFC = 1800 − 800 − 600 = 400 = EOF · ⇒ ∆EOF cân E ⇒ EO = EF ⇒ ∆FDE = ∆ODE (c.c.c) 1· · · ⇒ ODE = FDE = FDA = 600 = 300 2 Vậy ·ADE = 300 ... abcM7 ⇔ (100a + 10b + c)M ⇔ ( 98a + 7b + 2a + 3b + c ) M ⇔ ( 2a + 3b + c ) M Mặt khác theo ra: a + b + c = 14 ⇒ ( a + b + c ) M7 ⇒ ( 2a + 2b + 2c ) M7(2) ( b − c ) M7 ⇒ ( b − c ) ∈{ ? ?7; 0 ;7} Từ... có: Giả sử 1 20 27 0,5 :1 : = : : = : : = :10 : 27 4 12 12 12 M x, y , z chia thành số Theo ta có: x y z x2 y2 z2 x2 + y + z 4660 = = ⇔ 2= 2= 2= = = = 22 2 20 27 20 27 + 20 + 27 1165 2 2 ⇒ x =... b = ⇒ c = 8, a = b = ⇒ c = 9, a = (1) Vậy có 2) Kẻ tia 10 CF số thỏa mãn : cho 77 0;581;392;266;644;833 ;70 7;518;329 ·ACF = 600 ( F ∈ AB ) , Tia CF cắt AD O ⇒ ∆AOC ; ∆FOD ⇒ OA = OC = AC ; OF