PHỊNG GD ĐT THANH OAI TRƯỜNG THCS BÍCH HỊA Đề thức ĐỀ THI OLYMPIC MƠN TỐN Năm học 2018-2019 Bài a) Chứng tỏ x y chia hết cho x y chia hết cho b) Tìm số tự nhiên có bốn chữ số cho chia cho 130, cho 150 số dư 88 108 Bài 7777 77 7777 77 123498766 A 8585 85 16362 162 987661234 a) Tính 24 18 ; b) Tìm phân số lớn nhất, chia phân số 11 cho ta thương số nguyên Bài 1 1 91 S S 101 102 130 Chứng minh 330 Cho biết Bài Tổng bình phương ba số tự nhiên 2596 Biết tỉ số số thứ ; số thứ hai số thứ hai số thứ ba Tìm ba số Bài Cho tia Oz nằm góc vuông xOy Vẽ tia Ot cho Ox tia phân giác ¶ · tOz Vẽ tia Om cho tia Oy phân giác zOm a) Chứng minh tia Om tia Ot hai tia đối · ¶ b) Gọi Ox ' tia đối tia Ox, biết x ' Om 30 Tính tOz c) Vẽ thêm 2014 tia phân biệt gốc O (không trùng với tia Ox, Oz , Oy, Om, Ox ' Ot ) Hỏi hình vẽ có tất góc ? ĐÁP ÁN Bài a) Ta có: x yM 4 4x 3y M 16 x 12 y M 14 x y x y M Ma`14 x yM x yM 7 Vậy x y M7 x yM b) Gọi số phải tìm a Ta có: a 42 chia hết cho 130;150 a 42 BC 130;150 a 1908;3858;5808;7758;9708 Bài a) Ta có: 7777 7777 :101 77 8585 8585 :101 85 7777 7777 :101 77 16362 16362 :101 162 75 75 77 77 123498766 A 0 85 85 162 162 987661234 x 3 x 2x 1 x, y ¥ y 18 y 18 18 b) Từ Suy : y x 1 54 y U (54) 1;2;3;6;9;18;27;54 Vì 54 số chẵn mà x số lẻ nên y ước chẵn 54 Vậy y 2;6;18;54 Lập bảng suy Bài x; y 14;2 ; 5;6 ; 2;18 ; 1;54 S 91 330 *Chứng minh 1 1 1 S 110 111 120 121 130 101 102 1 1 1 S 100 110 110 120 120 100 100 1 1 1 181 182 91 S 10 10 10 100 110 120 10 11 12 660 660 330 91 S (1) 330 S *Chứng minh 1 1 S 110 120 120 130 130 110 1 1 1 S 10 10 10 110 120 130 11 12 13 431 429 S S (2) 1716 1716 91 S 330 Từ (1) (2) Bài Gọi a, b, c ba số tự nhiên phải tìm a b ; 1 2 Theo đề ta có: b c a b c 2596 (2) a b; c b , thay vào (2) ta có: Từ (1) suy : 36 b b b 2596 b 900 25 b 30; a 20; c 36 Vậy số phải tìm 30;20;36 Bài a) Tia Oz nằm góc xOy nên: · · · xOz zOy xOy 900 1¶ · 1· · xOz tOz zOy zOm 2 Theo giả thiết ta có tia phân giác nên ; 1¶ 1· ¶ zOm · tOz zOm 900 tOz 1800 Từ suy : ¶ ; zOm · tOz hai góc kề ¶ · · b) Chứng minh tOz mOx ' 30 (cùng kề bù với mOx) ¶ xOz · ¶ 600 tOx 300 tOz c) Giả sử vẽ thêm n tia phân biệt gốc O không trùng với tia Ox, Oy, Oz , Ot Om, Ox ' Tất hình vẽ có n tia phân biệt Cứ tia n tia tạo với n thi lai thành n góc Có n tia tạo thành n n góc, góc tính lần n 5 n Vậy có tất góc Thay 2014 ta số góc là: 2014 2014 : 2039190 (góc) ... :101 77 8585 8585 :101 85 7777 7777 :101 77 163 62 163 62 :101 162 75 75 77 77 123498 766 A 0 85 85 162 162 98 766 1234 x 3 x 2x 1 x, y ¥ y 18 y 18... (2) 17 16 17 16 91 S 330 Từ (1) (2) Bài Gọi a, b, c ba số tự nhiên phải tìm a b ; 1 2 Theo đề ta có: b c a b c 25 96 (2) a b; c b , thay vào (2) ta có: Từ (1) suy : 36 b b... 110 120 120 100 100 1 1 1 181 182 91 S 10 10 10 100 110 120 10 11 12 66 0 66 0 330 91 S (1) 330 S *Chứng minh 1 1 S 110 120