014 đề HSG toán 6 hoằng hóa 2018 2019

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HOẰNG HĨA ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TỐN Bài Tính giá trị biểu thức sau: a) A   :   3 18   b) B   52  23  :11  16  2015       c)C  1  1  1   1    1.3  2.4  3.5   2014.2016  Bài a) Tìm số tự nhiên x biết: 8.6  288 :  x  3  50 b) Tìm chữ số x, y để A  x183 y chia cho 2;5 dư p p  chia hết cho c) Chứng tỏ số nguyên tố lớn Bài  n  ¢ , n  3 n3 a) Cho biểu thức : Tìm tất giá trị nguyên n để B nguyên 2 b) Tìm số nguyên tố x, y cho x  117  y 100 c) Số viết hệ thập phân có chữ số Bài · Cho góc xBy  55 Trên tia Bx, By lấy điểm A, C  A  B; C  B  B · Trên đoạn thẳng AC lấy diểm D cho ABD  30 a) Tính độ dài AC, biết: AD  4cm, CD  3cm · b) Tính số đo DBC · c) Từ B vẽ tia Bz cho DBz  90 Tính số đo ·ABz Bài a) Tìm chữ số a, b, c khác thỏa mãn abbc  ab  ac  2015 94 A  2012  392 b) Cho Chứng A số tự nhiên chia hết cho   ĐÁP ÁN Bài a) A  1  :   3     18   b) B   52  23  :11  16  2015  3. 5. 33:11  16  2015  2012       c)C  1  1  1   1    1.3  2.4  3.5   2014.2016  22 32 20152  2.3.4 2015  2.3.4 2015   2015   1.3 2.4 2014.2016  1.2.3 2014   3.4.5 2016  1008 Bài  x   12  x  15(tm) 2   x  3  144  122   12     x   12  x  9( ktm) a) Biến đổi được: 9 x6 b) Do A  x1831 chia cho dư   x      1 M Vậy x  6; y  c) Xét số nguyên tố p chia cho Ta có: p  3k  p  3k   k  ¥ * 2 p  k   p   k    k  6k M   Nếu 2 Nếu p  3k  p    3k     9k  12k  3M Vậy p  1M Bài a) Để B nhận giá trị nguyên n  U (5)   1; 3  n   2;2;4;8 2 b) Với x    117  121  y  121  y  11 (là số nguyên tố) 2 Với x  2, x số nguyên tố nên x lẻ  y  x  117 số chẵn Nên y chẵn, kết hợp với y nguyên tố nên y  2(ktm) Vậy x  2; y  11 100 10 30 100 30 10 c) Ta có: 10  1000  1024  10  (1) 100 31 63 31 31 31 28 31 Lại có  2  512 64 10  5  625 125 100 31  2 Nên  10 100 Từ (1) (2) suy số viết hệ thập phân có 31 chữ số Bài a) Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm A C  AC  AD  CD    7cm b) Chứng minh tia BD nằm hai tia BA, BC nên ta có: ·ABC  ·ABD  DBC · · ·  DBC  ABC  ·ABD  550  300  250 c) Xét hai trường hợp: - Trường hợp 1: Tia Bz BD nằm hai phía nửa mặt phẳng có bờ AB nên tia BA nằm tia Bz , BD 0 0 · · Tính được: ABz  90  ABD  90  30  60 - Trường hợp 2: Tia Bz BD nằm cùn nửa mặt phẳng có bờ AB nên tia BD nằm hai tia Bz, BA 0 0 · · Tính được: ABz  90  ABD  90  30  120 Bài (1) a) Ta có: abbc  ab.ac.7    100ab  bc  7.ab.ac  ab 7ac  100  bc bc bc Do   10   7.ac  100  10 ab ab 100 110  100  7.ac  110  14   ac   16  ac  15 7  7.ac  100  Thay vào (1) được: 1bb5  1b.15.7  1005  110b  1050  105b  b  Vậy a  1, b  9, c  2015 94 b) Vì 2012, 92 bội nên 2012 92 bội  20122015  4m(m  ¥ *);92  4n  n  ¥ *  392  m  34 n   1   .1  2015 94 A  2012  392 M A có tận nên chia hết cho 10 nên 2012 Khi 2015 94   ...   1.3 2.4 2014. 20 16  1.2.3 2014   3.4.5 20 16  1008 Bài  x   12  x  15(tm) 2   x  3  144  122   12     x   12  x  9( ktm) a) Biến đổi được: 9 x? ?6 b) Do A  x1831...   b) B   52  23  :11  16  2015  3. 5. 33:11  16? ??  2015  2012       c)C  1  1  1   1    1.3  2.4  3.5   2014. 20 16  22 32 20152  2.3.4 2015  2.3.4... y  11 100 10 30 100 30 10 c) Ta có: 10  1000  1024  10  (1) 100 31 63 31 31 31 28 31 Lại có  2  512 64 10  5  62 5 125 100 31  2 Nên  10 100 Từ (1) (2) suy số viết hệ thập phân có