014 đề hsg toán 6 hoằng hóa 2018 2019

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HOẰNG HĨA ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TỐN Bài Tính giá trị biểu thức sau: a) A   :     18   b) B 3   52  23  :11  16  2015       c)C    1  1   .   2.4   3.5   2014.2016   1.3   Bài 2 a) Tìm số tự nhiên x biết: 8.6  288 :  x  3 50 b) Tìm chữ số x, y để A x183 y chia cho 2;5 dư c) Chứng tỏ p số nguyên tố lớn p  chia hết cho Bài B  n  , n 3 n a) Cho biểu thức : Tìm tất giá trị nguyên n để B nguyên 2 b) Tìm số nguyên tố x, y cho x  117  y 100 c) Số viết hệ thập phân có chữ số Bài  Cho góc xBy 55 Trên tia Bx, By lấy điểm A, C  A B; C B   Trên đoạn thẳng AC lấy diểm D cho ABD 30 a) Tính độ dài AC, biết: AD 4cm, CD 3cm  b) Tính số đo DBC  c) Từ B vẽ tia Bz cho DBz 90 Tính số đo ABz Bài a) Tìm chữ số a, b, c khác thỏa mãn abbc ab ac 7 b) Cho A 20122015 9294 3 Chứng A số tự nhiên chia hết cho   ĐÁP ÁN Bài 1 a) A   :    3     18   b) B 3   52  23  :11  16  2015 3. 5. 33:11  16  2015 2012       c)C    1   1      2.4   3.5  2014.2016   1.3    22 32 20152  2.3.4 2015   2.3.4 2015  2015   1.3 2.4 2014.2016  1.2.3 2014   3.4.5 2016  1008 Bài  x  3 a) Biến đổi được:  x  12 144 122   12      x   12  x 15(tm)  x  9(ktm)  b) Do A x1831 chia cho dư   x      1 9  x 6 Vậy x 6; y 1 c) Xét số nguyên tố p chia cho Ta có: p 3k  p 3k   k   * 2 Nếu p 3k   p   3k  1  9k  6k 3 2 Nếu p 3k  p   3k    9k  12k  33 Vậy p  13 Bài a) Để B nhận giá trị nguyên n  U (5)  1; 3  n    2;2;4;8 2 b) Với x 2   117 121  y 121  y 11 (là số nguyên tố) 2 Với x  2, x số nguyên tố nên x lẻ  y x  117 số chẵn Nên y chẵn, kết hợp với y nguyên tố nên y 2(ktm) Vậy x 2; y 11 100 10 30 100 30 10 c) Ta có: 10 1000 1024  10  (1) 100 31 63 31 31 31 28 31 Lại có 2 2 2 512 64 10 2 5 2 625 125 100 31 Nên  10  2 100 Từ (1) (2) suy số viết hệ thập phân có 31 chữ số Bài x A z D B C y z' a) Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm A C  AC  AD  CD 4  7cm b) Chứng minh tia BD nằm hai tia BA, BC nên ta có: ABC ABD  DBC     DBC  ABC  ABD 550  300 250 c) Xét hai trường hợp: - Trường hợp 1: Tia Bz BD nằm hai phía nửa mặt phẳng có bờ AB nên tia BA nằm tia Bz , BD 0 0   Tính được: ABz 90  ABD 90  30 60 - Trường hợp 2: Tia Bz BD nằm cùn nửa mặt phẳng có bờ AB nên tia BD nằm hai tia Bz, BA 0 0   Tính được: ABz 90  ABD 90  30 120 Bài a) Ta có: abbc ab.ac.7 (1)    100ab  bc 7.ab.ac  ab ac  100 bc bc bc Do   10   7.ac  100  10 ab ab 100 110  100  7.ac  110  14   ac   16  ac 15 7  7.ac  100  Thay vào (1) được: 1bb5 1b.15.7  1005  110b 1050  105b  b 9 Vậy a 1, b 9, c 5 2015 94 b) Vì 2012, 92 bội nên 2012 92 bội  20122015 4m(m  *);92 4n  n   * 2012 Khi 2015 94  392 7 m  34 n  1   .1 0 2015 94 A  2012  392 5 A có tận nên chia hết cho 10 nên  