291 đề HSG toán 6 tam dương 2018 2019

PHÒNG GDĐT TAM DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Năm học 2018 2019 Câu 1 (2,0 điểm) Thực hiện phép tính Câu 2 (2,0 điểm) a) Cho Tính b) Tìm tất cả các số tự nhiên sao cho là số.

PHỊNG GD&ĐT TAM DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI TOÁN Năm học 2018-2019 Câu (2,0 điểm) Thực phép tính: a) S   1.2    2.3   61  30.31 12 12 12 4   12    4    19 37 53 : 15 2013  12424243 b) B    41         237373735 19 37 53 15 2013   Câu (2,0 điểm) a) Cho A 1 1 1 1     ;B     2012 1007 1008 2012 2013  A   Tính  B  b) Tìm tất số tự nhiên n cho: 1! 2! 3!  n! số phương Câu (2,0 điểm) 1    a) Tìm số tự nhiên a, b, c thỏa mãn a b c 2 b) Tìm số nguyên tố liên tiếp p, q, r cho p  q  r số nguyên tố Câu (2,0 điểm) 0 · · · Cho xOy  100 Vẽ tia phân giác Oz xOy; vẽ tia Ot cho yOt  25 · · a) Tính số đo góc : zOt , xOt · b) Ot có phải tia phân giác zOy khơng ? Vì ? Câu (2,0 điểm) 2012 2012 2012 a) Cho A  2012  B  2012 Chứng tỏ biểu diễn A, B dạng số tự nhiên số chữ số A số chữ số B S n  tổng chữ số số tự nhiên n S  n  2013n  n   Tìm n cho ĐÁP ÁN Câu 2n  1   ; n  n  1  n  n  1  a) Ta có: với n  ¥ * Do đó:   1  1   S              2 2   30 31  b) Ký hiệu 312  960 1   31 312 961 b) Ta có: 12 12 12 4   12    4    19 37 53 : 15 2013  124242423 B    41         237373735 19 37 53 15 2013     1   1  12          47   19 37 53   15 2013  41.3.1010101   :  1  1   47.5.1010101 41       1       19 37 53    15 2013   47   41.3    3 41   47.5 Câu 1 1 A       2012 a) Ta có: 1 1  1 1              2012 2012  2 1 1   1      1       2012  1006  1     B 1007 1008 2012 1 2013 A  A  1   B Suy ra: B 2013  A   1 Vậy  B   12013  b) Xét n   1!  n   1! 2!  n   1! 2! 3!   32 n   1! 2! 3! 4!  33 Với n  n!  1.2.3 n số tự nhiên có chữ số tận Nên 1! 2!  n!  33 cộng vơi số có tân số tận nên khơng phải số phương Vậy có giá trị n  1; n  thỏa đề Câu a) Ta thấy : a, b, c số tự nhiên khác Do a, b, c có vai trị nên khơng tính tổng quát, giả sử 0abc 1 3 15       a   a   1;2;3 a Ta có: a b c a 1    Với a  b c Khơng tồn b, c  ¥ thỏa mãn 1 1       b c 10 Với a  2, ta có: b c 1 2 20     b  b   1;2;3;4;5;6 b c b b 10 b  c Do nên Kiểm tra trường hợp ta thấy b  c  10; b  c  20 (thỏa mãn) Các trường hợp lại b không thỏa mãn Với a  1     b c 15 Ta có: 1 2 30     b  b   1;2;3;4;5;6;7 b c b b 15 b  c Do nên Kiểm tra trường hợp b ta thấy giá trị c không thỏa mãn c  ¥ Vậy số  a; b; c  thỏa mãn đề  2;5;10  ,  2;4;20  hoán vị chúng 2 b) Vì p  q  r nên p  q  2 2 2 2 2 Do p  q  r số nguyên tố p  q  r phải số lẻ  p , q , r số lẻ  p, q, r số nguyên tố lẻ Trong ba số p, q, r phải có số chia hết cho khơng có số chia 2 2 2 hết cho p , q , r chia dư 1, p  q  r chia hết cho (mâu thuẫn)  p  (p số nguyên tố lẻ nhỏ số)  q  5, r  2 2 2 Kiểm tra p  q  r     83 số nguyên tố (thỏa mãn) Câu · a) Tia Oz phân giác góc xOy nên yOz  50 Xét hai trường hợp: *Trường hợp 1: Ot nằm Oz Oy · · Mà yOt  25 Ot nằm Oz , Oy nên zOt  25 Vì Oz nằm Ox, Oy Ot nằm Oy, Oz nên Oz nằm Ox, Ot ·  750  xOt *Trường hợp 2: Oy nằm Oz, Ot · Tia Oy nằm Oz, Ot nên zOt  75 Vì Oz nằm Ox, Oy Oy nằm Ot , Oz nên Oz, Oy nằm Ox, Ot ·  1250  xOt · b) –Trường hợp Oy nằm Oz, Ot Ot khơng phân giác zOy · · -Trường hợp Ot nằm Oz, Oy ta có: yOt  25 zOt  25 nên Ot · phân giác zOy Câu 2012 a) Giả sử số B  2012 biểu diễn dạng số tự nhiên có n chữ số, ta có: 2012 1000  20122012  10n  10n  106036  n  6036 2012 2012 Giả sử số A  2012  biểu diễn dạng số tự nhiên số A có nhiều n chữ số, tức A có n  chữ số, suy ra: 20122012  22012  10n  20122012  10n  20122012  22012  22012.10062012  22012.2n2012.5n  22012. 10062012  1 , n  6036  10062012  2n2012.5n  10062012   2n2012.5n  10062012  Điều vơ lý 10062012  1là số lẻ, cịn 2n2012.5n số chẵn Do số chữ số A không nhiều số chữ số B  dfcm b) Giả sử biểu diễn số tự nhiên n dạng số thập phân, ta có: n  am 10m  am1.10m1   a1.10  a0 (với chữ số, i  0,1,2, , m; m  ¥ ) n  am  am1   a1  a0  n  S n   n  2013n   n  n   2014n  n   2014  n  2014 (1) n S n    n  2013n   Mà  n   2013n  n   2013  n  2013 n Từ (1) (2) suy n  2013 Thử với n  2013 ta có: S 2013  20132  2013.2013   (thỏa mãn) Vậy số tự nhiên n cần tìm 2013 (2)