PHÒNG GD ĐT THANH OAI TRƯỜNG THCS HỒNG DƯƠNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 6 Năm học 2018 2019 Môn Toán Câu 1 (5đ) a) Tìm các số tự nhiên biết và b) So sánh và biết Câu 2 (5đ) a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biế.
PHÒNG GD & ĐT THANH OAI TRƯỜNG THCS HỒNG DƯƠNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Năm học 2018-2019 Môn: Tốn Câu (5đ) a) Tìm số tự nhiên a, b biết: a b 96 UCLN (a; b) 2012 2011 2013 2012 b) So sánh A B biết: A 2011 2011 ; B 2011 2011 Câu (5đ) a) Tìm số tự nhiên nhỏ biết số chia cho dư 5, chia cho dư 4, chia cho dư 1 P 1 1 1 1 1 10 15 190 b) Tính giá trị biểu thức Câu (4đ) Giáo viên chủ nhiệm lớp 6A điều học sinh lao động, theo kế hoạch ban đầu số học sinh nữ 25% số học sinh nam, sau có học sinh nữ có lý xin vắng nên giáo viên thay bạn nam để số lượng khơng đổi, số học sinh nữ 20% số học sinh nam Tìm số học sinh nam, nữ buổi lao động Câu (4đ) · · Cho xOy 100 , vẽ tia Oz cho xOz 60 · a) Tính yOz · · b) Tính xOm biết Om tia phân giác yOz Câu (2đ) Tìm số nguyên tố abcd cho ab, ac số nguyên tố b cd b c ĐÁP ÁN Câu m, n a) Từ UCLN a; b 6, đặt a 6m, b 6n Ta có: a b m n hay m n 96 m n 16 Ta có trường hợp sau: m 15 13 11 n 15 13 11 a 90 78 18 66 30 b 90 18 78 30 66 2012 2011 2011 2011 b) A 2011 2011 2011 2011 1 2011 2010 54 42 42 54 B 20112013 20112012 20112012. 2011 1 20112012.2010 Do 20112012 20112011 B A Câu a) Ta có A 9k k ¥ A 9k1 10 A 1 M A 7m m ¥ A m1 A 1 M7 A 5n n ¥ A 5n1 A 1 M 315 mà A nhỏ nên Mặt khác BCNN 9,7,5 315 A 1 M A 315 A 158 14 189 2.3 3.4 4.5 5.6 19.20 P ; ; ; ; ; 10 15 190 , ta tìm quy luật mẫu: 2 2 b) Thay vào P ta được: 2.2 2.5 2 2.189 1.4 2.5 3.6 4.7 18.21 P 2.3 3.4 19.20 2.3 3.4 4.5 5.6 19.20 1.2.3.4 18. 4.5.6.7 21 21 2.3.4.5 19. 3.4.5.6 20 19 19 Câu Ta thấy theo kế hoạch số học sinh nữ 25% số học sinh nam, tức số học sinh nữ 1 số học sinh nam hay số học sinh nữ tổng số học sinh Lý luận tương tự ta có thực tế số học sinh nữ tổng số học sinh 1 1học sinh chiếm số phần là: 30 (tổng số học sinh lao động) 1: 30 Số học sinh lao động: 30 (em) 30 Vậy: số học sinh nữ là: (em) 30 25 Số học sinh nam là: (em) Câu Trường hợp 1: Nếu hai tia Oy, Oz thuộc nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox thì: · · · · · a) xOz zOy xOy ·yOz xOy xOz 1000 600 400 · · b) Do Om phân giác yOz nên: yOm 20 · · · Ta có: Tia Om nằm hai tia Ox, Oy xOm mOy xOy 0 · · · Suy ra: xOm xOy mOy 100 20 80 Trường hợp 2: Nếu tia Oy, Oz thuộc hai nửa mặt phẳng đối có bờ chứa tia Ox ta có kết quả: a) ·yOz 1600 · b) xOm 200 Câu Vì abcd ; ab; ac số nguyên tố nên b, c, d số lẻ khác Ta có: b cd b c b b 1 9c d b b 4 b Do: 9c d 10 nên 39 d c (ktm) 9c d 42 d M 3 d c 33 (ktm) Với b 7, ta có: d b 9c d 72 d M 9 c Với a9; a7 số nguyên tố nên a Vậy số cần tìm abcd 1979 ...m 15 13 11 n 15 13 11 a 90 78 18 66 30 b 90 18 78 30 66 2012 2011 2011 2011 b) A 2011 2011 2011 2011 1 2011 2010 54 42 42 54 B... 5 .6 19.20 P ; ; ; ; ; 10 15 190 , ta tìm quy luật mẫu: 2 2 b) Thay vào P ta được: 2.2 2.5 2 2.189 1.4 2.5 3 .6 4.7 18.21 P 2.3 3.4 19.20 2.3 3.4 4.5 5 .6 19.20 1.2.3.4 18. 4.5 .6. 7... 2.3 3.4 19.20 2.3 3.4 4.5 5 .6 19.20 1.2.3.4 18. 4.5 .6. 7 21 21 2.3.4.5 19. 3.4.5 .6 20 19 19 Câu Ta thấy theo kế hoạch số học sinh nữ 25% số học sinh nam, tức số học sinh nữ 1