Đang tải... (xem toàn văn)
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẾ SƠN ĐỀ KHẢO SÁT HSG 6 Môn Toán Năm học 2018 2019 Câu 1 a) Cho Chứng tỏ S chia hết cho các số b) Viết liên tiếp các số ta được một số rất lớn Hãy chứng tỏ số A chia hết ch.
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẾ SƠN ĐỀ KHẢO SÁT HSG Mơn Tốn Năm học 2018-2019 Câu a) Cho S = 41 + 42 + 43 + + 496 Chứng tỏ S chia hết cho số 1,2,3, ,99 b) Viết liên tiếp số ta số lớn A = 123456789101112 979899 Hãy chứng tỏ số A chia hết cho 2,3,4,5,6,7 Câu Ma phương hình vng chứa số cho tổng số hàng, cột, đường chéo Hình vẽ bên cho ma phương có A1, C 2, A3 3× Trong điền số từ đến Các có giá trị lần 2;1;4 lượt Hãy tìm giá trị cịn lại A B C Câu a a)Chia số tự nhiên cho 60 số dư 27 Nếu chia a cho 12 thương 12 Hãy tìm số a b) Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất, khác thỏa mãn hai tính chất sau: - Khi chia a cho 44 thương dư - Khi chia a cho 53 thương dư Câu p + 11 a) Tìm tất số nguyên tố p cho số nguyên tố p + 8, p + 10 b) Tìm tất số nguyên tố p để số nguyên tố Câu Trên đoạn thẳng AM = AN cho AB = 3cm lấy điểm M Trên tia đối tia AB lấy điểm N BN BM = 1cm a) Tính độ dài đoạn thẳng b) Hãy xác định vị trí M (trên đoạn thẳng AB) để BN có độ dài lớn ĐÁP ÁN Câu SM4 a) số hạng tổng chia hết cho S = 4.( + ) + 43.( + ) + + 495 ( + ) S M4 ⇒ S M2 = 5.( + 43 + + 495 ) M S = 4.( + + 42 ) + 44.( + + 42 ) + + 494.( + + 42 ) = 21( + 44 + + 494 ) ⇒ S M21 ⇒ S M 3, S M S M2, S M 3,(2,3) = ⇒ S M b) Tổng chữ số A bằng: + + ( + + 1) + ( + + ) + + ( + + + ) = 18 + 18 + + 18 Tổng chia hết cho số hạng chia hết cho A có tổng chữ số chia hết chia hết cho Câu 2 A B C Tổng số hình vuông là: + + + = 45 Tổng hàng (cột) nên tỏng hàng (cột): 45 : = 15 Suy giá trị ô biết giá trị ô hạng cột A2 = 15 − ( + ) = B = 15 − ( + 1) = C = 15 − ( + ) = B3 = 15 − ( + 8) = C1 = 15 − ( + 1) = B1 = 15 − ( + ) = Câu a) Ta có: a = 60q + 27 = 12.5q + 12.2 + a chia 12 dư Do 60 bội 12 nên chia 60 số dư 27 chia 12 dư (Số dư 27 chia 12) a a = 12.12 + = 147 chia 12 thương 12 dư nên b) Khi a chia cho 44 thương số dư : a = 44q + q ⇒ a = 45q a = 53 p + p = 54 p Khi chia a cho 53 thương số dư nhau: ⇒ a = BCNN (45,54) = 270 a nhỏ nhất, khác thỏa mãn hai tính chất Câu a) Nếu p lẻ p + 11 Suy p chẵn nên chẵn lớn 11 nên không số nguyên tố p=2 b) Nếu p chia dư nguyên tố Nếu p chia dư p +8 số lớn chia hết không số p + 10 số lớn chia hết không p=3 số nguyên tố , suy p chia hết Câu a) M nằm hai điểm AN = AM = 2cm A, B nên MA = AB − MB = − = 2cm BN = AN + AB = + = 5cm A nằm hai điểm N, B nên BN = AN + AB, AB b) không đổi nên BN lớn AN lớn - AN lớn AM lớn AM = AB - AM lớn BN = 6cm - Lúc M trùng với B