Phòng GD và ĐT Hòa An ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 6 CẤP TRƯỜNG Năm học 2018 2019 Bài 1 a) Cho là số có 6 chữ số Chứng tỏ số là bội của 3 b) Cho Chứng minh chia hết cho và chi hết cho Bài 2 Tìm số tự nhiên bi.
Phòng GD ĐT Hòa An ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học 2018-2019 Bài ababab số có chữ số.Chứng tỏ số bội 3 2004 S = + + + + + S 126 b) Cho Chứng minh chia hết cho chi hết 65 cho a) Cho ababab Bài Tìm số tự nhiên x, biết: a) x + ( x + 1) + ( x + ) + + ( x + 2010 ) = 2029099 b)2 + + + + + x = 210 Bài p + 11 a) Tìm tất số nguyên tố p cho số nguyên tố p + 8, p + 10 b) Tìm tất số nguyên tố p để số nguyên tố Bài Một phép chia có thương số dư 12 Nếu lấy số bị chia chia cho tổng số chia số dư ta thương số dư 18 Tìm số bị chia Bài Trên đoạn thẳng AB=3cm, lấy điểm M Trên tia đối tia AB lấy điểm N cho AM=AN BM = 1cm a) Tính độ dài đoạn thẳng BN b) Hãy xác định vị trí M (trên đoạn thẳng AB) để BN lớn ĐÁP ÁN Bài ababab = ab.10000 + ab.100 + ab = 10101abM 3(do 10101M 3) a) Ta có: + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = ( + 53 ) + 52.( + 53 ) + 53 ( + 53 ) b) Có = 5.126 + 52.126 + 53.126 ⇒ + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 chia hết cho 126 S = ( + + + + + 56 ) + 56 ( + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 ) + + +51998 ( + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 ) 2004 : = 334 Tổng có số hạng chia hết cho 126 nên chia hết cho 126 + + + = + + ( + 53 ) = 130 + 5.130 Có: ⇒ + 52 + 53 + 54 chia hết cho 130 S = + + + 54 + 54 ( + 52 + 53 + 54 ) + + 52000 ( + 52 + 53 + 54 ) 2004 : = 501 Tổng có số hạng chia hết cho 130 nên chia hết cho 130 Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65 Bài a) ⇒ 2011x + + + + 2010 = 2029099 2010.2011 ⇒ 2011x + = 2029099 2010.2011 ⇒ 2011x = 2029099 − 2010.2011 ⇒ x = 2029099 − ÷: 2011 = x ( x + 1) b) ⇒ ( + + + + x ) = 210 ⇒ = 210 ⇒ x ( x + 1) = 210 = 14.15 ⇒ x = 14 Bài ⇒ p + 11 a) Nếu p lẻ số chẵn lớn 11 nên không số nguyên tố p p=2 Suy chẵn nên b) Nếu p chia dư p+8 số lớn chia hết không số nguyên tố Nếu p chia dư p+10 số lớn chia hết không số nguyên tố pM 3⇒ p = Suy Bài ( b ≠ 0) Gọi số bị chia a, số chia b ⇒ a = 5b + 12 Phép chia có thương số dư 12 Số bị chia chia cho tổng số chia số dư thương số dư 18 ⇒ a = ( b + 12 ) + 18 = 3b + 54 ⇒ 5b + 12 = 3b + 54 ⇒ b = 21 ⇒ a = 117 Vậy số bị chia 117 Bài M nằm hai điểm A, B nên AN = AM = 2cm MA = AB − MB = − = 2(cm) BN = AN + AB = + = 5cm A nằm N, B nên BN = AN + AB, AB không đổi nên BN lớn AN nhỏ AN lớn AM lớn AM lớn AM = AB BN = 6cm Lúc M trùng B ... 54 + 55 + 56 = ( + 53 ) + 52.( + 53 ) + 53 ( + 53 ) b) Có = 5.1 26 + 52.1 26 + 53.1 26 ⇒ + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 chia hết cho 1 26 S = ( + + + + + 56 ) + 56 ( + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 ) + + +51998... hai điểm A, B nên AN = AM = 2cm MA = AB − MB = − = 2(cm) BN = AN + AB = + = 5cm A nằm N, B nên BN = AN + AB, AB không đổi nên BN lớn AN nhỏ AN lớn AM lớn AM lớn AM = AB BN = 6cm Lúc M trùng B... 52 + 53 + 54 + 55 + 56 ) + + +51998 ( + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 ) 2004 : = 334 Tổng có số hạng chia hết cho 1 26 nên chia hết cho 1 26 + + + = + + ( + 53 ) = 130 + 5.130 Có: ⇒ + 52 + 53 + 54 chia